江苏省徐州市中考数学总复习第六单元圆课时训练28与圆有关的位置关系练习

江苏省徐州市中考数学总复习第六单元圆课时训练28与圆相关的地点关系练习课时训练(二十八)与圆相关的地点关系(限时:30分钟)|夯实基础|1[2018·常州]如图K281,是☉的直径,是☉的切线,切点为,假如∠52°,则∠的度数为( ).-ABOMNONMNB=NOA图K28-1A.76°B.56°C.54°D.52°2.如图K28-2,AB是☉O的直径,C是☉O上的点,过点C作☉O的切线交AB的延伸线于点E,若∠A=30°,则sinE的值为( )图K28-2A.B.C.D.3.[2017·吉林]如图K28-3,直线l是☉O的切线,A为切点,B为直线l上一点,连结OB交☉O于点C,若AB=12,OA=5,则BC的长为( )图K28-3A.15B.6C.7D.811/17江苏省徐州市中考数学总复习第六单元圆课时训练28与圆相关的地点关系练习4.[2017·日照]如图K28-4,AB是☉O的直径,PA切☉O于点A,连结PO并延伸交☉O于点C,连结AC,AB=10,P=30°,则AC的长度是( )图K28-4A5B5C5D....5.如图K28-5,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,以边AB的中点O为圆心,作半圆与AC相切,点P,Q分别是边BC和半圆上的动点,连结PQ,则PQ长的最大值与最小值的和是( )图K28-5A.6B.2+1C9D..6.在周长为26π的☉O中,CD是☉O的一条弦,AB是☉O的切线,且AB∥CD,若AB和CD之间的距离为18,则弦CD的长为.7如图K286,一圆内切于四边形,且16,10,则四边形的周长为.-ABCDAB=CD=ABCD.图K28-68.如图K28-7,给定一个半径长为2的圆,圆心O到水平直线l的距离为d,即OM=d我.们把圆上到直线l的距离等于12/17江苏省徐州市中考数学总复习第六单元圆课时训练28与圆相关的地点关系练习23/17江苏省徐州市中考数学总复习第六单元圆课时训练28与圆相关的地点关系练习的点的个数记为如0,为经过圆心的一条直线,此时圆上有四个到直线的距离等于1的点,即4,由此可知:m.d=lOlm=(1)当3时,;d=m=(2)当2时,的取值范围是m=d.图K28-79如图K288,已知△内接于☉,是☉的直径,与☉相切,切点为若∠30°,则∠°.-ABCOBCOMNOA.MAB=B=.图K28-810.如图K28-9,AB为☉O的直径,延伸AB至点D,使BD=OB,DC切☉O于点C,B是的中点,弦CF交AB于点E.若☉O的半径为2,则CF=.图K28-911.如图K28-10所示,直线l与半径为4的☉O相切于点A,P是☉O上的一个动点(不与点A重合),过点P作PB⊥l,垂足为B,连结PA.设PA=x,PB=y,则x-y的最大值是.34/17江苏省徐州市中考数学总复习第六单元圆课时训练28与圆相关的地点关系练习图K28-1012.[2017·宿迁]如图K28-11,AB与☉O相切于点B,BC为☉O的弦,OC⊥OA,OA与BC订交于点P.求证:AP=AB;若OB=4,AB=3,求线段BP的长.图K28-1145/17江苏省徐州市中考数学总复习第六单元圆课时训练28与圆相关的地点关系练习13.[2018·苏州]如图K28-12,AB是☉O的直径,点C在☉O上,AD垂直于过点C的切线,垂足为D,CE垂直AB,垂足为E.延伸DA交☉O于点F,连结FC,FC与AB订交于点G,连结OC.求证:CD=CE;若AE=GE,求证:△CEO是等腰直角三角形.图K28-12|拓展提升|14.[2018·泰州]如图K28-13,△ABC中,∠ACB=90°,sinA=,AC=12,将△ABC绕点C顺时针旋转90°获取△A'B'C,P为线段上的动点,以点为圆心,长为半径作☉,当☉与△的边相切时,☉的半径为A'B'PPA'PPABCP.图K28-1315.[2018·扬州]如图K28-14,在△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于点O,OE⊥AB于点E,以点O为圆心,OE为半径作半圆,交AO6/17江苏省徐州市中考数学总复习第六单元圆课时训练28与圆相关的地点关系练习57/17江苏省徐州市中考数学总复习第六单元圆课时训练28与圆相关的地点关系练习于点F.求证:AC是☉O的切线;(2)若点是的中点,3,求图中阴影部分的面积;FAOOE=在(2)的条件下,点P是BC边上的动点,当PE+PF取最小值时,直接写出BP的长.图K28-14参照答案1.A2.A[解析]连结OC.∵CE是☉O的切线,∴OC⊥CE,∵∠A=30°,∴∠BOC=2∠A=60°,∴∠E=90°-∠BOC=30°,sinE=sin30°=.应选A.3.D[解析]由切线的性质得OA⊥AB,∵OA=5,AB=12,∴由勾股定理得BO=13,由圆的性质知OC=OA,BC=BO-OC=13-5=8.4.A[解析]过点O作OD⊥AC于点D,由已知条件和圆的性质易求OD的长,再依据勾股定理即可求出AD的长,进而可求出AC的长.过点O作OD⊥AC于点D,∵AB是☉O的直径,PA切☉O于点A,8/17江苏省徐州市中考数学总复习第六单元圆课时训练28与圆相关的地点关系练习69/17江苏省徐州市中考数学总复习第六单元圆课时训练28与圆相关的地点关系练习AB⊥AP,∴∠BAP=90°,∵∠P=30°,∴∠AOP=60°,∴∠AOC=120°,∵OA=OC,∴∠OAD=30°,∵AB=10,∴OA=5,∴OD=AO=2.5,∴AD==,∴AC=2AD=5,应选A.5.C[解析]如图,设半圆O与AC相切于点E,连结OE,作OP1⊥BC,垂足为P1,交半圆O于Q1,此时垂线段OP1最短,即此时PQ获取最小值,为P1Q1=OP1-OQ1,∵AB=10,AC=8,BC=6,222AB=AC+BC,∴∠C=90°,∵∠OP1B=90°,∠OEC=90°,OP1∥AC,OE∥BC.AO=OB,∴P1C=P1B,AE=EC,OP1=AC=4,OE=BC=3,P1Q1=OP1-OQ1=4-3=1.当Q2在AB边上,P2与B重合时,PQ获取最大值,为P2Q2=5+3=8,∴PQ长的最大值与最小值的和是9.应选C.6.24[解析]如图,设AB与☉O相切于点F,连结OF,OD,延伸FO交CD于点E.710/17江苏省徐州市中考数学总复习第六单元圆课时训练28与圆相关的地点关系练习设☉O的半径为R,2πR=26π,∴R=13,OF=OD=13,AB是☉O的切线,∴OF⊥AB,AB∥CD,∴EF⊥CD,即OE⊥CD,CE=ED,∵EF=18,OF=13,∴OE=5,在Rt△OED中,∵∠OED=90°,OD=13,OE=5,∴ED===12,CD=2ED=24.7.528.(1)1(2)1<d<39.6010.2[解析]如图,连结OC.DC切☉O于点C,∴∠OCD=90°.BD=OB,∴OB=OD.OC=OB,∴OC=OD,∴∠D=30°,∴∠COD=60°.∵AB为☉O的直径,B是的中点,∴CF⊥OB,CE=EF,∴CE=OC·sin60°=2×=,∴CF=2.811/17江苏省徐州市中考数学总复习第六单元圆课时训练28与圆相关的地点关系练习11.2[解析]如图,作☉O的直径AC,连结PC,所以∠APC=∠ABP=90°.因为直线l与☉O相切于点A,所以∠CAB=90°,所以AC∥BP,所以∠CAP=∠BPA,所以△ABP∽△CPA,可得AP2=AC·BP,则有y=BP=,所以x-y=x-=-(x-4)2+2,则当x=4时,x-y有最大值,最大值是2.12.解:(1)证明:∵AB与☉O相切,∴OB⊥AB,∠ABP+∠OBC=90°,∵CO⊥AO,∴∠C+∠CPO=90°,OB=OC,∴∠C=∠OBC,∴∠ABP=∠CPO=∠APB,∴AP=AB.如图,过点A作AD⊥BP于D点,∴∠ADP=90°.由(1)得:AP=AB,PD=BP,∵∠ABO=90°,OB=4,AB=3,OA=5,OP=OA-AP=2,∴CP=2,∵∠ADP=∠COP,∠APD=∠CPO,∴△ADP∽△COP,∴=,即PD=,∴PB=.13.证明:(1)连结AC.CD为☉O的切线,∴OC⊥CD.12/17江苏省徐州市中考数学总复习第六单元圆课时训练28与圆相关的地点关系练习913/17江苏省徐州市中考数学总复习第六单元圆课时训练28与圆相关的地点关系练习又∵AD⊥CD,∴∠DCO=∠D=90°.AD∥OC,∴∠DAC=∠ACO.又∵OC=OA,∴∠CAO=∠ACO,∴∠DAC=∠CAO.又∵CE⊥AB,∴∠CEA=90°.在△CDA和△CEA中,∵∠D=∠CEA,∠DAC=∠EAC,AC=AC,∴△CDA≌△CEA(AAS),∴CD=CE.连结BC.∵△CDA≌△CEA,∴∠DCA=∠ECA.CE⊥AG,AE=EG,∴CA=CG∴∠.ECA=∠ECG.AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°.又∵CE⊥AB,∴∠ACE=∠B.又∵∠B=∠F,∴∠F=∠ACE=∠DCA=∠ECG.又∵∠D=90°,∴∠DCF+∠F=90°,∴∠F=∠DCA=∠ACE=∠ECG=22.5°.∴∠AOC=2∠F=45°.∴△CEO是等腰直角三角形.14.或[解析]设☉P的半径为r,222∵∠ACB=90°,∴=sinA=,BC+AC=AB,1014/17江苏省徐州市中考数学总复习第六单元圆课时训练28与圆相关的地点关系练习AC=12,∴BC=5,AB=13,由旋转得∠A'CB'=∠ACB=90°,∠A'=∠A,A'C=AC=12,B'C=BC=5,A'B'=AB=13,∴∠A'CB=180°,A',C,B三点共线,∵点P到直线BC的距离小于半径PA',∴☉P与直线BC素来订交.如图①,过点P作PD⊥AC于点D,则∠B'DP=∠B'CA'=90°,∵∠DB'P=∠CB'A',∴△B'DP∽△B'CA',∴=,∴=,∴PD==12-r,当☉P与AC边相切时,PD=PA',∴12-r=r,∴r=.如图②,延伸A'B'交AB于点E,∵∠A+∠B=90°,∠A'=∠A,∴∠A'+∠B=90°,∴∠A'EB=90°,1115/17江苏省徐州市中考数学总复习第六单元圆课时训练28与圆相关的地点关系练习同上得A'E=A'B=,当☉P与AB边相切时,A'E=2PA',∴r=,综上所述,☉P的半径为或.15.解:(1)证明:作OH⊥AC于H,如图.AB=AC,AO⊥BC于点O,AO均分∠BAC.OE⊥AB,OH⊥AC,OH=OE,∴AC是☉O的切线.∵点F是AO的中点,AO=2OF=6,而OE=3,∠AEO=90°,∴∠OAE=30°,∠AOE=60°,AE=OE=3.∴图中阴影部分的面积=S△AOE-S扇形EOF=×3×3-=.(3).提示:作点F对于BC的对称点F',连结EF'交BC于P,