2023届山东省临沂市罗庄区高二数学第二学期期末综合测试试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知f(x)为偶函数，且当x∈[0，2)时，f(x)＝2sinx，当x∈[2，＋∞)时，f(x)＝log2x，则等于()A．－＋2 B．1C．3 D．＋22．若，，则（）A． B． C． D．3．已知函数，则（）A． B． C． D．4．在的展开式中，项的系数为（）A． B．40 C． D．805．设函数，若是函数的极大值点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．6．函数的图像可能是（）A． B．C． D．7．某研究性学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如表（参考公式：，其中.）附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828则下列选项正确的是（）A．有的把握认为使用智能手机对学习有影响B．有的把握认为使用智能手机对学习无影响C．有的把握认为使用智能手机对学习有影响D．有的把握认为使用智能手机对学习无影响8．设是服从二项分布的随机变量,又,,则与的值分别为(

)A．， B．， C．， D．，9．《中国诗词大会》（第二季）亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味．若《将进酒》《山居秋暝》《望岳《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（）A．288种 B．144种 C．720种 D．360种10．若集合，函数的定义域为集合B，则A∩B等于（）A.（0，1）B.[0，1）C.（1，2）D.[1，2）11．已知函数的值域是，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．12．三位男同学和两位女同学随机排成一列，则女同学甲站在女同学乙的前面的概率是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．李华经营了甲、乙两家电动轿车销售连锁店，其月利润(单位：元)分别为，(其中x为销售辆数)，若某月两连锁店共销售了110辆，则能获得的最大利润为______元．14．复数(为虚数单位)的共轭复数为，则_________．15．将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得圆柱的体积为，则该圆柱的侧面积为______．16．已知函数的导函数为，若，则的值为___.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）记为等差数列的前项和，已知，．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求，并求的最小值．18．（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，，∠ABC=∠BCD=90°，E为PB的中点．（1）证明：CE∥面PAD.（2）若直线CE与底面ABCD所成的角为45°，求四棱锥P-ABCD的体积．19．（12分）如图，棱长为的正方形中，点分别是边上的点，且将沿折起，使得两点重合于，设与交于点，过点作于点．（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值．20．（12分）2019年6月13日，三届奥运亚军，羽坛传奇，马来西亚名将李宗伟宣布退役，当天有大量网友关注此事件，某网上论坛从关注此事件跟帖中，随机抽取了100名网友进行调查统计，先分别统计他们在跟帖中的留言条数，再把网友人数按留言条数分成6组；，得到如下图所小的频率分布直方图；并将其中留言不低于40条的规定为“强烈关注”，否则为“一般关注”，对这100名网友进一步统计，得到部分数据如下的列联表.（1）在答题卡上补全2×2列联表中数据，并判断能否有95%的把握认为网友对此事件是否为“强烈关注”与性别有关？（2）该论坛欲在上述“强烈关注”的网友中按性别进行分层抽样，共抽取5人，并在此5人中随机抽取两名接受访谈，记女性访谈者的人数为，求的分布列与数学期望.0.1500.1000.0500.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879参考公式与数据：，其中.21．（12分）高尔顿（钉）板是在一块竖起的木板上钉上一排排互相平行、水平间隔相等的圆柱形铁钉（如图），并且每一排钉子数目都比上一排多一个，一排中各个钉子恰好对准上面一排两相邻铁钉的正中央.从入口处放入一个直径略小于两颗钉子间隔的小球，当小球从两钉之间的间隙下落时，由于碰到下一排铁钉，它将以相等的可能性向左或向右落下，接着小球再通过两铁钉的间隙，又碰到下一排铁钉.如此继续下去，在最底层的5个出口处各放置一个容器接住小球.（Ⅰ）理论上，小球落入4号容器的概率是多少？（Ⅱ）一数学兴趣小组取3个小球进行试验，设其中落入4号容器的小球个数为，求的分布列与数学期望.22．（10分）近年来，我国大力发展新能源汽车工业，新能源汽车（含电动汽车）销量已跃居全球首位.某电动汽车厂新开发了一款电动汽车，并对该电动汽车的电池使用情况进行了测试，其中剩余电量与行驶时间（单位：小时）的测试数据如下：如果剩余电量不足，则电池就需要充电.（1）从组数据中选出组作回归分析，设表示需要充电的数据组数，求的分布列及数学期望；（2）根据电池放电的特点，剩余电量与时间工满足经验关系式：，通过散点图可以发现与之间具有相关性.设，利用表格中的前组数据求相关系数，并判断是否有的把握认为与之间具有线性相关关系.（当相关系数满足时，则认为的把握认为两个变量具有线性相关关系）；（3）利用与的相关性及前组数据求出与工的回归方程.（结果保留两位小数）附录：相关数据：，，，.前9组数据的一些相关量：合计相关公式：对于样本.其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，相关系数.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】

函数f（x）为偶函数，可得f（﹣）=f（）再将其代入f（x）=2sinx，进行求解，再根据x∈[2，+∞）时f（x）=log2x，求出f（4），从而进行求解；【详解】∵函数f（x）为偶函数，∴f（﹣）=f（），∵当x∈[0，2）时f（x）=2sinx，∴f（x）=2sin=2×=；∵当x∈[2，+∞）时f（x）=log2x，∴f（4）=log24=2，∴=+2，故选：D．【点睛】此题主要考查函数值的求解问题，解题的过程中需要注意函数的定义域，属于基础题2、A【解析】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，然后利用复数相等的性质列方程求解即可.详解：因为，所以，解得，故选A.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3、A【解析】

根据分段函数解析式，结合指数幂与对数的运算，即可化简求解.【详解】函数则，所以，故选：A.【点睛】本题考查了分段函数的求值，指数幂与对数式的运算应用，属于基础题.4、D【解析】

通过展开二项式即得答案.【详解】在的展开式中,的系数为，故答案为D.【点睛】本题主要考查二项式定理，难度很小.5、A【解析】分析：的定义域为，由得所以能求出的取值范围．详解：的定义域为，由得

所以．

①若，当时，，此时单调递增；

当时，，此时单调递减．所以是函数的极大值点．

满足题意，所以成立．

②若，由，得，当时，即，此时

当时，，此时单调递增；

当时，，此时单调递减．所以是函数的极大值点．

满足题意，所以成立．．

如果函数取得极小值，不成立；

②若，由，得．

因为是f（x）的极大值点，成立；

综合①②：的取值范围是．

故选：A．点睛：本题考查函数的单调性、极值等知识点的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．6、A【解析】

判断函数的奇偶性和对称性，利用特征值的符号是否一致进行排除即可．【详解】解：f（﹣x）f（x），则函数f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除B，D，函数的定义域为{x|x≠0且x≠±1}，由f（x）＝0得sinx＝0，得距离原点最近的零点为π，则f（）0，排除C，故选：A．【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用对称性以及特殊值进行排除是解决本题的关键．7、A【解析】分析：根据列联表中数据利用公式求得，与邻界值比较，即可得到结论.详解：根据卡方公式求得，，该研究小组有的把握认为中学生使用智能手机对学生有影响，故选A.点睛：独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3)查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.8、B【解析】分析：根据二项分布的期望和方差的计算公式，列出方程，即可求解答案.详解：由题意随机变量，又由，且，解得，故选B.点睛：本题主要考查了二项分布的期望与方差的计算公式的应用，其中熟记二项分布的数学期望和方差的计算公式是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力.9、B【解析】

根据题意分步进行分析：①用倍分法分析《将进酒》，《望岳》和另外两首诗词的排法数目；②用插空法分析《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》的排法数目，由分步计数原理计算可得答案【详解】根据题意分步进行分析：①将《将进酒》，《望岳》和另外两首诗词的首诗词全排列，则有种顺序《将进酒》排在《望岳》的前面，这首诗词的排法有种②，这首诗词排好后，不含最后，有个空位，在个空位中任选个，安排《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》，有种安排方法则后六场的排法有种故选【点睛】本题考查的是有关限制条件的排列数的问题，第一需要注意先把不相邻的元素找出来，将剩下的排好，这里需要注意定序问题除阶乘，第二需要将不相邻的两个元素进行插空，利用分步计数原理求得结果，注意特殊元素特殊对待。10、D【解析】试题分析：，，所以。考点：1.函数的定义域；2.集合的运算。11、C【解析】

函数在时取得最大值,在或时得,结合二次函数图象性质可得的取值范围.【详解】二次函数的图象是开口向下的抛物线.最大值为，且在时取得，而当或时，.结合函数图象可知的取值范围是．故选:C．【点睛】本题考查二次函数的图像和性质,考查数形结合思想的应用,属于中档题.12、A【解析】

三男两女的全排列中女同学甲要么站在女同学乙的前面要么站在女同学的后面．【详解】三男两女的全排列中女同学甲要么站在女同学乙的前面要么站在女同学的后面．即概率都为【点睛】本题考查排位概率，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、33000【解析】

设其中一家连锁店销售辆，则另一家销售辆，再列出总利润的表达式，是一个关于的二次函数，再利用二次函数的性质求出它的最大值即可．【详解】依题意，可设甲这一家销售了辆电动车，则乙这家销售了辆电动车，总总利润，所以，当时，取得最大值，且，故答案为.【点睛】本题考查函数模型的选择与应用，考查二次函数最值等基础知识，解题的关键在于确定函数的解析式，考查学生的应用能力，属于中等题．14、2【解析】

根据直接求解即可.【详解】本题正确结果：【点睛】本题考查复数模的求解，属于基础题.15、【解析】将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得圆柱的体积为，设正方体的边长为，则，解得该圆柱的侧面积为，故答案为.16、【解析】

求函数的导函数，令即可求出的值.【详解】因为令则所以【点睛】本题主要考查了函数的导数，及导函数求值，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2），最小值为−1．【解析】

（Ⅰ）根据等差数列的求和公式，求得公差d，即可表示出的通项公式；（Ⅱ）根据等差数列的求和公式得Sn=n2-8n，根据二次函数的性质，可得Sn的最小值.【详解】（I）设的公差为d，由题意得．由得d=2．所以的通项公式为．（II）由（I）得．所以当n=4时，取得最小值，最小值为−1．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项的和公式，考查了等差数列前n项和的最值问题；求等差数列前n项和的最值有两种方法：①函数法，②邻项变号法.18、（1）见解析（2）【解析】

（1）取PA中点Q，连接QD，QE，可证四边形CDQE为平行四边形，从而CE∥QD，于是证得线面平行；（2）连接BD，取BD中点O，连接EO，CO，可证EO∥PD，从而得到直线CE与底面ABCD所成的角，求得EO也即能求得PD，最终可得棱锥体积．【详解】解法一:(1)取PA中点Q，连接QD，QE，则QE∥AB，且QE=AB∴QE∥CD，且QE=CD.即四边形CDQE为平行四边形，CE∥QD.又∵CE平面PAD，QD平面PAD，∴CE∥平面PAD.(2)连接BD，取BD中点O，连接EO，CO则EO∥PD，且EO=PD.∵PD⊥平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD.则CO为CE在平面ABCD上的射影，即∠ECO为直线CE与底面ABCD所成的角，∠ECO=45°在等腰直角三角形BCD中，BC=CD=2，则BD=2，则在RtΔECO中，∠ECO=45°，EO=CO=BD=2PD=2E0=2，∴∴∴四棱锥P-ABCD的体积为.解法二：(1)取AB中点Q，连接QC，QE则QE∥PA∵PA平面PAD，QE平面PAD∴QE∥平面PAD，又∵AQ=AB=CD，AQ∥CD，∴四边形AQCDカ平行四迹形，则CQ∥DA∵DA平面PAD，CQ平面PAD，∴CQ∥平面PAD，(QE∥平面PAD.CQ∥平面PAD，证明其中一个即给2分)又QE平面CEQ，CQ平面CEQ，QECQ=Q，∴平面CEQ∥平面PAD，又CE平面CQ，∴CE∥平面PAD.(2)同解法一.【点睛】本题考查线面平行的判定，考查棱锥的体积，考查直线与平面所成的角．涉及到直线与平面所成的角，必须先证垂直（或射影），然后才有直线与平面所成的角．19、（1）见证明（2）【解析】

（1）由平面可得，结合可得平面，故，又得出平面；（2）建立空间坐标系，求出各点坐标，计算平面的法向量，则为直线与平面所成角的正弦值．【详解】（1）证明：在正方形中，，，∴，在的垂直平分线上，∴，∵，，，∴平面∴，又，，∴平面，∴，又，，∴底面．（2）解：如图过点作与平行直线为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，，，，，，∴，，，设平面的法向量，则，即，取，记直线与平面所成角为，则，故直线与平面PDF所成角的正弦值为．【点睛】本题考查了线面垂直的判定与证明，以及空间角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.20、（1）列联表见解析，没有的把握认为网友对此事件是否为“强烈关注”与性别有关（2）分布列见解析，数学期望【解析】

1根据频率分布直方图中的频率，计算强烈关注的频率进而得到强烈关注的人数，结合表中的数据即可得到其余数据，补全列联表，根据列联表中的数据计算的值，结合临界值表中的数据判断即可；2的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和数学期望．【详解】1根据频率分布直方图得，网友强烈关注的频率为，所以强烈关注的人数为，因为强烈关注的女行有10人，所以强烈关注的男性有15人，所以一般关注的男性有人，一般关注的女性有人，所以列联表如下：一般关注强烈关注合计男301545女451055合计7525100由列联表中数据可得：．所以没有的把握认为网友对此事件是否为“强烈关注”与性别有关．2论坛欲在上述“强烈关注的网友中按性别进行分层抽样，共抽取5人，则抽中女性网友：人，抽中男性网友：人，在此5人中随机抽取两名接受访谈，记