2023届山东省昌邑市文山中学数学高二第二学期期末调研试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集U＝Z，，B＝{－1,0,1,2}，则图中的阴影部分所表示的集合等于（）A．{－1,2} B．{－1,0} C．{0,1} D．{1,2}2．角的终边上一点，则（）A． B． C．或 D．或3．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼－15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有()A．12种 B．18种 C．24种 D．48种4．已知，若的必要条件是，则a，b之间的关系是（）A． B． C． D．5．某个几何体的三视图如图所示（其中正视图中的圆弧是半径为2的半圆），则该几何体的体积为（）A． B．C． D．6．设集合，，，则中的元素个数为（）A． B． C． D．7．已知函数，若关于的方程有5个不同的实数解，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．8．设是定义在上的偶函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是（）A． B． C． D．9．一个盒子里有6支好晶体管，5支坏晶体管，任取两次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶体管时，则第二支也是好晶体管的概率为（）A．23B．512C．710．函数的部分图像大致为（）A． B．C． D．11．袋中装有6个红球和4个白球，不放回的依次摸出两球，在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到红球的概率是A． B． C． D．12．“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．执行下图的程序框图，如果输入，则输出的值为．14．设集合，，则________15．用1、2、3、4、5、6组成没有重复数字的六位数，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，这样的六位数的个数是_________（用数字作答）.16．设，则除以8所得的余数为________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知抛物线：的焦点为，过作互相垂直的直线,分别与交于点、和、.（1）当的倾斜角为时，求以为直径的圆的标准方程；（2）问是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.18．（12分）已知的展开式中第四项的系数与第二项的系数的比是．（1）求展开式中各项系数的和；（2）求展开式中含的项．19．（12分）设函数．(1)当时，求函数的值域；(2)若，求实数的取值范围．20．（12分）已知函数，其中为实数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数有两个极值点，求证：.21．（12分）已知f(x)＝|x2－4x＋3|.(1)作出函数f(x)的图象；(2)求函数f(x)的单调区间，并指出其单调性；(3)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四个不相等的实根}.22．（10分）已知复数满足：，且在复平面内对应的点位于第三象限.（I）求复数；（Ⅱ）设，且，求实数的值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】

试题分析：图中的阴影部分所表示的集合为,故选A．考点：集合的运算2、D【解析】

根据三角函数的定义求出，注意讨论的正负．【详解】的终边上一点，则，，所以.故应选D.【点睛】本题考查三角函数的定义，解题时要注意分类讨论，即按参数的正负分类．3、C【解析】试题分析：先将甲、乙两机看成一个整体，与另外一机进行全排列，共有种排列方法，且留有三个空；再从三个位置中将丙、丁两机进行排列，有种方法；由分步乘法计数原理，得不同的着舰方法有种.考点：排列组合.4、A【解析】试题分析：不等式的解集为，不等式的解集为，根据题意可知是的子集，所以有，故选A．考点：绝对值不等式，充要条件的判断．5、A【解析】

试题分析：由三视图可知该几何体的体积等于长方体体积和半个圆柱体积之和，．考点：三视图与体积．6、C【解析】分析：由题意列表计算所有可能的值，然后结合集合元素的互异性确定集合M，最后确定其元素的个数即可.详解：结合题意列表计算M中所有可能的值如下：2341234246836912观察可得：，据此可知中的元素个数为.本题选择C选项.点睛：本题主要考查集合的表示方法，集合元素的互异性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7、C【解析】

利用导数研究函数y=的单调性并求得最值，求解方程2[f（x）]2+（1﹣2m）f（x）﹣m=1得到f（x）=m或f（x）=．画出函数图象，数形结合得答案．【详解】设y=，则y′=，由y′=1，解得x=e，当x∈（1，e）时，y′＞1，函数为增函数，当x∈（e，+∞）时，y′＜1，函数为减函数．∴当x=e时，函数取得极大值也是最大值为f（e）=．方程2[f（x）]2+（1﹣2m）f（x）﹣m=1化为[f（x）﹣m][2f（x）+1]=1．解得f（x）=m或f（x）=．如图画出函数图象：可得m的取值范围是（1，）．故答案为：C．【点睛】（1）本题主要考查利用导数求函数的单调性，考查函数图像和性质的综合运用，考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理转化能力.(2)本题的解答关键有两点，其一是利用导数准确画出函数的图像，其二是化简得到f（x）=m或f（x）=．8、B【解析】

由题意，函数在上单调递减，又由函数是定义上的偶函数，得到函数在单调递增，把不等式转化为，即可求解.【详解】易知函数在上单调递减，又函数是定义在上的偶函数，所以函数在上单调递增，则由，得，即，即在上恒成立，则，解得，即的最大值为.【点睛】本题主要考查了函数的基本性质的应用，其中解答中利用函数的基本性质，把不等式转化为求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.9、D【解析】试题分析：由题意，知取出一好晶体管后，盒子里还有5只好晶体管，4支坏晶体管，所以若已知第一支是好晶体管，则第二支也是好晶体管的概率为59考点：等可能事件的概率．10、B【解析】

结合函数的性质，特值及选项进行排除.【详解】当时，，可以排除A,C选项；由于是奇函数，所以关于点对称，所以B对，D错.故选：B.【点睛】本题主要考查函数图象的识别，由解析式选择函数图象时，要注意特值法的使用，侧重考查直观想象的核心素养.11、D【解析】

通过条件概率相关公式即可计算得到答案.【详解】设“第一次摸到红球”为事件A，“第二次摸到红球”为事件B，而，，故，故选D.【点睛】本题主要考查条件概率的相关计算，难度不大.12、D【解析】取，则，但，故；取，则，但是，故，故“”是“”的既不充分也不必要条件，选D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】试题分析：由题意，．考点：程序框图．14、【解析】

先求，再求.【详解】,故答案为：【点睛】本题考查集合的运算，属于简单题型.15、72【解析】

先排奇数（或偶数），然后从排好的三个数形成的四个空中选择相邻的三个再排剩下的偶数（或奇数），由此可得结果．【详解】先排三个奇数，共有种结果，然后再从形成的四个空中选择前三个或后三个空排入三个偶数，共有种结果．由分步乘法计数原理可得这样的六位数共有个．故答案为：．【点睛】对于排列问题，一般情况下要从受到限制的特殊元素开始考虑，有时也从特殊的位置开始讨论．对于相邻问题常用“捆绑法”；对于不相邻问题常用“插空法”；对于“在与不在”的问题，常使用“直接法”或“排除法”．16、7【解析】

令可得，再将展开分析即可.【详解】由已知，令，得，又.所以除以8所得的余数为7.故答案为：7【点睛】本题考查二项式定理的综合应用，涉及到余数问题，做此类题一定要合理构造二项式，并展开进行分析判断，是一道中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）存在，使得恒成立，详见解析【解析】

（1）由题意可设的方程为，代入可得，通过韦达定理与中点坐标公式求出的中点坐标，即圆心坐标，由焦点弦公式求出直径，进而得出答案。（2））假设存在常数，设直线的方程为，则直线的方程为．将的方程代入得：，利用韦达定理与弦长公式可得，，列式解出常数【详解】解：（1）由题意可设的方程为，代入可得．所以，由韦达定理得，所以所以的中点坐标为，即圆心坐标为又，所以半径所以以为直径的圆的方程为．（2）假设存在常数，使得恒成立．设直线的方程为，则直线的方程为．将的方程代入得：．由韦达定理得：，，所以．同理可得．所以．因此，存在，使得恒成立．【点睛】本类题型常用的方法是设而不求法，即设出直线与圆锥曲线的交点坐标，将直线方程与圆锥曲线方程联立，利用韦达定理，弦长公式等结合题意解答。18、（1）1；（2）．【解析】

（1）由条件求出，然后令即得展开式中各项系数的和（2）写出通项公式，然后令的次数为-1，即可得出答案【详解】解：第四项系数为，第二项的系数为，则，化简得，即解得，或（舍去）．（1）在二项式中令，即得展开式各项系数的和为．（2）由通式公式得，令，得．故展开式中含的项为．【点睛】本题考查的是二项式定理的相关知识，属于基本题型.19、(1)；(2)【解析】

(1)当时，，求导，可知函数在上单调递增，即可求出的值域；(2)根据已知可得，对分类讨论：当时，不等式恒成立；当时，，令，只需即可，求导可得，令，则，即可得，从而可得，从而可得．【详解】(1)当时，，所以所以在上单调递增，最小值为，最大值为，所以的值域为．(2)由，得，①当时，不等式恒成立，此时；②当时，，令，则，令，则，所以在上单调递增，所以，所以，所以在上单调递增，所以，所以综上可得实数的取值范围．【点睛】本题主要考查导数在研究函数中的应用，同时考查恒成立及分类讨论的思想，属于中档题．20、（1）见解析；（2）证明见解析【解析】

（1）计算导数，采用分类讨论的方法，，与，根据导数的符号判定原函数的单调性，可得结果.（2）根据（1）的结论，可得，然后构造新函数，通过导数研究新函数的单调性，并计算最值，然后与比较大小，可得结果.【详解】（1）函数的定义域为，①若，即时，则，此时的单调减区间为；②若，时，令的两根为，，，所以的单调减区间为，，单调减区间为.③当时，，，此时的单调增区间为，单调减区间为.（2）当时，函数有两个极值点，且，.则则要证，只需证.构造函数，则，在上单调递增，又，，且在定义域上不间断，由零点存在定理可知：在上唯一实根，且.则在上递减，上递增，所以的最小值为.因为，当，，则，所以恒成立.所以，所以，得证.【点睛】本题考查导数的综合应用，难点在于分类讨论思想的应用，同时掌握构造函数，化繁为简，考验分析能力以及极强的逻辑推理能力，综合性较强，属难题.21、(1)见解析.(2)见解析.(3)M＝{m|0<m<1}.【解析】

（1）借助对称性作f（x）=|x2﹣4x+3|的图象即可，（2）由图象写出函数f（x）的单调区间即可；（3）作f（x）=|x2﹣4x+3|与y=m的图象，由二者的交点个数确定出集合M．【详解】(1)当x2－4x＋3≥0时，x≤1或x≥3，∴f(x)＝∴f(x)的图象为：(2)由函数的图象可知f(x)的单调区间是(－∞，1]，(2，3)，(1，2]，[3，＋∞)，其中(－∞，1]，(2，3)是减区间；(1，2]，[3，＋∞)是增区间.(3)由f(x)的图象知，当0<m<1时，f(x)＝m有四个不相等的实根，所以M＝{m|0<m<1}.【点睛】（1）函数零点个数（方程