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文档简介

平均变化率与导数第1页，共13页，2023年，2月20日，星期一问题1.一款法拉利速度从0增加到100公里/小时需3.6秒,另一款宝马需3.8秒,哪款车的加速性能更好?问题2.在经营某商品过程中，甲用6年时间挣到12万元，乙用6个月时间挣到2万元，如何比较和评价两人的经营成果？时间3月18日4月18日4月20日日最高气温3.5℃18.6℃33.4℃问题3.现有某市某年3月和4月某天日最高气温记载.

加速快获利快气温变化快第2页，共13页，2023年，2月20日，星期一问题4：高台跳水在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间(单位：s)存在函数关系

我们可以用什么来描述在某段时间内的其运动状态呢？

平均速度第3页，共13页，2023年，2月20日，星期一在0≤t≤0.5这段时间内，

在1≤t≤2这段时间内，第4页，共13页，2023年，2月20日，星期一概念新知无论汽车加速问题，经营获利问题，气温变化问题还是高台跳水问题都是变化率问题。如果问题中的函数关系用y=f(x)表示，那么问题中的变化率可以用式子讨论归纳

表示，我们把这个式子称为函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率习惯上，用表示，即

可把看做的一个“增量”，可用代替；类似地，第5页，共13页，2023年，2月20日，星期一平均变化率的定义：一般地，函数在区间上的平均变化率为

建构数学理论第6页，共13页，2023年，2月20日，星期一例1、已知函数f(x)=2x+1,计算在区间[-3，-1]，[0，5]上f(x)的平均变化率.

数学应用第7页，共13页，2023年，2月20日，星期一1.1.2导数的概念第8页，共13页，2023年，2月20日，星期一

在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.我们可以用平均速度来描述在某段时间内的运动状态呢。

hto第9页，共13页，2023年，2月20日，星期一在高台跳水运动中,平均速度不能准确反映他在这段时间里运动状态.我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.

又如何求瞬时速度呢?第10页，共13页，2023年，2月20日，星期一如何求（比如t=2时）瞬时速度？

先考察2秒附近的情况

：

当Δt趋近于0时,平均速度有什么变化趋势?第11页，共13页，2023年，2月20日，星期一瞬时速度我们用

表示“当t=2,Δt趋近于0时,平均速度趋于确定值-13.1”.那么,运动员在某一时刻t0的瞬时速度?局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。第

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