控制系统的频域分析与校正

控制系统的频域分析与校正第1页，共85页，2023年，2月20日，星期一主要内容14.1控制系统的频域分析14.1.1频率特性概述14.1.2频率特性的不同表示方法14.1.3MATLAB频域分析的相关函数14.1.4MATLAB频域分析实例14.2基于频域法的控制系统稳定性分析14.2.1频域法稳定性判定和稳定裕度概述第2页，共85页，2023年，2月20日，星期一主要内容(续)14.2.2基于频域法的控制系统稳定判定相关MATLAB函数14.2.3MATLAB频域法稳定性判定实例14.3控制系统的频域法校正14.3.1频域法超前校正及实例14.3.2频域法滞后校正及实例14.3.3频域法超前滞后校正及实例本章小结第3页，共85页，2023年，2月20日，星期一频率特性定义第4页，共85页，2023年，2月20日，星期一频率特性频率特性和传递函数的关系：频率特性曲线有三种表示形式，即：对数坐标图极坐标图对数幅相图第5页，共85页，2023年，2月20日，星期一Nyquist稳定判据如果开环模型含有m个不稳定极点，则单位负反馈下单变量闭环系统稳定的充要条件是开环系统的Nyquist图逆时针围绕(-1,j0)点m周。第6页，共85页，2023年，2月20日，星期一稳定裕度系统的相对稳定性包括相角稳定裕度和幅值稳定裕度。

第7页，共85页，2023年，2月20日，星期一稳定裕度（续）第8页，共85页，2023年，2月20日，星期一闭环系统频率特性第9页，共85页，2023年，2月20日，星期一频域法校正方法频域法校正方法主要有超前校正、滞后校正和滞后-超前校正等。利用超前校正装置校正的基本原理即是利用其相位超前的特性，以补偿原来系统中元件造成的过大的相位滞后。第10页，共85页，2023年，2月20日，星期一频域法校正方法采用无源滞后网络进行串联校正时，主要是利用其高频幅值衰减特性，以降低系统的开环幅值穿越频率，提高系统的相位裕度。滞后－超前的基本原理是利用其超前部分增大系统的相位裕度，同时利用其滞后部分来改善系统的稳态性能。第11页，共85页，2023年，2月20日，星期一14.1控制系统的频域分析第12页，共85页，2023年，2月20日，星期一14.1.1频率特性及其表示频域法是一种工程上广为采用的分析和综合系统的间接方法。它是一种图解分析法，所依据的是频率特性数学模型，对系统性能如稳定性、快速性和准确性进行分析。频域法因弥补了时域法的不足、使用方便、适用范围广且数学模型容易获得而得到了广泛的应用。第13页，共85页，2023年，2月20日，星期一频率特性曲线表示频率特性曲线有三种表示形式，即：对数坐标图极坐标图对数幅相图第14页，共85页，2023年，2月20日，星期一对数坐标图第15页，共85页，2023年，2月20日，星期一极坐标图第16页，共85页，2023年，2月20日，星期一极坐标图第17页，共85页，2023年，2月20日，星期一对数幅相图第18页，共85页，2023年，2月20日，星期一14.1.2MATLAB频域分析的

相关函数第19页，共85页，2023年，2月20日，星期一14.1.2MATLAB频域分析的

相关函数第20页，共85页，2023年，2月20日，星期一14.1.2MATLAB频域分析的

相关函数第21页，共85页，2023年，2月20日，星期一14.1.2MATLAB频域分析的

相关函数注：上述函数的帮助文档导读第22页，共85页，2023年，2月20日，星期一14.1.3MATLAB频域分析实例注：演示例1系统的开环传递函数为绘制系统的Bode图。第23页，共85页，2023年，2月20日，星期一14.1.3MATLAB频域分析实例注：演示例2系统的开环传递函数为

绘制系统的Bode图。第24页，共85页，2023年，2月20日，星期一14.1.3MATLAB频域分析实例注：演示例3系统的开环传递函数为绘制K取不同值时系统的Bode图。第25页，共85页，2023年，2月20日，星期一14.1.3MATLAB频域分析实例注：演示例4单位负反馈系统的开环传递函数为绘制系统Nyquist曲线。第26页，共85页，2023年，2月20日，星期一14.1.3MATLAB频域分析实例注：演示例5对于传递函数

观察增加在原点处的极点后，极坐标图的变化趋势。第27页，共85页，2023年，2月20日，星期一14.1.3MATLAB频域分析实例注：演示例6系统的开环传递函数为绘制系统的Nichols曲线。第28页，共85页，2023年，2月20日，星期一14.2基于频域法的控制系统稳定性能分析第29页，共85页，2023年，2月20日，星期一14.2.1频域法的稳定性判定和稳定裕度概述Nyquist稳定判据频域响应的分析方法最早应用就是利用开环系统的Nyquist图来判定闭环系统的稳定性，其理论基础是Nyquist稳定性定理。内容是：如果开环模型含有m个不稳定极点，则单位负反馈下单变量闭环系统稳定的充要条件是开环系统的Nyquist图逆时针围绕(-1,j0)点m周。

第30页，共85页，2023年，2月20日，星期一14.2.1频域法的稳定性判定和稳定裕度概述关于Nyquist定理的进一步解释：若系统的开环模型为稳定的，则当且仅当的Nyquist图不包围(-1,j0)点，闭环系统是稳定的。如果Nyquist图顺时针包围(-1,j0)点p次，则闭环系统有p个不稳定极点。若系统的开环模型不稳定，且有p个不稳定极点，则当且仅当的Nyquist图逆时针包围(-1,j0)点p次，闭环系统是稳定的。若Nyquist图逆时针包围(-1,j0)点q次，则闭环系统有q－p个不稳定极点。

第31页，共85页，2023年，2月20日，星期一14.2.1频域法的稳定性判定和稳定裕度概述第32页，共85页，2023年，2月20日，星期一14.2.1频域法的稳定性判定和稳定裕度概述系统相对稳定性的判定系统的稳定性固然重要，但它不是唯一刻画系统性能的准则，因为有的系统即使稳定，其动态性能表现为很强的振荡，也是没有用途的。因为这样的系统如果出现小的变化就可能使系统不稳定。此时还应该考虑对频率响应裕度的定量分析，使系统具有一定的稳定裕度。

第33页，共85页，2023年，2月20日，星期一14.2.1频域法的稳定性判定和稳定裕度概述第34页，共85页，2023年，2月20日，星期一14.2.1频域法的稳定性判定和稳定裕度概述第35页，共85页，2023年，2月20日，星期一14.2.1频域法的稳定性判定和稳定裕度概述第36页，共85页，2023年，2月20日，星期一14.2.2基于频域法的控制系统稳定判定相关MATLAB函数除上节给出的函数可用于绘制频率响应图形并用于判定系统稳定性之外，MATLAB还提供了相关函数直接用于进一步判定系统的稳定程度，见下表。注:相关函数的帮助文档导读第37页，共85页，2023年，2月20日，星期一14.2.2基于频域法的控制系统稳定判定相关MATLAB函数第38页，共85页，2023年，2月20日，星期一14.2.2基于频域法的控制系统稳定判定相关MATLAB函数第39页，共85页，2023年，2月20日，星期一14.2.2基于频域法的控制系统稳定判定相关MATLAB函数对系统闭环频率特性的求取，MATLAB没有提供相应的函数。可以根据其定义，编写如下的程序来求取：第40页，共85页，2023年，2月20日，星期一14.2.2基于频域法的控制系统稳定判定相关MATLAB函数第41页，共85页，2023年，2月20日，星期一14.2.3MATLAB频域法

稳定性判定实例注:演示例7系统开环传递函数为绘制其极坐标图，并判定系统稳定性。第42页，共85页，2023年，2月20日，星期一14.2.3MATLAB频域法

稳定性判定实例注:演示例8系统开环传递函数为绘制其极坐标图，并判定系统稳定性。第43页，共85页，2023年，2月20日，星期一14.2.3MATLAB频域法

稳定性判定实例注:演示例9分别判定系统

和的稳定性。如果系统稳定，进一步给出系统相对稳定参数。第44页，共85页，2023年，2月20日，星期一14.2.3MATLAB频域法

稳定性判定实例注:演示例10单位负反馈系统的开环传递函数为绘制闭环系统的Bode图。此外，继续给出闭环频率特性性能指标谐振峰值、谐振频率和系统带宽。第45页，共85页，2023年，2月20日，星期一14.3控制系统的频域法校正第46页，共85页，2023年，2月20日，星期一14.3.1频域法超前校正

及基于MATLAB的实例第47页，共85页，2023年，2月20日，星期一超前校正装置第48页，共85页，2023年，2月20日，星期一超前校正装置第49页，共85页，2023年，2月20日，星期一超前校正装置Bode图

第50页，共85页，2023年，2月20日，星期一超前校正装置的零极点图

第51页，共85页，2023年，2月20日，星期一超前校正装置第52页，共85页，2023年，2月20日，星期一超前校正原理利用超前校正装置校正的基本原理:利用其相位超前的特性，以补偿原来系统中元件造成的过大的相位滞后。第53页，共85页，2023年，2月20日，星期一基于Bode图的相位超前校正步骤第54页，共85页，2023年，2月20日，星期一基于Bode图的相位超前校正步骤第55页，共85页，2023年，2月20日，星期一基于Bode图的相位超前校正步骤第56页，共85页，2023年，2月20日，星期一基于Bode图的相位超前校正步骤第57页，共85页，2023年，2月20日，星期一频域法超前校正实例

第58页，共85页，2023年，2月20日，星期一14.3.2频域法滞后校正

及基于MATLAB的实例第59页，共85页，2023年，2月20日，星期一滞后校正装置第60页，共85页，2023年，2月20日，星期一滞后校正装置第61页，共85页，2023年，2月20日，星期一滞后校正装置第62页，共85页，2023年，2月20日，星期一滞后校正装置的Bode图

第63页，共85页，2023年，2月20日，星期一滞后校正装置第64页，共85页，2023年，2月20日，星期一滞后校正装置及其特性第65页，共85页，2023年，2月20日，星期一基于Bode图的相位滞后校正基于Bode图相位滞后校正的基本原理：利用滞后网络的高频幅值衰减特性，使校正后系统的幅值穿越频率下降，借助于校正前系统在该幅值穿越频率处的相位，使系统获得足够的相位裕度。因此，设计滞后网络时，应力求避免让最大的相位滞后发生在系统幅值穿越频率附近。第66页，共85页，2023年，2月20日，星期一基于Bode图的相位滞后校正由于滞后网络的高频衰减特性，减小了系统带宽，降低了系统的响应速度。因此，当系统响应速度要求不高而抑制噪声要求较高时，可考虑采用串联滞后校正。此外，当校正前系统已经具备满意的瞬态性能，仅稳态性能不满足指标要求时，也可采用串联滞后校正以提高系统的稳态精度。第67页，共85页，2023年，2月20日，星期一基于Bode图的相位滞后

校正设计步骤第68页，共85页，2023年，2月20日，星期一基于Bode图的相位滞后

校正设计步骤第69页，共85页，2023年，2月20日，星期一基于Bode图的相位滞后

校正设计步骤第70页，共85页，2023年，2月20日，星期一基于Bode图的相位滞后

校正设计步骤(6)画出校正后系统的Bode图，检验相位裕度是否满足要求。如不符合要求则重新计算。第71页，共85页，2023年，2月20日，星期一频域法滞后校正实例第72页，共85页，2023年，2月20日，星期一14.3.3频域法超前滞后校正及基于MATLAB的实例第73页，共85页，2023年，2月20日，星期一滞后－超前校正器校正特性第74页，共85页，2023年，2月20日，星期一滞后－超前校正器校正特性第75页，共85页，2023年，2月20日，星期一滞后－超前校正器校正特性第76页，共85页，2023年，2月20日，星期一滞后－超前校正器校正特性第77页，共85页，2023年，2月20日，星期一滞后－超前校正装置Bode图

第78页，共85页，2023年，2月20日，星期一滞后－超前校正器的

Bode图设计步骤滞后－超前的基本原理是利用其超前部分增大系统的相位裕度，同时利用其滞后部分来改善系统稳态性能。其设计步骤为：（1）根据系统对稳态误差的要求，求系统开环增益K；（2）根据开环增益K，绘制校正前系统的Bode图。计算并检验系统性