微积分考试试题

《微积分》试题一选题3×5=15）1、.数f(x)=1＋＋,则f(x＋)为()＋x

＋

(B)1＋2(x3x5)(C)1＋6＋

(D)1＋

)＋3＋)52、.数在区上连续则以下结论正确的是(b)(A)f(x)可存在，也可能不存在∈，。(B)f(x)在[a，上有最大值。(C)f在，b]上必有最小值，但没有最大值。在(a,b)上有最小值。3、函数的弹性是函数对自变量的（C）A导数

B变化率、相对变化率

D微分4、下列论断正确的是（）A可导极值点为驻点C驻点必为可极值点5、∫x)

B极值点必为驻点D驻必为极点(A)ex＋－ex＋－

x

(D)－x

＋二填题3×5=15）1.设，。[答案：2．数ｙ＝ｘ＋ｅx＋１＝０]

上点处切方程是。[案：２ｘ－ｙ3、物体运动方程为S=

t

（米在秒，物体速度为＿＿＿＿，加速为a=＿＿＿＿。答案：

11，]4

2xxxxxxx2xxxxxxx4.设

,则。[案：

43

]5．若

xxf(x)dx，f(x)=_________。[案：2]三计题1、设y

1x

sinx，dy。（10分）解：dy=d

1x

sinx=e

1x

xsinxxx2．计算

dx(1)

。（15分解：原式＝

1(1

)

x

dx

＝

dx1(1

x)

)

＝

11

x

dx

11

x3.求解：

1＝-+c1x（15）4．一质量为ｍ的物从高空自由落下，空气阻力正比于速度（比例常数为）０）求速度与时间的关系。（分）解：设速度为ｕ则ｕ满足ｍ＝＝ｇ－ｋｕ解方程得ｕ＝（ｇ－ｃ-kt/m）mg由ｕ│t=0＝定出ｃ，得ｕ＝（－ｅ-kt/m）

5．设函数f(x)，g(x)在a,b]连续且f(a)>g(a)，f(b)<g(b)求证：在a,b内，曲线与至有一个点。（15）证题(x)然[a,b]上续且(a)-g(a)>0(b)-g(b)<0据闭区间上连续数的零值定理，可知：在a,b）内少存在一点ξ，使Fξ=0，即f()-ξ)=0，所f(《微积分》试题二）开卷)闭(√)

适用专业年级：2008级资等姓名

学号

专业

班级本试题4大题，共4页，满。考试时间120分钟总分阅卷人

题号题分

一20

二20

三50

四10核分人

得分注：、答题前，请准确、清楚填各项，涂改及模糊不清者、试作废、试卷若有雷同以零分计、请将选择填空题答在指定位,否则无效一、填空题（每分，共20分）1、。2、。3。4、

。5、。

6、。

7、。

、

。

xD,)1x。0xD,)1x。01、当x时1与为同阶无小,

n

。2、已知

m0,

mt

,则

dydx

。3、设

f(

是定义在实数集以2为期的函数且

f()

x

,f

。4已知

f(

ax

在x

处取得极小值则a

,

。5、

f

2

y

2

其中

D6由物线

x

与直线

所围平面图形绕

x

轴旋转一周所得转体的体积为。7、lim

。8、已知

f(x

在

x

0

点连续且

x

f(x)x0

则

f

)

。9、

的通解为。二、单项选择题每小题2分，共分）题号

1

23

478答案1、

limfxa是limf(x)

的（）条件。xx

0

x

0A充分

B必要

C既不充分也不必

D充要2实系数方程

axxxx410

有四个实根，则方44

3

x3

2

2x021

的实根个数为（A1B2、3D、3、在区间

[ab]上f(x

可导且

f

，s1

ba

f(x)dxsf(2则有（

dxsindxfB、dxsindxfB、0bxb2A

1

2

B

1

2

、

1

2

D无法判4、下列广义积分收敛是（A

1

11B、C1x1

2

dx

D

x5、已知f是上可微函数

fe,

则

x

（A

f

、

f

D、

f

6、函数

f(x)cosx

在定义域内处处续，则

a

（A2B、D7、

f(x)y2

(xy)(x,y)

在（，）点（A可微

B、连续

、有限

D、偏导数在8、若

limfx)A，则f(x)在点0xx9、

A有定义y

B、定义、的极值点个数为

f(xA

D以上答都不对A0B、1C、D10、

0f(y

在

2

上连续，

x

f(,y)dy

（a

aA

b

dy

x

f(,y)dx

B、

b

dy

b

f(,ya

a

aa、

b

(x,y)

D、

(x,)dxa

b

ay三、计算题（每题分共50分）1、计算

lim0

0

sin

2、已知

()

是由方程

y

所确定的隐函,求

。3、