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统计学PowerPoint统计学主讲教师：刘涛应用统计学电子

让你学会用手中少量的数据，对重大问题做出明智的决策。应用统计学电子

第一章绪论主要内容第一节统计的产生与发展第二节统计研究的特点、方法和作用第三节统计学中的几个基本概念本章小节应用统计学电子

第一节统计的产生与发展一、统计与统计学

统计学是研究如何对社会总体的数量特征和规律进行描述、推断、认识的一门学科。Statistics:thescienceofcollecting,analyzing,presenting,andinterpretingdata.——Copyright1994-2000EncyclopediasBritannica,Inc.（不列颠百科全书）例如计算全国的总人口数、国内生产总值，计算某个企业的职工人数、产品产量，甚至是计算某个家庭每月的收入和支出等等都是统计。应用统计学电子

一、统计与统计学

统计活动一般按照统计设计、统计调查、统计整理、统计分析和统计资料的开发利用这几个阶段依次进行。如图1.1.1所示。应用统计学电子二、统计的产生与发展

统计产生原始社会后期：统计萌芽于计数活动；奴隶制国家产生：使统计日显重要；封建社会时期：统计已具规模；资本主义的兴起：统计扩展到社会经济各方面。

统计学作为一门系统的科学，距今已有300多年的历史。应用统计学电子二、统计的产生与发展

统计发展

按照统计学的发展历程，我们可以把统计学划分为古典统计学、近代统计学和现代统计学三个时期，如图1.1.2所示。应用统计学电子（一）统计学学派1．德国的记述学派（国势学派〕

康令（1606－1681）阿痕瓦尔（1719－1772：1764年首创统计学一词）

他们在大学中开设“国势学”采用记述性材料，讲述国家“显著事项”，籍以说明管理国家的方法。特点是偏重于事物质的解释而忽视量的分析。三、统计学学派与统计学学科体系应用统计学电子（二）统计学的近代期（18世纪末－19世纪末）

2．政治算术学派代表人物：英国的威廉·配第、约翰·格朗特等。威廉·配第的代表著《政治算术》对当时的英、荷、法等国的“国富和力量”进行了数量的计算和比较；格朗特写出了第一本关于人口统计的著作。他们开创了从数量方面研究社会经济现象的先例。三、统计学学派与统计学学科体系应用统计学电子三、统计学学派与统计学学科体系３．数理统计学派

代表人物：法国的拉普拉斯，比利时的凯特勒。拉普拉斯把古典概率论引进统计学，发展了概率论，推广了概率论在统计中的应用。

凯特勒把德国的国势学派、英国的政治算术学派和意大利、法国的古典概率论家以融合改造为近代意义的统计学。他是数理统计学派的奠定人，有“统计学之父”之称。应用统计学电子

4．社会统计学派

代表人物：德国的克尼斯、恩格尔、梅尔等。他们强调统计学是研究社会现象的科学，包括统计资料的搜集、整理和分析研究，目的是要揭示现象内部的联系。三、统计学学派与统计学学科体系应用统计学电子（二）统计学学科体系三、统计学学派与统计学学科体系统计学学科体系如图1.1.3所示。

应用统计学电子（二）统计学学科体系

理论统计学

指统计学的数学原理，它根植于纯数学的一个领域—概率论。

应用统计学

将统计学的基本原理应用于各个领域就形成各种各样的应用统计学。它包括一整套统计分析方法，有的是适用于各个领域的一般性的统计方法，如数据收集与整理、参数估计、假设检验、方差分析、相关与回归等。有的则是某一专业领域中特有的分析方法，例如经济统计学中的指数分析法、统计决策及产品质量统计管理等。应用统计学电子理论统计学数理统计学

数理统计学是应用数学的一个分支，在这里作为统计学的一个分支，它以概率论等数学理论为基础，研究随机现象的数量规律，是一门纯方法论的科学，为其它学科提供数学分析和推断的方法与技术。统计学原理

统计学原理是在统计实践的基础上，对统计理论方法的最一般概括，内容包括统计的对象和任务，统计的理论基础和方法论基础，以及关于统计活动各个环节的理论和方法。统计学原理中结合了数学、概率论和数理统计学的知识，又是统计实践经验的高度总结，是指导统计实践活动的科学依据。一般所说的统计学就是指统计学原理。应用统计学电子社会经济统计学

社会经济统计学是将理论统计学应用于社会经济领域，以社会、经济、人口、科技和文化等人类自身及其活动为对象的统计方法论，为对社会经济现象数量特征进行的调查研究提供原理、原则和方式方法。自然统计学

自然统计学是将理论统计学应用于自然现象领域，是探索地理、地质、气候、天文、生物等非人类现象的数量关系和数量规律的统计方法论。其中较为重要的分支有生物统计学、气象统计学、天文统计学等。应用统计学应用统计学电子（三）统计学与其他学科的关系

统计学和数学的关系

统计学中具有方法论性质的数理统计学是应用数学的一个分支，因此统计学与数学的关系十分密切，且与其他的应用数学有一定的共性。如和数学中的有关定理一样，统计中的一些分布也是客观现象数量特征的一种抽象。

统计学与其他的数学分支相比又有其特殊性。

(1)处理的数据不同。

(2)处理的方法不同。

应用统计学电子（三）统计学与其他学科的关系统计学与其他专门学科的关系

统计方法一般的数据分析方法适用于其他任何科学中的随机现象，因此它与很多专门学科都有关系。但是统计方法只是从事物的外在数量表现去推断该事物可能的规律性，它本身不能说明何以会有这个规律性，这是各专门学科的任务。

应用统计学电子（三）统计学与其他学科的关系统计学经济学教育学医学心理学生物学…应用统计学电子第二节统计研究的特点、方法和作用统计研究的特点

应用统计学电子第二节统计研究的特点、方法和作用数量性“数字是统计的语言”，数量性是统计研究的基本特点，统计研究系统如图1.2.1所示.应用统计学电子统计研究的特点总体性

统计研究就是总的、综合的数量研究。一般理解的总体是指统计总体，是由同类个体组成的集合体，如人口总体、企业总体、商品总体等等，这时统计研究的目的不是计量个体的特征表现，而是对个体的特征表现进行统计整理和统计分析，得到总体的综合的数量特征。应用统计学电子具体性

具体性即客观性。统计对象是具体的，是客观存在的事物或现象。统计数据包括原始数据和计算结果，都是客观现象在一定时间、地点、条件下的数量表现，是具体的数据。统计研究的特点应用统计学电子统计研究的方法

按照统计工作的不同阶段和作用列出的常用统计方法如图1.2.2所示。

应用统计学电子大量观测法

所谓大量观测法就是对所研究的客观现象总体中的全部或者足够多的个体进行观测以达到正确认识总体的目的。大量观测法不是一种具体的应用方法，而是研究客观现象总体数量特征的重要思想方法和原则，是统计研究的指导原则。

统计实验法和统计调查法

统计实验法是按照一个设定的实验程序，观测现象开始实验以后的数量特征，根据实验收集的资料进行整理、分析，得到对现象总的认识。

统计调查法指主要依靠调查人员，通过各种途径收集所研究现象的数据资料，包括历史资料和现实资料。统计研究的方法应用统计学电子统计描述法和统计推断法

统计描述法是综合描述的方法，是通过对所收集的数据进行加工处理，计算综合性的统计指标，描述所研究现象总体数量特征和数量关系的方法。根据所描述问题的特点，可以具体使用综合指标法和数学模型法。

统计推断法是在对已知事物进行描述的基础上，对未知事物进行推断的方法。根据推断的内容不同可分为抽样估计法以及假设检验法等。统计研究的方法应用统计学电子统计具有以下三个方面的作用：提供信息服务提供统计信息是统计的信息职能，是统计的首要职能。

提供咨询服务

提供咨询服务是统计的咨询职能。统计工作的任务不仅要完成提供信息的基本任务，还要进一步利用已经掌握的各种统计信息资料，为政府、企业以及个人等提供各种咨询建议和对策方案。提供监督服务

提供监督服务是统计的监督职能。监督职能是指根据长期的大量的统计信息，按照标准监督客观现象发展变化状况，确定其是否正常，有无警情。统计研究的作用应用统计学电子第三节统计学中的几个基本概念一、统计总体与总体单位二、标志与变量三、统计指标与统计指标体系应用统计学电子一、统计总体与总体单位（一）概念总体：是客观存在的，具有某种共同性质的许多个别事物构成的整体。总体单位：构成总体的各个个体。例如：全国工业普查：总体：全国所有工业企业，总体单位：每一个工业企业；全国大学生学习情况调查：总体：全国所有的大学生，总体单位：每一个大学生。注意：两者的区分。（二）总体的特征：同质性、大量性、变异性应用统计学电子

（三）总体的种类按构成总体的单位数是否可数可以分为：

有限总体：总体包含的单位数是有限的。例：人口数、企业数、商店数等。无限总体：总体包含的单位数是无限的。例：连续生产的某种产品的生产数量、大海的鱼资源数等。

（四）总体与总体单位的关系在一定的研究目的下，二者是包含与被包含的关系，但是随着研究目的的变化，二者可以相互转化。

一、统计总体与总体单位应用统计学电子二、标志与变量

（一）标志

1.概念：是指说明总体单位属性或特征的名称。

例如：反映每个人特征：性别、年龄、政治面貌、身高等。

2.标志的种类：按标志是否能用数量表示分为：品质标志和数量标志。品质标志:说明总体单位属性特征的名称，用文字描述。数量标志：说明总体单位数量特征的名称，用数量表示。数量标志的具体表现称标志值。按标志表现是否相同分为：不变标志和可变标志。不变标志：指某个标志在所有总体单位的具体表现都相同。可变标志：指某个标志在各总体单位具体表现不相同。应用统计学电子

（二）变量

1.概念：可变的数量标志和指标。数量标志的具体表现称变量值。

2.种类：

①按变量值是否连续分：离散型变量：变量值只能取整数；连续型变量：变量值能取小数。②按影响变量因素不同分：确定性变量：由确定性因素影响；随机性变量：由随机性因素影响；二、标志与变量应用统计学电子三、统计指标与统计指标体系

（一）统计指标

1.概念：反映总体数量特征的科学概念和具体数值。

注意：从理论上讲，一个完整的统计指标由两部分构成：指标名称+指标数值例如：某地区2009年完成利税总额为1500亿元。（指标名称）（指标数值）

从实际上讲：常常把指标名称直接叫做统计指标。应用统计学电子2.指标作用

①认识角度讲：统计指标起社会指示器的作用或代表作用；②管理角度讲：统计指标是社会经济管理的基本依据之一。3.选择科学统计指标的原则①统计指标必须有明确的含义；②统计指标计算口径一致；③统计指标计算方法和计量单位要一致。（一）统计指标应用统计学电子4.统计指标的种类统计指标按指标反映的内容分按指标的表现形式分数量指标质量指标总量指标相对指标平均指标（一）统计指标应用统计学电子5.指标与标志的区别联系（1）区别：标志是反映总体单位特征；指标反映总体特征。指标都能用数量表示，标志只有数量标志能用数量表示；标志是一个理论概念，实际应用中只有指标。（2）联系：标志与指标可以相互转化，随研究目的的转化而改变；指标值一般是标志值汇总来的；标志的名称常常就是指标名称。（一）统计指标应用统计学电子

（二）统计指标体系

1.概念：具有内在联系的一系列统计指标所构成的整体。

2.种类：

基本统计指标系；专题统计指标体系。（二）统计指标体系应用统计学电子本章小节统计是对变量观测值产生的变异性的研究；统计学(statistics)是收集、描述和解释数据的科学，是科学的一种普遍性语言。统计方法包括：收集资料方法；整理资料方法；统计分析方法等。统计分析方法是统计方法的核心，统计分析方法可以分为两部分：描述性统计和推断性统计。描述性统计是通过对所收集的数据进行加工处理，计算综合性的统计指标，描述所研究现象总体数量特征和数量关系的方法；推断性统计阐明如何利用样本数据来推断被抽样总体的性质，并按规定的置信度来实现这种推断。

统计过程的一个非常重要的部分是研究统计的结果和给出恰当的结论，这些结论必须正确地被表达，不能随意添加，除非还有其他的信息。应用统计学电子秉持的授课理念美国统计学会和美国数学学会的联合课程委员会建议，任何统计的入门课程应该强调如何做统计思考，多一些数据和观念，少一些公式和推导。应用统计学电子本课程主要谈的是对统计概念的应用，以及统计概念对日常生活，公共政策，经济政策和其他许多领域研究的影响。课程的重点在于统计思考。不要把统计当作专业的工具，而当作受教育的人应有的文化素养。我不希望让技巧超越观念变成主角。秉持的授课理念应用统计学电子本章需树立的统计观念数据是有内容的数字城镇居民恩格尔系数2008年为百分之三十七点九；农村居民恩格尔系数2008年为百分之四十三点七应用统计学电子数据可反映社会价值自杀率;失业率（想找工作，没有工作，在未来两周一直努力工作）变异无所不在，结论不是百分之百体温;26%95%（17%-34%）数据心理15/100000015000/1000000心理学家指出：我们通常会将较低的风险高估，将较高的风险低估本章需树立的统计观念应用统计学电子

第二章统计数据的收集与整理主要内容第一节统计调查方案设计第二节统计数据收集第三节统计数据整理第四节统计数据表现形式第五节统计数据特征描述本章小节应用统计学电子第一节统计调查方案设计一、明确调查目的和任务明确调查目的和任务是设计统计调查方案最根本的问题，它决定着调查工作的内容、范围、方法和组织。二、确定调查对象和调查单位

确定调查对象调查对象是指根据调查目的、任务确定的由那些性质上相同的众许多调查单位所组成的总体。即统计总体。确定调查单位

调查单位就是构成调查总体的每一个单位，调查总体中的个体，也就是在调查过程中应该登记其标志的那些具体单位。应用统计学电子第一节统计调查方案设计三、确定调查项目、设计调查表或问卷确定调查项目

调查项目是指对调查单位所要调查的具体内容属性，这些属性在统计上又称标志。它是由调查对象的性质、调查目的和任务所决定的，包括一系列品质属性和数量属性。设计调查表或问卷

调查项目一般采用调查表或调查问卷的形式。将调查项目科学地分类、排列，就构成调查表或调查问卷。应用统计学电子第一节统计调查方案设计四、确定调查时间、调查地点和调查方式方法调查时间

调查时间是指调查资料所属的时点或时期。调查时间包括三方面内容：调查资料所属的时间、调查期限和调查工作进行的时间。

调查地点

调查地点是指调查单位的空间位置。确定调查地点，就是规定在什么地方进行调查。调查方式方法

调查方式方法是指调查工作的组织方式方法，这主要取决于调查的目的、内容和调查的对象。统计调查的方式多种多样。按其组织形式不同，可分为统计报表制度和专门组织的统计调查；专门组织的调查有普查、重点调查、典型调查和抽样调查等方式。统计调查的方法有直接观测法、实验法、报告法、采访法和网上调查法等。

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五、制定调查的组织实施计划调查的组织计划，是指为确保实施调查的具体工作计划。调查的组织实施计划应包括以下内容：建立调查工作的组织领导机构，做好人员的配备与分工；做好调查前的准备工作。如宣传教育、人员培训、文件资料的印发、方案的传达布置、经费的筹措等；制定调查工作的检查、监督方法；调查成果的公布及工作后的总结等。第一节统计调查方案设计应用统计学电子第二节统计数据收集一、收集资科的方式

取得统计数据有多种途径，但概括起来不外乎是直接方式和间接方式。（一）统计资料的直接收集

直接获取第一手统计资料的主要方法包括：统计调查和试验设计。统计调查的方式主要有

普查抽样调查重点调查典型调查统计报表制度应用统计学电子普查

普查是专门组织的一次性的全面调查，用来调查属于—定时点上或时期内的社会经济现象的总量。

抽样调查

抽样调查是一种非全面调查，它是按照随机的原则，从总体中抽取一部分单位作为样本来进行观测研究，以抽样样本的指标去推算总体指标的一种调查。重点调查

重点调查的组织方式有两种：一种是专门组织的一次性调查；另一种是利用定期统计报表经常性地对一些重点单位进行调查。典型调查典型调查是对总体进行全面了解的基础上，有意识地选择具有代表性的典型单位进行调查的非全面调查。种类：解剖麻雀、划类选典。典型单位的选择是主观的。统计报表制度

统计报表制度是根据国家有关统计法的规定，依据自上而下统一规定的表格形式、项目及其指标、报送时间与程序布置调查要求和任务，自下而上逐级汇总上报的统计报表制度。（一）统计资料的直接收集应用统计学电子试验设计

科学试验是进行科学研究的重要手段，在许多学科中几乎都起着积极的作用。统计中的试验设计是科学试验研究的组成部分之一。试验设计，包括五个相互关联的环节，分别是：

方案设计方案实施数据采集数据分析优化生产

（一）统计资料的直接收集应用统计学电子

凡不是通过直接的统计调查和试验，而是从其他各种渠道搜集的第二手资料，我们把它总称为统计资料的间接收集。

间接资料的来源大体包括：统计年鉴、统计摘要、统计资料汇编、统计台账、统计公告、报纸、杂志、网上资料等。（一）统计资料的间接收集应用统计学电子二、收集资料的方法

数据资料的收集方法可以分为初级资料收集方法和次级资料收集方法或称文案资料。初级资料收集方法访问法

访问法是按所拟调查事项，有计划地通过访谈询问方式向被调查者提出问题，通过他们的回答来获得有关信息资料的方法。

按访问内容的传递方式不同，可分为:

面谈调查、电话调查、邮寄调查、留置调查、日记调查和网上调查等方法。应用统计学电子二、收集资料的方法观测法

观测法是指调查者通过直接观测、跟踪和记录被调查者的情况来收集资料的—种调查方法。报告法

报告法是由报告单位根据原始记录和核算资料，按照统计机关颁发的统—的表格和要求，按—定的报送程序提供资料的方法。次级资料收集方法

次级资料又称二手资料，是指他人为了他自己的研究目的而调查、整理的资科。应用统计学电子

统计的整个工作过程就是对数据的加工过程，从原始数据的收集开始，经过整理、显示、样本信息的获取到总体数量规律性的科学推断，都有一个减少误差、提高数据质量的问题。也就是说，统计数据的质量控制问题是贯穿于统计全过程的重要问题，因此，加强统计数据质量的管理要体现在统计研究的全过程。三、统计数据的质量问题应用统计学电子主要任务资料审核、分组、汇总、制表、制图等。分组频数分布统计表统计图第三章统计数据整理

应用统计学电子一、统计分组

统计分组是根据统计研究目的，将总体按一定标志区分为不同类型或不同性质的组，使组与组之间有比较明显的差别，而在同一组内的单位具有相对的同质性，即同一组内各单位之间具有某些共同的特征。

（一）统计分组程序和原则根据统计研究的目的选择分组标志选择能够反映现象总体本质特征的标志考虑现象所处的具体时间、地点、条件来分组满足完备性、互斥性及一致性第三章统计数据整理

应用统计学电子第三章统计数据整理选择分组标志确定分组体系总体单位归类科学性：根据研究目的完备性：组间差异大，组内差异小。是一个完整空间的划分.

：每个单位均能且只能归到某个组中。互斥性应用统计学电子第三章统计数据整理对城市居民生活消费支出情况进行分组：按家庭收入水平分组；按年龄分组。（×）从业人员按文化程度分组小学毕业中学毕业（含中专）大学毕业文盲或识字不多小学毕业中学毕业（含中专）大专毕业大学及大学以上（√）（×）应用统计学电子（二）统计分组的作用

1.发现特点与规律。如新出生婴儿中性别比标准107:100目前我国有的地方性别比为120:100,这是不正常的现象.2.划分现象的类型：如我国经济成份划分为国有经济和非国有经济，工业化分为轻、重工业。3.揭示现象的内部结构：如我国产业结构。

4.分析现象之间的依存关系：如尿布与啤酒第三章统计数据整理

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（三）统计分组的方法按标志的特征分组

总体单位的各个标志按分组标志的特征分组区分为品质标志和数量标志。按分组标志数量分组

统计分组按分组标志多少不同，可分为简单分组和复合分组。第三章统计数据整理

应用统计学电子第三章统计数据整理简单分组简单分组是对研究对象按照一个标志进行的分组。例如某高校职工按照性别或者职称进行的分组，如表2.3.1、2.3.2所示。应用统计学电子第三章统计数据整理复合分组

复合分组是对研究对象按两个或两个以上的标志层叠起来进行的分组。即先按一个标志进行分组，然后再按另一个标志在已分好的各个组内划分成若干个小组。例如企业职工按性别分组后，在每组内再按年龄分组，如表2.3.3所示。

应用统计学电子第三章统计数据整理（四）统计分组体系统计分组体系有两种：平行分组体系和复合分组体系，如图2.3.1、2.3.2所示。应用统计学电子统计分组体系应用统计学电子二、分配数列

将统计总体按某一标志分组后，用来反映总体单位在各组中分配情况的数列叫分配数列。分配在各组的总体单位数叫次数或频数。各组次数与总次数的比值称为频率。

（一）分布数列的分类根据分组标志的不同，分配数列可以分为品质分配数列和变量分配数列两种。应用统计学电子（一）分布数列的分类品质数列按品质标志分组所形成的分配数列称品质分配数列或属性分配数列，简称品质数列。它是由总体各组名称及各组总体单位数(次数)组成，如表2.3.4所示。

应用统计学电子（一）分布数列的分类

变量数列

按数量标志分组形成的分配数列，称为变量分配数列，简称变量数列。它由各组变量值及各组总体单位数(次数)组成。

变量数列按照用以分组的变量的表现形式，可分为单项数列和组距数列两种。单项数列就是指以一个变量值代表一组而编制的变量数列，如表2.3.5所示。表2.3.5

某班组工人日产量分组表按日产量分组（件）工人数（人）各组人数所占比重（%）2345153110503010合计10100应用统计学电子

组距数列的分类幻灯片

组距数列可分为等距分组和异距分组。

等距分组即各组组距相等的分组。异距分组即各组组距不相等的分组。在标志值变动比较均匀的条件下，可采用等距分组。当标志值变动很不均匀，如急剧的增大、下降，变动幅度大时，可采用异距分组。

组数的确定

组距数列中组距的大小与组数的多少成反比。组距一般是5或10的倍数。组限和组中值

当组距、组数确定后，只需划分各组数量界限便可编制组距数列。

（二）分布数列的编制应用统计学电子（二）分布数列的编制组限和组中值

由于变量有离散型与连续型两种，因此，其组限的划分也有所不同。离散变量其变量值可以依次列举，而相邻组两个变量值之间没有中间数值，因此，分组时相邻组的组限必须间断。例题

连续变量由于其变量值不能依次列举，而且相邻两个变量值之间可以存在无限多的中间数值，因此，相邻组的上限和下限无法用两个确定的数值分别表示，这时相邻的上、下限采用重叠的方法分组界定。例题

在统计工作中，为保证变量的分组不发生混乱，习惯上规定各组一般均只包括本组下限变量值的单位，而不包括上限变量值的单位，这就是“上限不在内”原则。应用统计学电子（二）分布数列的编制

若按照间断式组限分组时，则需要转换成连续式组限后再计算组中值，闭口组时采用上(2.3.1)式计算。

若按照间断式组限分组时，则需要转换成连续式组限后再计算组中值，闭口组时采用上(2.3.1)式计算，开口组时需要采用(2.3.2)式、(2.3.3)式以下近似算：第一组为××以下，缺少下限，则组中值=组上限-下一组组距/2（2.3.2）最末组为××以上，缺少上限，则组中值=组下限+上一组组距/2（2.3.3）应用统计学电子（二）分布数列的编制间断式组中值的计算事例如表2.3.6所示。

应用统计学电子第四节统计数据表现形式一、统计表(一)统计表的结构从形式上看，统计表的结构是由表题、横行标题、纵栏标题和指标数值等要素构成，统计表结构的一般形式如图2.4.1所示。应用统计学电子

(一)统计表的结构

例：2001年我国工业增加值的一个统计表示如表2.4.1所示。应用统计学电子

按照统计表的主词是否分组和分组的程度，分为简单表，分组表和复合表三种。

简单表简单表是统计表的主词未经任何分组的统计表。分组表分组表指统计表的主词按某一标志进行分组。复合表复合表指统计表的主词按两个或两个以上标志进行复合分组

(二)统计表的种类应用统计学电子统计表的编制规则选择合适的总标题；主词栏与宾词栏要各归其位，相互对应；表的上、下端用粗线，左右两端一般不封口；可在各列的文字标题下面设置编号加以标识；数据栏不能有空白。宾词栏主词栏数据栏总标题应用统计学电子二、统计图条形图（Barchart）

条形图常用于描述离散型数据的情况，是我们经常见到的一种图形，它是用宽度相等而高度为频数(率)来表示各类数据的大小。

例2.4.1某高校2005年各院教师在国内核心杂志上发表论文情况，如表2.4.2所示应用统计学电子

条形图（Barchart）

解：由表2.4.2中的数据应用Excel软件中的“插入”功能中的“图表”功能绘成的条形图如图2.4.2所示。

应用统计学电子直方图（Histogram）

直方图表征数据的频数分布特征，它与条形图在形式上有类似之处，都是用条形来表示数据特征，但直方图中的条形之间是没有间隔的。

例2.4.2某连锁企业2005年度各分公司完成销售计划如表2.4.3所示，试绘制直方图。应用统计学电子直方图（Histogram）

解：应用Spss软件中的“Gragh”功能绘制的直方图，如图2.4.3所示。应用统计学电子

饼分图（Piechart）

饼分图经常用来表示各成分在总体中所占的百分比。例2.4.3某课题组为了科学评价某高校学科建设项目的绩效，对构建的学科建设绩效评估指标权重进行了问卷调查，累计发放问卷调查表243份，回收有效问卷223份，其中，教授占65%，研究员占1%，副教授占12%，副研究员占1%，讲师占20%，助教占1%，则样本职称分布如图2.4.4所示。应用统计学电子

洛伦茨曲线是20世纪初美国经济学家、统计学家洛伦兹（M.E.Lorentz）绘制成的描述收入和财富分配性质的曲线，洛伦兹曲线如图2.4.5所示。洛伦茨曲线应用统计学电子洛伦茨曲线

为了更准确地反映收入分配的变化程度，20世纪初意大利经济学家基尼（Gini）根据洛伦茨曲线，提出了计算收入分配公平程度的统计指标，称为基尼系数。其公式为：

联合国有关组织规定：G小于0.2表示收入绝对平均，在0.2~0.3之间表示比较平均，在0.3~0.4之间表示相对合理，在0.4~0.5之间表示收入差距较大，大于0.6表示收入差距悬殊。基尼系数0.4为国际警戒线，超过了0.4则应采取措施缩小收入差距。

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箱形图也称箱线图，是由一组数据的最大值、最小值、中位数和两个四分位数5个特征值绘制的一个箱子和两条线段的图形。如图2.4.6所示。

箱形图(Boxplot)应用统计学电子

箱形图(Boxplot)

不同箱形形状可反映出不同的分布特征，如图2.4.7所示。

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箱形图(Boxplot)

例2.4.42005年度某高校经济管理学科共有10篇博士学位论文需要评审，分别请该领域8位专家进行审稿，论文得分数据如表2.4.4所示。应用统计学电子

解：应用Spss软件中的“Gragh”功能绘制的各博士学位论文得分情况的箱形图，如图2.4.8所示。箱形图(Boxplot)图2.4.810篇博士学位论文得分的箱形图

应用统计学电子主要用来观察变量间的相关关系，也可显示数量随时间的变化情况.

散点图（Scatter）应用统计学电子

茎叶图(Stem-and-LeafDisplay)Xi将每一观测值分解为茎值和叶值(用直线隔开)垂直线左边的数字称为“茎”，确定组别垂直线右边的数字“叶”，确定频数(计数)

应用统计学电子精美的饼形图应用统计学电子精美的饼形图F:\新建文件夹\统计陷阱.ppt应用统计学电子工人按完成生产定额分组（%）工人数（人）90以下90-100100-110110-120120以上3040603020合计180某工厂工人完成生产定额情况表应用统计学电子第五节统计数据特征描述一、总量指标

总量指标是反映社会经济现象在一定时间、地点、条件下的总规模或总水平的统计指标。总量指标也称为绝对指标或绝对数。

是认识社会经济现象的起点；是实现宏观经济调控和企业经营管理的基本指标；是计算其他统计指标的基础。总量指标的作用：应用统计学电子总体标志总量总体单位总量按反映的总体内容不同分为：按反映的时间状况不同分为：时期指标时点指标按计量单位不同分为：实物指标价值指标劳动指标总量指标的基本分类应用统计学电子表明现象总体在一段时期内发展过程的总量，如在某一段时期内的出生人数、死亡人数表明现象总体在某一时刻（瞬间）的数量状况，如在某一时点的总人口数具有可加性、数值大小与时期长短有直接关系、需要连续登记汇总不具有可加性、数值大小与时期长短没有直接关系、由一次性登记调查得到时期指标时点指标应用统计学电子重要的国民经济总量指标GDP诺贝尔经济学奖获得者保罗·萨缪尔森：

“如果没有诸如GDP这些核算经济总量的指标的话，政策制定者们只能在杂乱无序的数据海洋中飘泊。GDP及其相关数据资料就象灯塔一样帮助政策制定者们把经济驶向关键的目标。”应用统计学电子绿色GDP

在传统的经济核算中，人们往往把经济与环境视为两个互不联系的领域。国内生产总值（GDP）核算了各种经济总量，却忽略了因谋求经济增长而对环境带来的负面影响。应用统计学电子绿色GDP联合国制定了“环境和经济综合核算”（SEEA）手册“经过环境调整的国内生产净值”（EnvironmentallyAdjustedDomesticProduct，简称EDP）

EDP＝GDP－Cf－Ce＝NDP－Ce

Ce表示自然资产消耗，Cf表示固定资本消耗

EDP又称为“生态国内产出”或“绿色GDP”

应用统计学电子二、相对指标

相对指标又称相对数，它是两个有联系的指标数值对比的结果。用来对比的两个数，既可以是绝对数，也可以是平均数和相对数。（一）计划完成相对指标

1．计划任务数是绝对数例2.5.2设某工厂某年计划工业增加值为600万元，实际完成660万元，求增加值计划完成相对数。应用统计学电子(一)计划完成相对指标2．计划任务数是相对数

计算公式为：应用统计学电子二、相对指标

例2.5.3某企业生产某产品，本年度计划单位成本降低9%，实际降低12%，求成本降低率计划完成相对数。(一)计划完成相对指标应用统计学电子(二)结构相对指标

总体是在同一性质基础上由各种有差异的部分所组成的。结构相对指标就是利用分组法，将总体区分为不同性质(即差异)的各部分，以部分数值与总体数值对比而得出比重或比率，来反映总体内部组成状况的综合指标。其计算公式为

例2.5.5某公司男职工为员工总数的60％，女职工为员工总数的40%，它反映了该公司在男女性别上的构成情况。应用统计学电子（三）比较相对指标

比较相对致也称类比相对数，是将两个同类指标做静态对比得出的综合指标，表明同类现象在不同条件(如在各国、各地、各单位)下的数量对比关系。其计算公式为：

例2.5.6某年有甲、乙两企业同时生产一种性能相同的产品，甲企业工人劳动生产率为21776元，乙企业为30994元，求两企业劳动生产率比较相对数。解：两企业劳动生产率比较相对指标=应用统计学电子（四）比例相对指标

比例相对指标是将总体内某一部分数值与另一部分数值对比所得到的相对数，常用系数或倍数表示。计算公式为例2.5.7我国2003年国内生产总值为116898.4亿元，其中第—产业为17092.1亿元，第二产业为61131.3亿元，第三产业为38675.0亿元，则第—产业生产总值:第二产业生产总值:第三产业生产总值＝1：3.6：2.3应用统计学电子（五）强度相对指标

强度相对指标是两个性质不同，但有一定联系的总量指标对比的结果，用来表明现象的强度、密度和普通程度的综合指标。

强度相对指标的计算应用统计学电子（五）强度相对指标

例2.5.8某地区占地10.2万平方公里，据统计2005年初和2005年底的人口分别为4216万人和4372万人，2005年国民收入总额为9768亿元，求2005年的人口密度、平均人口数、人均国民收入。应用统计学电子（五）强度相对指标强度相对指标的正逆指标

强度相对数是两个有联系的不同事物的总量指标数值的对比，因此，分子和分母可以互换，这就产生了有些强度相对数有正指标和逆指标两种

例2.5.9某城市人口620万人，有大学66所，求大学密度正指标与大学密度负指标。应用统计学电子

动态相对指标是同类指标在不同时期上的对比，其计算公式为

（五）动态相对指标

式(2.5.16)中，作为对比标准的时期叫做基期，而同基期比较的时期叫做报告期，有时也称为计算期。动态相对数的计算结果用百分数或倍数表示。应用统计学电子人口性别比为1.03：11999年末我国共有总人口12.6亿人，其中男性人口为6.4亿，女性人口为6.2亿。男性人口的比重为50.8﹪比1980年末的9.9亿人增加了28﹪人口密度是美国的4.5倍人口密度为130人/平方公里人口出生率为15.23‰女性人口的比重为49.2﹪应用统计学电子第五章平均指标数据分布特征的测度集中趋势的测度离散程度的测度偏态与峰度的测度应用统计学电子第五章平均指标集中趋势(位置)离中趋势

(分散程度)偏态和峰度（形状）应用统计学电子第五章平均指标数据的特征和测度分布的形状集中趋势离散程度众数中位数均值离散系数方差和标准差峰度四分位差异众比率偏态应用统计学电子第五章平均指标集中趋势(Centraltendency)一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度测度集中趋势就是寻找数据一般水平的代表值或中心值即平均指标应用统计学电子三、平均指标（一）算术平均数

简单算术平均数应用统计学电子（一）算术平均数加权算术平均数

加权算术平均数的简略形式为：应用统计学电子（一）算术平均数

例2.5.12

表2.5.2为某企业职工月平均工资的分组数据，试计算职工的月平均工资。应用统计学电子（一）算术平均数3、算术平均数的数学性质（1）各变量值与其平均数的离差之和等于零

（2）各变量值与其平均数的离差平方和为最小值应用统计学电子(二)调和平均数

调和平均数也称“倒数平均数”，它是对变量的倒数求平均，然后再取倒数而得到的平均数例：某蔬菜市场，早市蔬菜的价格为每斤1.2元，午市的价格为每斤1.5元，晚市的价格为每斤1元，如早、中、晚各买1元的蔬菜，试计算日平均价格为多少？应用统计学电子根据上述计算过程可得到简单调和平均数的计算公式为(二)调和平均数应用统计学电子（三）几何平均数简单几何平均数

例2.5.14某高校自2001-2005年学生人数如表2.5.3所示，求该校平均发展速度。应用统计学电子解：

应用统计学电子（三）几何平均数加权几何平均数

应用统计学电子（三）几何平均数

例2.5.15某银行在过去15年中的年利率资料如表2.5.4所示，求15年的平均年利率。解：用几何平均法求15年平均利率

应用统计学电子

（四）中位数

中位数是将总体中各单位标志值按大小顺序排列，居于中间位置的那个标志值就是中位数，用表示。

未分组资料中位数的确定

应用统计学电子

例2.5.167名工人的日产量依次从小到大排列为16件、18件、22件、23件、26件、29件、31件；8名工人的日产量依次从小到大排列为16件、18件、22件、24件、26件、29件、31件、33件，分别求其中位数。

解：7名工人的日产量的中位数位次(用)为

（四）中位数

8名工人的日产量的中位数位次为

应用统计学电子分组资料中位数的确定

下限公式（向上累计时）为

（四）中位数

上限公式（向下累计时）应用统计学电子

（四）中位数

例2.5.17

某车间共有工人130名，生产某种产品按日产量分组资料如表2.5.5所示，试确定该车间工人日产量的中位数。

应用统计学电子第三节分布数列—变量数列

三、累计次数与累计频率向上累计向下累计

从变量值低的组开始，将各组次数（频率）逐次向变量值高的组累计，说明某一组上限以下各组的累计次数（频率）。

从变量值高的组开始，将各组次数（频率）逐次向变量值低的组累计，说明某一组下限以上各组的累计次数（频率）。应用统计学电子

销售额（百万元）商店数频率（﹪）累计次数累计频率（﹪）向上累计向下累计向上累计向下累计5以下5～1010～1515～2020～2525以上410161343820322686414304347505046362073828608694100100927240146合计50100————应用统计学电子

例2.5.18

某高校某学院学生体重的数据资料如表2.5.6所示，计算该学院学生体重的中位数。

（四）中位数

应用统计学电子按下限公式计算：

按上限公式计算：例2.5.18计算应用统计学电子（五）众数

众数是指总体中出现次数最多的标志值，它能够直观地说明客观现象分配中的集中趋势。按单项数列确定众数

只须观测标志值出现的次数，把次数最多的组定为众数组，该组的标志值即为众数。

按组距数列确定众数的方法

下限公式：上限公式：应用统计学电子（五）众数应用统计学电子七、各种平均数之间的关系1、算术平均数、调和平均数和几何平均数三者的关系如1、1、1，如1、2、3，（1）各变量值相等时（2）各变量值不相等时（六）各种平均数相互关系应用统计学电子（六）各种平均数的适用范围及其相互关系

中位数与算术平均数的距离是中位数与众数距离的二分之一，即应用统计学电子原因：算术平均数根据所有变量值计算所以受极端值的影响。众数是次数最多的变量值，不受极端值的影响。中位数受极端值的影响较小。由此可知：左偏存在极小值，右偏存在极大值。（六）各种平均数的适用范围及其相互关系应用统计学电子应用统计学电子统计陷阱-精心挑选的平均数假如你是某个制造企业的的3个合伙人之一，到了年底你给本企业的90个员工共发了198000美元的工资，给自己与合伙人各发了11000美元，最后还有45000美元的利润可供三人平分。第一：职工的平均工资。。。。。2200所有者平均工资及利润。。。26000第二：所有人员的平均工资或薪水。。。。2806.45所有者平均利润。。。。。。。5000应用统计学电子结论：当你看到一个平均收入时，首先问问是什么的平均？包括了什么？统计陷阱-精心挑选的平均数应用统计学电子标志变异指标是评价平均数代表性的依据，标志变异指标愈大，平均数代表性愈小；标志变异指标愈小，则平均数代表性愈大。作用是评价平均数代表性大小的依据；可用来反映生产的均衡性和稳定性;是衡量风险程度的尺度。四、变异指标应用统计学电子四、变异指标应用统计学电子四、变异指标

极差（range）极差也称全距，是指总体分布中最大标志值与最小标志值之差，用以说明标志值变动范围的大小，通常用来表示，其计算公式为应用统计学电子

极差（range）

例2.5.20某商场连续11天销售某品牌手机的数量分别为：22、36、43、12、31、52、42、20、35、26、33，求极差。

解：将销售数量由大到小排序为：12、20、22、26、31、33、35、36、42、43、52，则极差为：应用统计学电子标准差(standarddeviation)和方差(variance)由未分组数据资料计算

标准差是总体各单位标志值与平均数离差平方平均数的平方根，标准差的平方即为方差。设从某个总体中抽取的数据为,则称为样本标准差为样本方差

应用统计学电子标准差(standarddeviation)和方差(variance)

若某总体的全部元素就是，则称为该总体的标准差

为该总体的方差应用统计学电子标准差(standarddeviation)和方差(variance)由分组资料计算

例2.5.22以例2.5.18中学生体重的样本资料，计算学生体重的方差与平均差。应用统计学电子

例2.5.23

某高校经济管理学院中的0401和0402两个班各有9名学生选修了管理预测与决策方法课程，考试成绩如表2.5.7所示，试计算各班管理预测与决策方法成绩的平均值和标准差。应用统计学电子解：根据表2.5.7的数据资料计算得应用统计学电子变异系数(coefficientofvariation)

离散系数是消除平均数影响后的标志变异指标，用来对两组数据的差异程度进行相对比较，其形式为相对数，因此，也称为标志变异相对数指标。常见的离散系数是标准差系数。应用统计学电子变异系数(coefficientofvariation)

例2.5.24某电器公司中的两个车间生产不同的产品，其中一车间生产手机，二车间生产MP3，某月两个车间产量的平均数和标准差资料如表2.5.8所示，试分析两者标志的变异程度。解：应用统计学电子五、偏度与峰度偏度（Skewness）偏度是用于衡量分布的不对称程度或偏斜程度的指标

应用统计学电子峰度(Kurtosis)偏度是用于衡量分布曲线尖峭程度的指标

应用统计学电子五、偏度与峰度举例

例2.5.26根据例2.5.18中学生体重的样本资料，计算学生体重的峰度。应用统计学电子本章小节统计资料的收集与整理是对数据的直接处理与分析，目的是计算数据的特征值、发现其数量规律性，进而用样本数据的特征值推断未知总体的参数。统计调查方案的设计与统计资料的收集主要介绍如何用数据对客观事物进行计量，如何获得数据，以及对数据质量的评价。统计整理是根据统计研究的目的，将调查所得到的资料进行科学地分组、汇总、表现并对总体的数量特征加以描述，为统计分析准备系统的、条理化的综合资料的工作过程。统计资料整理的结果可以用不同的形式表现，其中统计表和统计图是表现统计资料的常用形式。最重要的数字描述性指标有两类，一类测量数据集的集中趋势（平均值、中位数和众数），另一类测量数据的变异性（极差和标准差）。应用统计学电子第三章抽样分布第一节随机样本第二节抽样分布

本章小节主要内容应用统计学电子第一节随机样本抽样涉及的基本概念有：总体与样本样本容量与样本个数总体参数与样本统计量重复抽样与不重复抽样这些概念是统计学特有的，体现了统计学的基本思想与方法。应用统计学电子总体和样本1.总体：又称全及总体、母体，指所要研究对象的全体，由许多客观存在的具有某种共同性质的单位构成。总体单位数用N

表示。2.样本：又称子样，来自总体，是从总体中按随机原则抽选出来的部分，由抽选的单位构成。样本单位数用

n

表示。3.总体是唯一的、确定的，而样本是不确定的、可变的、随机的。（随机样本？）应用统计学电子样本容量与样本个数样本容量：一个样本中所包含的单位数，用n表示。样本个数：又称样本可能数目，指从一个总体中所可能抽取的样本的个数。对于有限总体，样本个数可以计算出来。样本个数的多少与抽样方法有关。(这个概念只是对有限总体有意义，对无限总体没有意义！)应用统计学电子总体参数和样本统计量总体参数：反映总体数量特征的指标。其数值是唯一的、确定的。样本统计量：根据样本分布计算的指标。是随机变量。平均数标准差、方差成数参数、2P统计量S、S2p总体样本应用统计学电子

总体成数：具有某种标志的单位数占总体单位数的比重，用P或Q表示。设：总体单位数为N，具有某种标志的单位数为N1,不具有该种标志的单位数为N0,则总体的成数为：应用统计学电子

样本成数：具有某种标志的样本单位数占全部单位数的比重，用p或q表示。设：样本单位数为n，具有某种标志的单位数为n1,不具有该种标志的单位数为n0,则样本的成数为：应用统计学电子总体指标总体成数

总体方差：（标准差）总体平均数：P应用统计学电子抽样指标样本成数：样本方差：（标准差）样本平均数：p应用统计学电子重复(置)抽样与不重复(置)抽样重置抽样与不重置抽样重复抽样：例如从A、B、C、D、E五个字母中随机抽取两个作为样本。N=5，n=2考虑顺序时：样本个数=Nn=52=25不考虑顺序时：样本个数=应用统计学电子重复(置)抽样与不重复(置)抽样不重复抽样：例如从A、B、C、D、E五个字母中随机抽取两个作为样本。N=5，n=2考虑顺序时：样本个数不考虑顺序时：样本个数应用统计学电子第二节

抽样分布

一、

统计量

定义不含有任何未知参数的样本的函数，称为统计量。显然，统计量为随机变量。几个常用统计量样本矩（样本均值；样本方差；样本原点矩，样本中心矩等）；样本成数应用统计学电子二、抽样分布抽样分布的概念：样本统计量的分布。主要求出样本平均数或样本成数（正态分布）的期望与方差包括以下内容重置抽样分布样本平均数的分布样本成数的分布不重置抽样分布样本平均数的分布样本成数的分布应用统计学电子重置抽样分布--样本平均数的分布由中心极限定理知，如果从总体中抽出的样本为{Xn}它们之间是相互独立的，且与总体同分布，数学期望为,方差为2，则样本平均数的抽样分布是如下正态分布这是一个非常重要的结论，有广泛的应用。应用统计学电子重置抽样分布--样本成数的分布总体成数p是指具有某种特征的单位在总体中的比重。成数是一个特殊平均数，设总体单位总数目是N，总体中有该特征的单位数是N1。设x是0、1变量（总体单位有该特征，则x取1，否则取0），则有：现从总体中抽出n个单位，如果其中有相应特征的单位数是n1，则样本成数是：P也是一个随机变量，利用中心极限定理，即有：x10pkp1-p应用统计学电子不重置抽样分布样本均值的分布性质：样本成数的分布性质应用统计学电子抽样分布总结样本平均数的分布样本成数的分布重复抽样不重复抽样应用统计学电子三、大数定理与中心极限定理大数定理当样本容量n

充分大时，可以用样本平均估计总体平均。当试验次数n充分大时，可以用频率代替概率。大数定理的意义：个别现象受偶然因素影响，但是，对总体的大量观察后进行平均，就能使偶然因素的影响相互抵消，从而使总体平均数稳定下来，反映出事物变化的一般规律，这就是大数定理的意义。应用统计学电子中心极限定理中心极限定理：大样本的平均数近似服从正态分布。二项分布的近似正态分布应用统计学电子例1：求样本平均数的概率分布设某公司1000名职工的人均年奖金为2000元，标准差500元，随机抽取36人作为样本进行调查，问样本的人均年奖金在1900~2200元之间的概率有多大？应用统计学电子例2某地区职工家庭的人均年收入平均为12000元，标准差为2000元。若知该地区家庭的人均年收入服从正态分布，现采用重复抽样从总体中随机抽取25户进行调查，问出现样本平均数等于或超过12500元的可能性有多大？应用统计学电子例3某商场推销一种洗发水。据统计，本年度购买此种洗发水的有10万人，其中6万是女性。如果按不重复随机抽样方法，从购买者中抽出100人进行调查，问样本中女性比例超过50%的可能性有多大？应用统计学电子本章小结统计量是统计推断的基本变量。统计量是不含有任何未知参数的样本的函数。统计量的分布称为抽样分布。我们给出了几个常用的统计量的分布。对于实际应用中的比率问题，给出了大样本下的抽样分布。应用统计学电子

第四章统计推断第一节参数估计

第二节假设检验

第三节

假设检验中的两个问题

本章小节主要内容应用统计学电子第一节参数估计

一、

点估计

设总体的分布函数的形式已知，但它含有一个或多个未知参数，借助于总体的一个样本来估计总体未知参数的值的问题称为参数的点估计问题。常用的构造估计量的方法：矩估计法和最大似然估计法。

应用统计学电子点估计的含义：直接以样本统计量作为相应总体参数的估计量。应用统计学电子（一）矩估计法

英国统计学家K.Pearson提出的矩估计法，其主要思想是：以样本矩作为相应的总体矩的估计。

这里，表示总体的原点矩，而是样本原点矩。由上述个方程组成的方程组，可以解出总体分布中的个未知参数。应用统计学电子例1根据抽样调查,以下是某班10名同学”高等数学”考试成绩,试用矩估计法估计总体的均值和标准差.

63

82

94

71

63

73

92

79

84

85解.设全班的”高等数学”的成绩为X，则其平均成绩为E(X),标准差为.由矩估计法公式有

=(63+82+94+71+63+73+92+79+84+85)/10=78.6,

.应用统计学电子例2

设总体的均值及方差（不为零）都存在，且均未知。

又设是来自总体的一个样本，试求的矩估计量。解由，得再以代替，即得的矩估计量分别为

应用统计学电子由英国的统计学家R.A.Fisher1922年引进的最大似然估计法，无论从理论上还是从应用上，至今仍然是一种重要且普遍适用的方法。应用条件：极大似然估计法是在总体分布类型已知的情况下的一种常用的参数估计方法（二）最大似然估计法应用统计学电子

极大似然法的基本思想

先看一个简单例子：一只野兔从前方窜过.是谁打中的呢？某位同学与一位猎人一起外出打猎.如果要你推测，你会如何想呢?只听一声枪响，野兔应声倒下.应用统计学电子基本思想（儿童的好奇心，纳什，牛顿）若事件Ai

发生了,则认为事件Ai在这n个可能结果中出现的概率最大。极大似然估计就是在一次抽样中,若得到观测值则选取若一试验有n个可能结果现做一试验,作为θ的估计值。当时,样本出现的概率最大。应用统计学电子极大似然估计法:设是的一个样本观测值事件发生的概率为为的函数，形式已知(如离散型)X的分布列为的联合分布列为：为样本的似然函数。定义7.1应用统计学电子即取使得：与有关,记为称为参数θ的极大似然估计值。达到最大的参数作为θ的估计值。现从中挑选使概率样本的似然函数应用统计学电子若总体X属连续型,其概率密度的形式已知，θ为待估参数；则的联合密度：一般，关于θ可微，故θ可由下式求得：应用统计学电子应用统计学电子设总体X的分布列为：是来自总体X的样本，求p的极大解：似然函数为似然估计值。例1应用统计学电子令即所以参数的极大似然估计量为应用统计学电子例2

设，为未知参数，是来自此总体的一个样本的观测值，试求这两个未知参数的最大似然估计量。解容易得到样本的对数似然函数求此二元函数的最大值，得到两参数的最大似然估计值分别为

即两参数的最大似然估计量分别为应用统计学电子二、估计量的评选标准

(一)无偏性

设为参数的点估计量，若则称为参数的无偏估计量。应用统计学电子(二)有效性

设和是的无偏估计量，若成立，则称较有效。应用统计学电子(三)一致性

无偏性与有效性都是基于样本容量n固定的前提下提出的，我们希望随着样本容量的增大，一个估计量的值趋向于待估参数的真值。

设为参数的一个估计量，当时，依概率收敛于，则称为的相合估计量。应用统计学电子三、

区间估计

定义设总体的分布函数中含有未知参数对于给定的，有两个样本统计量，使得则称随机区间是的置信度为的置信区间，分别称为置信度为的双侧置信区间的置信下限和置信上限。

应用统计学电子样本统计量

置信区间置信下限置信上限(点估计)应用统计学电子区间估计的基本要素包括：样本点估计值、抽样极限误差、估计的可靠程度样本点估计值显著性水平抽样极限误差：可允许的误差范围。抽样估计的可靠程度（置信度、概率保证程度）及概率度应用统计学电子确定未知参数置信区间的一般步骤（1）构造一个样本的函数Ｗ它包含待估未知参数，而不含其它未知参数，并且Ｗ的分布已知且不依赖于任何未知参数；（2）对于给定的置信度，定出两个常数a，b，使得

（3）若能由上式得到等价的不等式，其中，都是统计量，那么就是的一个置信度为的置信区间

应用统计学电子正态总体参数的置信区间

1.单个正态总体的情况（1）的置信区间①已知时，②未知时，（2）方差的置信区间（仅以未知为例）应用统计学电子应用统计学电子例3

现从某天生产的洗衣粉中随机地取16袋，称得重量（以克计）如下表所示。设洗衣粉的重量近似地服从正态分布，试求总体均值的置信度为0.95的置信区间。解这里，总体的方差未知，故总体均值的置信区间为：

而，经过计算得，又查表得，故所求的置信区间为（500.4,507.1）。506508499503504510497512514505493496506502509496应用统计学电子2．两个正态总体的情况

实际中存在这样的问题：已知产品的某一指标服从正态分布，但由于原料、设备条件、操作人员不同，或工艺过程的改变等因素的影响，而引起总体均值、方差的改变。

我们要考察这些变化的大小，这就涉及两个正态总体均值差或方差比的估计问题。设有两个正态总体，样本均值和方差分别为应用统计学电子（1）两个总体均值差的置信区间

①均已知，的置信区间②未知但相等，的置信区间应用统计学电子例一家袜厂的原料之一加弹尼龙来自甲、乙两家工厂，为了估计甲乙两厂提供