北师大版必修一集合3集合的基本运算“衡水杯”一等奖

交集与并集eq\a\vs4\al\co1(双基达标限时20分钟)1．已知集合M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|x＜－5或x＞5}，则M∪N等于()．A．{x|x＜－5或x＞－3}B．{x|－5＜x＜5}C．{x|－3＜x＜5} D．{x|x＜－3或x＞5}解析：在数轴上表示集合M，N，如图所示，则M∪N＝{x|x＜－5或x＞－3}．答案：A2．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为()．A．0B．1C．2D．4解析：∵A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＝16，,a＝4，))∴a＝4．答案：D3．设集合A＝{x|2x＋1＜3}，B＝{x|－3＜x＜2}，则A∩B等于()．A．{x|－3＜x＜1}B．{x|1＜x＜2}C．{x|x＞－3}D．{x|x＜1}解析：集合A＝{x|2x＋1＜3}＝{x|x＜1}，计算或由数轴观察，得A∩B＝{x|－3＜x＜1}．答案：A4．已知集合P、Q满足P∩Q＝{a，b}，P∪Q＝{a，b，c，d}，则符合条件的P、Q有________对．解析：将适合条件的集合逐一列举出来．答案：45．已知集合A＝{x|－4≤x≤2}，B＝{x|－1≤x≤3}，C＝{x|x≤0或x≥eq\f(5,2)}，则A∩B∩C＝________，A∪B∪C＝________．解析：画出数轴求集合的交集、并集．答案：{x|－1≤x≤0}R6．已知集合A＝{x|0＜ax＋1≤5}，集合B＝{x|－eq\f(1,2)＜x≤2}，若B⊆A，求实数a的取值范围．解：当a＝0时，显然B⊆A；当a＜0时，若B⊆A，如图，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(4,a)≤－\f(1,2)，,－\f(1,a)＞2，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≥－8，,a＞－\f(1,2).))∴－eq\f(1,2)＜a＜0；当a＞0时，如图，若B⊆A，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,a)≤－\f(1,2)，,\f(4,a)≥2，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤2，,a≤2.))∴0＜a≤2综上知，当B⊆A时，a的取值范围为eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，2))．eq\a\vs4\al\co1(综合提高限时25分钟)7．若集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝{1,3，x}，则满足条件的实数x有()．A．1个B．2个C．3个D．4个解析∵A∪B＝{1,3，x}，A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，∴A∪B＝A，即B⊆A，∴x2＝3，或x2＝x．当x2＝3时，得x＝±eq\r(3)．若x＝eq\r(3)，则A＝{1,3，eq\r(3)}，B＝{1,3}，符合题意；若x＝－eq\r(3)，则A＝{1,3，－eq\r(3)}，B＝{1,3}，符合题意．当x2＝x时，得x＝0，或x＝1．若x＝0，则A＝{1,3,0}，B＝{1,0}，符合题意；若x＝1，则A＝{1,3,1}，B＝{1,1}，不符合集合中元素的互异性，舍去．综上知，x＝±eq\r(3)，或x＝0．∴选C．答案：C8．设非空集合S＝{x|m≤x≤l}满足：当x∈S时，有x2∈S．给出如下三个命题：①若m＝1，则S＝{1}；②若m＝－eq\f(1,2)，则eq\f(1,4)≤l≤1；③若l＝eq\f(1,2)，则－eq\f(\r(2),2)≤m≤0．其中正确命题的个数是()．A．0B．1C．2D．3解析：①当m＝1时，S＝{x|1≤x≤l}，依题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(l≥1，,1≤l2≤1，))解得l＝1，∴S＝{1}．②、③仿①即可．答案：D9．设S为实数集R的非空子集．若对任意x，y∈S，都有x＋y，x－y，xy∈S，则称S为封闭集．下列命题：①集合S＝{a＋beq\r(2)|a，b∈Z}为封闭集；②若S为封闭集，则一定有0∈S；③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则满足S⊆T⊆R的任意集合T也是封闭集．其中真命题是________．(写出所有真命题的序号)解析：①设x，y∈S，易验证x＋y，x－y，xy∈S，则S为封闭集．②∵S为封闭集，∴x－y∈S，取x＝y，得0∈S．③S＝{0}是封闭集，但其是有限集．④取S＝{0}，T＝N，满足条件，但1－2＝－1∉T，∴T不是封闭集．答案：①②10．设集合A＝{x|2x2－px＋q＝0}，B＝{x|6x2＋(p＋2)x＋5＋q＝0}，若A∩B＝{eq\f(1,2)}，则A∪B________．解析：由题意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－\f(1,2)p＋q＝0，,\f(3,2)＋\f(p＋2,2)＋5＋q＝0，))解得p＝－7，q＝－4，代入方程，求得A＝{－4，eq\f(1,2)}，B＝{eq\f(1,3)，eq\f(1,2)}，∴A∪B＝{－4，eq\f(1,2)，eq\f(1,3)}．答案：{－4，eq\f(1,2)，eq\f(1,3)}11．设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋(a2－5)＝0}，若A∩B＝{2}，求实数a的值．解：由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2故集合A＝{1,2}．∵A∩B＝{2}，∴2∈B，代入B中的方程得a2＋4a解得a＝－1或a＝－3，当a＝－1时，B＝{x|x2－4＝0}＝{－2,2}，此时A∩B＝{2}；当a＝－3时，B＝{x|x2－4x＋4＝0}＝{2}，满足条件．综上所述，a的值为－1或－3．12．(创新拓展)设A＝{x|