高中数学面试试讲真题（3套）

高中数学面试试讲真题真题一题目：圆的一般方程内容：思考：方程技+/-2%+4y+l=0表示什么图形？才。表示什么图形?对方程/^矿一力♦令+]“配方，可得(«-1) 请对学生情况进行分析。 为半径的興；当小♦疥・"=0时 请对学生情况进行分析。 为半径的興；当小♦疥・"=0时•方程①只有实散解»«-y.y=-f.表示-个点（■马..卽当"♦疥・“<0时.方件①设冇实散解•因而它不表示任何"師:由此我们知道：当庁.段-"'X）时.方程？公+分♦P=o表示一个Ml.此方程叫做圖的.般万程師：对比二元二次力•程的一般形式仙♦知圆的-般方财，+勿+£>"=0（心俨・MX））的系数可以用到什么诂论？如果要使A*■阳♦ryg♦为也表示圆呢？此方程表示以(1.-2)为DB心，2为率径长的圓。円料，时方程?*/-2x-4y*6=0fc方，得(*-1八(y-2>,—1,由于不夺在点的坐*(*.y)SMX.这个方程，所以这个方程不表示任何28彩，探宛:方程在什么条件下表示BT戒们来研霓方程x2+/+Dx+Ey+F=0o (2)将方程(2)的左边配方，井把常數項移到右边，得(.鸣*(,•寿»丝汗。 ①(I)当"+玲-4/X)时，比枝方程①和国的标准方程，可以看出方程⑵表示以(-号，-§)为国心，土何而匸兩为本任的圈；(H)当b+E—FxO时，方粗(2)只有实数解X=-号，尸-§，它衣示一个点(-§，-号)；(01)«D2+E2-4F<0时，方程(2)没有实數解，它不表示任何四形因此，当D2+E2-4F>O»t,^ft(2)4l示一个SL方程(2)叫做圓的一般方程(generalequationofcircle)。基本真求：体现出重难点；试讲10分钟；合理设计板书；学生能探究出方程在什么条件下表示圜。一方程x2+/+Z>x+Ey+F«0在什么条件下表示圖？【试讲答案】各位考官:大家好•我是高中数学组的01号考生.今天我试讲的明目是《圆的一般方程〉.下面开始我的试遊。一、 复习旧知.导入新课師:上节课我们学习了圖的标准方程.清同学回R-T.H的标推方程是什么？幷:同学们回答的杨对.以点（0.8）为昭6.「为半径的應的兌應方程为GF*广6）7。师:那么圖的标准方程的特点是什么？楠:是的.能很苴观地求出■心坐标和半径，那么方程丁*/・21*4产1»0表示的图形是圖吗？■位同学来说一下？斷学生丨说P*/・2r”】-0等价于（*-1）、32尸=4.它表示以（1.・2）为圆心,2为半径的圆。师:回答得很好.經过配方把原方程化为圖的怵准方程就能解决厂。师:现在我们将圆的坏质方程为（lg），（广5）7晨开后得到？）・2«-"3+6'・/）=0.由于a&r郁是常数.不妨设D=-2a,r=-2A.,W到AyMJr*分时=0。Q）师:可见任何一个Bl的方程都可以写成上面方程①的形式。反过来.«-ffi.形顏①的方程表示的曲我一定是B8吗。二、 讲授新课师:学生2说.如果方程①表示圆.那么它一定是由某个同的标推方程履开建理得到的.我们把它配方写成圆的标准方程的形式就可以荷出来是不是表示岡。师:说得不错•是种可行的方法.那么大家试一试把方程①写成MDEF的圓的标准方程的形式骨肴吧。肺:学生3说他用配方法得到（*♦号）'+（，+§）'=西匕十・②牌:比较岡的标准方程与（*♦§）'♦（,♦号）七止号也的形式.你可以得到什么？师:学生4说.对比可知（展）'.（尸号）'=丝牛生裏示以（・§.-§）为圆心.迴孝亙为半径的HL同学们.你们覚得対吗？也部得到了这样的答案吗？師:学生5说当DHF<0时•不能开平方.这时候还能表示圖吗？不一定吧。師:很好，学生5的H何偵福大家艱号.接卜来小组互相交流探索方程①若表示圆与庁. 足什么样的数右什么密切的关系，師:通过大家的探索.我们科到了下列靖论：当庁方饕①表示以（.号•-号）为厦心・饰：学生6说要満足/和矿的系数相同，不等丁零.即4=C").学生7说不能有。项.即股0.学生8说心£'・44/观<f：HW的都对，但必须Ml时満足这三个条件.仙♦阳业六队祐广貝)才能表示圆三、 巩間提高.深化认知帅：卜仙我们看一些练习，思与片刻后老師会谓㈣位同学上黑板板演•共他同学在练习本I•.汁算AWxV*4mx-2y*5«-O^/jiM时.析的是什么？求过点芻(-1.1),且同心与已如圆丁♦/Yp-3=0相同的测的方程鐘:学生9和学生io你们上来将n己的鮮u［过楼朽写下来。四、 小站作业师:通过这“课的学习.大家有什么收获？还4.什么疑问吗？帅：大家总结得都不错.我们知道了飾的一般万程的表示方法.以及x'"'・Di・Ey・E)在的不HJUfft情况下所衷示的图形，鈴:课下比较01的锋准方程'j»l的一胶方程各仃什么特点。五、 板书设计圖的一般方程一测的一般方程:？+yM>«・&iF=O(疥♦£'・">())興心为(•务•.奉径为座戶我的试讲到此结束，谢谢各位岁TT的聆听【答辩答案】在伊"2-4F>0的条件F・方程/♦/♦Ox♦切♦”()&示以点(・§・・§)为圆心・抄■驴*为半径的网圆的方程是在初中学习r囲的紙念和基本性质后•乂掌握r求曲线万性的一殷万法的堪础上进行研究的.但由亍学生学习册析儿何的时间还不长、学习程度较浅.且対坐弥法的运用还不够熟也在学习过程中燃免会出现困雄。另外学生在採究何题的能力、合作交流的意识等万血有待加强一真题二《奇函数》真题二《奇函数》1題目：毎函數2.内容：«・..«・..-3-2-10i23•••>二・3一2-10123•••1/*)=«...|0•••&•!•••/•••我们■到.郷个IK的图象邮关于魚点対弥風做图尊的透个传徒.反岐在函机尊析犬上就是:>A 时，相应的訴戦｛£/(」)也是.一朴加反做八・3)«-3"小3)1贞-2)—2・/2)：靖仿这个辻电.说"函敏八*)・?也是寺函斂实际上•财于成也八*)#定义KR内任堂一个x,tp#/l-«)»-«■-/(«).迖叶我们祢關41/GX*为*的文义嵯內任:个x.郎冇/IrX/x)•舞么員債/U)此"做奇晶*0基本要求：盈利川弟數用象探究出奇清散的待点；教学中注宣悖生冋的交渣互动•有遣用的提何环节；U)清在2分*内完成试讲内容。答I9HB一个険散不是命函數就是偶庶ft对吗？如果不对.请挙例本节谭的教学冃惊是什么？【试讲答案】各位考官：大家好，我是高中数学组的01号考生，今天我试讲的题目是《奇函数》，下面开始我的试讲。一、 导入新课师：在初中我们学过了中心对称图形的定义，请大家回忆一下。师：大家掌握得都很牢固。在平面内，一个图形绕某个点旋转180°,如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。平行四边形是中心对称图形吗？师：学生1说平行四边形是中心对称图形，绕平行四边形的中心旋转180o,旋转后的图形与原来的重合，所以它是中心对称图形。师：那么现在给大家一个函数f(x)=x,你们能判断它的图象是不是中心对称图形吗？用代数方法呢？师：今天我们就来学习奇函数，学过之后大家就知道怎么用代数方法判断函数的中心对称性T-二、 生成新知师：观察函数f(x)=x和f(x)三的图象，并完成下面两个函数值对应表，你能发现这两个函数有什么共同特征吗？计算并思考，5分钟后我请同学来回答。师：学生2说通过观察和运算逐步发现两个函数具有的共同特征：图象沿原点旋转180。后与原来完全重合，也就是说这两个函数的图象都是中心对称图形。师：这是从几何角度看出的，不错。那么从代数角度呢，你能得到一样的结论吗？试着从函数值对应表上找一找。师：学生3说，对于函数f(x)=x,有f(-l)=-l=-f(l),f(-2)=-2=-f(2)师：学生4说通过函数值对应表可以看出，当自变量％取一对相反数时，相应的函数值f(x)也是一对相反数。师：大家观察得都很认真。那谁能用函数表达式表示一下这个结论？师：学生5说f(-x)=(x)。师：是的，一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(・x)=-f(x),那么这个函数f(x)就叫做奇函数。师：以这两个奇函数为例，再观察一下x的取值，你能发现奇函数的定义域有什么特征？对于任意的一个x,是否有一个-X与它对应呢？师：对的，奇函数的定义域关于原点对称。师：如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，能否判断它是不是奇函数？我们一起尝试把奇函数图象的性质总结出来。师：奇函数图象的对称性：如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形。反之，如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数。三、 巩固练习师：已知是奇函数，且f(-6)=3,则f(6)=?师：学生6你来回答。师：学生6说由奇函数的性质能够得到f(6)=-f(-6)=-3o师：试判断这几个函数是不是奇函数：①f(x)=x3+2；②f(x)=x%③f(x)=x《：④f(x)=J：；M做完之后小组内互相对一对答案，交流讨论一下。四、 小结作业师：通过这节课的学习你有什么收获？师：好。课后将本节课练习题的1,2,5题做到练习本上。五、 板书设计奇函数定义:一般地.如果对于函数/U)的定义域内任意一个％,都有/(-*)=小%),那么函数处)就叫做奇函数。特征定义域图象我的试讲到此結束.謝谢各位号官的聆听。【答辩答案】这种说法是不对的，比如函数/(x)=x2+2x+l就既不是奇函数也不是偶函数。教学目标：知识与技能:理解奇函数的概念,知道奇函数的定义域关于原点对称,并能熟练利用定义法判断一个函数是不是奇函数过程与方法:通过探究奇函数的活动，培养类比、观察、归纳、思考与创新能力，体会由特殊到一般、具体到抽象的数学思维方法,并从中感受数形结合的巨大魅力。情感态度与价值观:通过本节课的学习，激发学习信心与参与热情，培养良好的数学素养与学习习惯。真题三《终边相同的角》1.题目:终边相同的角内容：探究将角按照上述方法放在直角坐标系中后，給定一个角，就有唯一的一条终边与之对应反之，对于直向坐标系内任意一条射我03（如图1.1-5）,以它为终边的角是否唯-?如果不唯一，那么终■边相同的角有什么关系？不难发现，在图】.1-5中，如果-32。的终边是00,那么328。,-392。…角的终边都是。8,并且与-32。角终边相同的这些角都可以表示成-32。的向与A个（虹Z）周角的和，如： flus328。=-32°+360°（这里A= ）-392°=-32°-360°（这里A= ）设S={g18=-32。+知360。，&詩}，则328。，-392。角都是S的元素，-32。角也是S的元素（此时卜 ）0因此,所有与-32。角條边相同的角，连同・32。向在内，都是集合S的元素;反过来.集金S的任一元索显然与・32。角终边相同c一般地，我们有：在貞角坐标系中•向的终边绕原点我转360。后回到原来的佰•五，因此，在直角坐标系中讨论角可以很好地表现角的“用而复始"在貞角坐标系中•向的终边绕原点我转360。后回到原来的佰•五，因此，在直角坐标系中讨论角可以很好地表现角的“用而复始"的变化规律：.5={0I户a+A・360。，keZ],即任一与角a终边相同的角，都可以表示成角a与整数个周角的和。例1在0。~360。范,图内，找出与-950。12'角终边相同的角，井判定它是第几象限角。基本要求：（1） 要有板书；（2） 条理清晰，重点突出； 3）教学过程注意启发引导答辩聴目筒述本节内容在教材中的作用'j地位。在本竹课的教学过程中，你是如何突破难点的，【试讲答案】各位考官:大家好,我是高中数学组的01号考生，我试讲的题目是《終边相同的角》.下面开始我的试讲，一、 导入新课师:在直角坐标系中.以原点为定点轴正半轴为始边,画出2】0。・-45。以及-150。这三个角.它们的终边有什么特点？师:学生1说210。与-150。这两个角的终边相同。师:在练习本上画一条射线把范揣与射线端点■重合.将笔先转动到平面的一个位置，然后再按照顺时针方向或逆时针方向旋转笔，观察笔重复转到。8的位置时所形成角的特征。师:学生2说这两个角的終边為在OB上。师:给定一个角，就有唯一条终边与之对应，反之，对于苴角坐标系中的任意一条射级。矿以它为终边的角是否唯一？师:学生3说不唯•，因为这样的角冇很多个、师:对，这些都是终边相同的角。今天我们就来学习终边相同的角。二、 生成新知师:在宜角坐标系中标出210。・-150。,328。,-32。,-392。表示的角，观察它们的终边.你冇什么发现？I师：210。和-150。的终边相同,328。・-32。・-392。的终边相同。师：-32。是射线绕坐斯原点旋转到-32。角終边的位置,-392。.328。分别是-32。维续按順时针或逆时针方向再旋转一周所形成的角°显然.这三个角的终边相同.它们叫做终边相同的角。师:这两组终边相同的角之冋有什么数量关系？终边相同的角乂有什么关系？师:学生4说210°-(-150°)=360£.328°-(-32°)=360°,-32°-(-392°)=360<学生5说由这两组角可以看出终边相同的角之间相差360。的整数倍。师:那么对于这些角.我们如何用学过的数学语言将它们表示出来？师:学生6说可以用描述法、用集合表示一师:用集合的方式更方便也更加容易理解。设S=(/3|0=-32。卄・360°,虹Z).则328。・-392。角都是S的元素.・32。角也是S的元和此时4=0),因此,所冇与-32。角的终边相同的角.连同-32。在内.都是集合S的元索;反过来.栗合S的任何一个元素显然与.32。角终边相同。所冇与《终边相同的角萍同角a在内.可以构成一个集合S=W?=A・36(r+a,AeZ｝。即任一与角a终边相同的角，都叮以表示成a与整数个周角的和。三、 应用新知师:在0°~360。范围内，找出与-950。12,角终边相同的