肥料经济学肥料经济学Ⅱ存在限制因素情况下的利润优化

肥料经济学（Ⅱ）--存在限制因素情况下的利润优化MurrayFulton教授加拿大萨斯卡彻温大学农经系、合作研究中心引言Introduction在肥料经济学的第一讲中，我阐述了边际报酬递减的概念及其与生产函数形状之间的关系。具体地说，我说明了边际报酬递减就是边际产量随着肥料用量的增加而递减。Inmyfirstlectureontheeconomicsoffertilization,Iexaminedtheconceptofdiminishingmarginalreturnsandhowthisisrelatedtotheshapeoftheproductionfunction.Morespecifically,Ishowedthatdiminishingmarginalreturnsisequivalenttoamarginalphysicalproduct(MPP)thatdeclineswithincreasesintheleveloffertilizerthatisused.在肥料使用不受限制时，边际产量为零的肥料用量水平可以取得最高产量。然而，最高产量通常不是适宜的目标。从经济学的观点来看，最高产量不能算计使用肥料的成本和收益，权衡成本和收益的常用方法是利润。Inasituationwherenoconstraintsontheuseoffertilizerarepresent,productioncanbemaximizedbyfindingtheleveloffertilizerusethatmakestheMPPequaltozero.Maximizingproduction,however,isusuallynotthepreferredgoal.Fromaneconomicpointofview,maximizingproductionfailstoaccountforthecostsandbenefitsofusingfertilizer.Theusualmeasureofthetrade-offbetweenthesecostsandbenefitsisprofit.为了使利润值最大，某种特定肥料的边际产量必须等于这种肥料与产品的价格比，当这个比例确定时，肥料的使用量要低于取得最高产量的肥料用量。Inordertomaximizeprofit,theMPPofaparticularfertilizershouldbesetequaltothefertilizerprice/outputpriceratio.Whenthisisdone,theamountoffertilizerusedislessthanthatusedtomaximizeproduction.边际产量应该等于肥料与产品价格比的论点是有假设条件的，即假设农户不受肥料量和资金的限制。正如上讲中讨论的那样，现实情况通常并非如此。世界各地的农民都面临着资金限制或买不到肥料。例如，在加拿大，部分农民受到贷款量的限制而不能随意购买化肥；在中国，由于缺乏信贷，农民同样受到资金不足的限制，此外，还可能受到化肥生产量或进口量不足的限制。TheargumentthattheMPPshouldbesetequaltothefertilizerprice/outputpriceratioisbasedontheassumptionthattherearenoconstraintstotheamountoffertilizerortheamountofmoneyavailabletothefarmer.Aswasdiscussedinthelastlecture,thisisusuallynotthecase.Farmersallovertheworldfacelimitsontheamountofmoneyorfertilizertowhichtheyhaveaccess.InCanada,forinstance,somefarmersarerestrictedintheamountofcredittheyhaveavailabletopurchasefertilizer.InChina,farmersmayalsobeconstrainedbecauseofalackofcredit.Theymayalsobeconstrainedbecauseofalackoffertilizerproductionorimportation.在这一讲，我将分析在存在限制因素的情况下，如何使用肥料以达到最大利润。首先讨论如何将有限的肥料在各种作物之间进行分配，这种分析还将延伸到用于肥料的资金如何在不同肥料之间进行分配，不管肥料是用于一种作物或是用于多种作物。InthislectureIexaminetheproblemofhowfertilizershouldbeusedtomaximizeprofitswhenconstraintsareinplace.First,Iexaminetheproblemofhowafixedamountoffertilizershouldbeallocatedamongvariouscrops.Theanalysisisthenexpandedtoconsidertheallocationoffertilizerexpendituresamongdifferentfertilizers,whetherthefertilizerisappliedtoasinglecroportoanumberofcrops.我们以介绍基本概念作为讨论这一主题的开始，以使这个问题易于理解。其中最主要的是机会成本概念。首先，我要给机会成本下个定义，然后再用这一概念来分析怎样在不同作物之间对肥料进行分配，以及怎样在不同肥料之间对资金进行分配。Iwillbeginmydiscussionofthistopicbypresentingaconceptualframeworkinwhichtheproblemcanmoreeasilybeunderstood.Themostimportantelementofthisframeworkisthenotionofopportunitycost.Afterprovidingadefinitionofopportunitycost,Iusethisconcepttoexaminehowfertilizershouldbeallocatedamongdifferentcrops,andhowfertilizerexpendituresshouldbeallocatedamongdifferentfertilizers.有了以上概念后，再用湖南省中东部地区的资料来说明这些概念是如何应用的。AfterIhaveoutlinedtheconceptualmodel,Iwillthenusedataonfertilizerusefromaregionineast-centralHunanprovincetoillustratehowtheseconceptscanbeapplied.机会成本OpportunityCost经济学中最重要的概念之一是机会成本。下面会看到，这一概念是回答我所提出的问题的关键。Oneofthemostimportantconceptsineconomicsisopportunitycost.AsIwillshow,thisconceptiskeytoansweringthequestionsIhavejustposed.给机会成本下定义最好从问题入手。水稻使用氮肥的成本是什么？答案显然是氮肥的价格，但这并不是真正的成本。真正的成本，即机会成本，是如果把这些氮肥用于另一种作物，如小麦，所能得到的额外产量。换句话说，在水稻上使用氮肥的真正成本是丧失了氮肥用于其它作物的机会。Opportunitycostisbestdefinedwiththehelpofaquestion.Whatisthecostofusingnitrogenfertilizeronaricecrop?Whiletheobviousansweristhepriceofnitrogen,thisinfactisnottherealcost.Thetruecost-ortheopportunitycost-isthevalueoftheextraoutputthatcouldbeproducedifthenitrogenwereusedonanothercropsuchaswheat.Inotherwords,therealcostofusingnitrogenonriceisthelossoftheopportunityofusingitonadifferentcrop.机会成本不过是资源短缺的另一种说法。在上述例子中，只有在氮肥量有限时，把氮肥用于水稻才存在着机会成本。如果氮肥的供应没有限制，也就没有机会成本，因为这时氮肥用于水稻并不涉及到放弃用于小麦的机会。Opportunitycostissimplyanotherwayofsayingthatresourcesarescarce.Intheexampleabove,usingnitrogenonricewillonlyhaveanopportunitycostiftheamountofnitrogenislimited.Iftherewasanunlimitedsupplyofnitrogen,thentherewouldbenoopportunitycost,sinceusingnitrogenonricewouldnotinvolvegivinguptheopportunitytouseitonwheat.限制因素的存在说明了资源的短缺。例如，如果农民的贷款量有限，用于购买诸如肥料等生产要素的资金就会短缺。如果政府能买回来分配的肥料量有限，肥料就会不足。Thepresenceofconstraintsmeansresourcesarescarce.Forinstance,iffarmershavelimitedcredit,thenmoneyisscarceforthepurchaseofinputssuchasfertilizer.Ifagovernmentisconstrainedintheamountoffertilizeritisallocatedorcanpurchase,thenfertilizerisscarce.因此，限制因素涉及到机会成本。确定这个机会成本是确定如何分配有限资源以达到最大利润的第一步。Constraints,therefore,involveopportunitycosts.Identifyingthisopportunitycostisthefirststepindecidinghowlimitedresourcesshouldbeallocatedinordertomaximizeprofits.可利用肥料的限制因素－理论分析ConstraintsintheAvailabilityofFertilizer-Theory肥料限制最简单的一种情形是生产一种作物，而且这种作物只需要一种肥料。在这种情况下，决策标准很简单：如果可供利用的肥料量小于使利润达到最大值所需要的肥料量，则使用全部肥料。Thesimplestcaseofafertilizerconstraintiswhereonecropisproducedandwherethiscroprespondstoonlyonekindoffertilizer.Inthiscasethedecisionruleisstraightforward:Iftheamountoffertilizeravailableislessthantheamountthatwouldmaximizeprofits,thenuseallthefertilizer.(图：图1肥料量有限情况下的利润优化)图1说明了这种情况，达到最大利润的肥料水平是K*。如果可供使用的肥料量Kconstraint限制值小于K*，那么农民应该用Kconstraint。当然，如果Kconstraint限制值大于K*，那么只该用K*，余下的部分应贮存到明年，或转售他人。Figure1illustratesthiscase.TheleveloffertilizerthatmaximizesprofitsisK*.Iftheamountoffertilizeravailable,Kconstraint,islessthanK*,thenthefarmershouldusetheamountKconstraint.Ofcourse,ifKconstraintisgreaterthanK*,thenonlyK*shouldbeused.Anyremaindershouldbestoredforanotheryear,orsoldtosomeoneelse.图1还表明，如果能以某种方式消除限制因素，就会增加收益。例如，如果可供使用的肥料增加一个单位，利润便会增加。利润的增加量为利润曲线在Kconstraint限制值这一点的斜率（即直线AB的斜率）。Figure1alsoindicatesthebenefitthatwouldbereceivediftheconstraintcouldberemovedinsomeway.Ifanadditionalunitoffertilizerwereavailable,forinstance,thenprofitswouldincrease.TheamountofthisincreaseinprofitsisshownbytheslopeoftheProfitscurveatKconstraint(i.e.,theslopeofthelineAB).如第一讲中所讨论的，利润曲线的斜率为收益曲线和成本曲线的斜率之差，即MVP-r。MVP和r都表示在图1的下图中。AswasdiscussedinEconomicsofFertilizerI,theslopeoftheProfitscurveisgivenbythedifferencebetweentheslopeoftheBenefitscurveandtheslopeoftheCostscurve-i.e.,MVP-r.BothMVPandraregraphedinthelowerportionofFigure1.这里应该说明一下，本讲座随后将用P表示产品价格，r代表肥料价格。如果作物和肥料不只一种，则相应用P1、P2和r1、r2来表示，以此类推。Ishouldpointoutherethatintheremainderofthislecture,pwillbeusedtorefertothepriceoftheoutput,whilerreferstothepriceoffertilizer.Ifmorethanonecroporfertilizerisdiscussed,thepricesshallbedenotedbyp1,p2,r1,r2,andsoon.由于在肥料用量为Kconstraint限制值时，MVP大于r，所以，如果能以价格r多购买一个单位的肥料，利润便会增加。这是因为，肥料单位用量的增加使产量增加了MPP。这个增加产量的价值为MVP（MVP＝P.MPP），获得这个边际收益的成本为r，即肥料的价格。由于MVP大于r，因而收益大于成本，利润增加，利润的增加量为MVP-r。SinceMVPexceedsratfertilizerlevelKconstraint,profitswouldincreaseifanadditionalunitoffertilizercouldbepurchasedatpricer.ThisfollowsbecauseanadditionalunitoffertilizerincreasesoutputbytheMPP.ThevalueofthisadditionaloutputisgivenbyMVP(whichequalspMPP).Thecostofobtainingthisadditionalrevenueisgivenbyr,thepriceoffertilizer.SinceMVPexceedsr,thebenefitexceedsthecostsandprofitsrise.ThesizeofthisincreaseinprofitsisMVP-r.明确额外肥料的收益有利于理解更复杂的问题。例如，假定现在有两种作物，两种作物都对同一种肥料有反应，如果肥料量有限，应该如何在这两种作物之间分配这种肥料呢？Identifyingthebenefitsofadditionalfertilizerisusefulinunderstandingmorecomplexproblems.Forinstance,supposenowthattwocropsareproducedandthatbothcropsrespondtothesamefertilizer.Ifthereisalimitedamountoffertilizeravailable,howshouldthisfertilizerbeallocatedbetweenthetwocrops?这个问题的关键是想想有限的肥料量最初在两种作物之间的分配，这表示在图2中。图中的矩形表示固定的肥料量，虚线表示肥料在两种作物之间的分配。现在考虑把一公斤肥料从一种作物转移到另一种作物的结果。Thekeytothisproblemistothinkabouthavingafixedamountoffertilizerthatisinitiallyallocatedbetweentwocrops.Figure2illustratesthisgraphically.Therectangleindicatesafixedamountoffertilizer,withthedottedlineindicatingtheallocationofthefertilizerbetweenthetwocrops.Nowconsidertheimpactofshiftingonekilogramoffertilizerfromonecroptotheother.(图：图2肥料从一种作物转用到另一种作物的经济影响)假定第一种作物的边际产量为MPP1，第二种作物的边际产量为MPP2。把一公斤肥料从作物1转到作物2，使作物1的产量下降MPP1，而作物2的产量增加MPP2。从产值上看，作物1的利润降低MVP1=P1.MPP1，作物2的利润增加MVP2=P2.MPP2。SupposethatthemarginalphysicalproductofthefirstcropisidentifiedasMPP1,whilethemarginalphysicalproductofthesecondcropisMPP2.Shiftingonekilogramoffertilizerfromcrop1tocrop2reducestheyieldofcrop1byMPP1andincreasestheyieldofcrop2byMPP2.Invalueterms,theshiftoffertilizerfromcrop1reducesprofitsbyMVP1(equalsp1MPP1),whiletheshiftoffertilizertocrop2increasesprofitsbyMVP2(equalsp2MPP2).只要MVP2大于MVP1，就该继续把肥料从第一种作物移向第二种作物，但由于边际报酬递减，随着肥料转移的增加，MVP2和MVP1之间的差异将变小。因为用于第二种作物肥料的增加使MPP2下降，而第一种作物肥料用量的减少使MPP1上升。AslongasMVP2isgreaterthanMVP1,itwillmakesensetocontinuetoshiftfertilizerfromcrop1tocrop2.Becauseofdiminishingmarginalreturns,however,thedifferencebetweenMVP2andMVP1becomessmallerasmoreandmorefertilizerisshifted.Thisoccursbecausetheadditionoffertilizertocrop2causesMPP2tofall,whiletheremovaloffertilizerfromcrop1causesMPP1torise.为了使利润值最大，肥料应在两种作物间进行调节，直到MVP1=MVP2。如果两者不相等，利润总能通过肥料从一种作物移向另一种作物而得到增加。Tomaximizeprofits,fertilizershouldbeshiftedbetweenthetwocropsuntilMVP1=MVP2.Ifthesetwoexpressionsarenotequal,profitscanalwaysbeincreasedbymovingfertilizerfromonecroptotheother.用机会成本的概念来考虑这个问题也很有用。肥料的机会成本是由于没有机会把肥料用于其它作物而损失的经济效益。在上例中，把肥料用于第一种作物的机会成本是放弃用于第二种作物应产生的收益MVP2，但把肥料用于第一种作物所提供的收益等于MVP1，当边际收益等于边际成本，即MVP1=MVP2时，利润达到最大。Itisusefultoconsiderthisproblemintermsofopportunitycost.Recallthattheopportunitycostoffertilizeristhebenefitforegonebynotusingthefertilizersomewhereelse.Intheaboveexample,theopportunitycostofusingfertilizeroncrop1isthebenefitgivenupfromusingfertilizeroncrop2,namelyMVP2.Usingfertilizeroncrop1,however,providesabenefitequaltoMVP1.Profitswillbemaximizedwhenthemarginalbenefitequalsthemarginalcost,i.e.,MVP1=MVP2.图3用图示表示了这个问题。第一幅图表示第一种作物各个边际产值水平所需要的肥料量，第二幅图表示在第二种作物上同样的情况，第三幅图表示在第一、二种作物上产生等量边际产值所需要的肥料总量。第三幅图中的曲线是通过第一、二图中曲线的水平相加而得出的。Figure3illustratesthesolutiontothisproblemingraphicalformThefirstpanelshowstheamountoffertilizerrequiredtogenerateeachlevelofmarginalvalueproductforcrop1.Thesecondpanelshowsthesamethingforcrop2.Thethirdpanelshowsthetotalamountoffertilizerrequiredtogeneratethesamelevelofmarginalvalueproductinbothcrop1andcrop2.Thecurveinthethirdpanelisdrawnbyhorizontallyaddingtogetherthecurvesinthefirsttwopanels.(图：图3有限的肥料在两种作物之间的分配)假定可用的钾肥总量为Kconstraint，其中K1constraint限制量应该用于第一种作物，K2constraint应该用于第二种作物，由于K1constraint+K2constraint=Kconstraint，所有的肥料均得到使用。另外，由于钾肥是在MVP1=MVP2的情况下进行分配的，任何肥料的重新分配都将导致利润下降。SupposethatthetotalamountofpotashavailableisKconstraint.Ofthis,anamountK1constraintshouldbeallocatedtocrop1,whileanamountK2constraintshouldbeallocatedtocrop2.SinceK1constraint+K2constraint=Kconstraint,allofthefertilizerisused.Inaddition,sinceMVP1=MVP2withthisdistributionofpotashanyreallocationoffertilizerbetweenthetwocropswillresultinreducedprofits.机会成本的概念可以用来解决其它有限制的问题。例如，假定某种作物（如水稻）需要两种肥料（氮和钾），而且这两种肥料相互作用以决定产量，再假定购买化肥的资金是有限的，那么，资金该如何在两种肥料之间进行分配呢？Thenotionofopportunitycostcanbeusedtosolveotherconstraintproblems.Forinstance,consideracrop(e.g,rice)thatrespondstotwofertilizers(nitrogenandpotash)whichinteractindeterminingyield.Supposealsothattheamountofyuanavailabletospendonfertilizersislimited.Howshouldtheyuanbespentbetweenthetwofertilizers?假定使用在N肥上的资金比使用在K肥上的多一元，如果N肥的价格为rN，有了这额外的一元钱，农民可以多买1/rN公斤的N肥，从而使水稻产量增加MPPN/rN公斤，这是多花一元在N肥上所产生的边际收益。Supposeanadditionalyuanisspentonnitrogenratherthanonpotash.IfthepriceofnitrogenisrN,thenwithonemoreyuan,thefarmerisabletopurchase1/rNmorekilogramsofnitrogen.This,inturn,addsanadditionalMPPN/rNkilogramstoriceoutput.Thisisthemarginalbenefitofspendinganadditionalyuanonnitrogen.由于这一元钱被用于N肥，1/rK的K肥就不能买了（K肥的价格为rK），其结果是水稻产量下降MPPK/rK公斤，这就是机会成本。Asaresultofspendingthisyuanonnitrogen,1/rKkilogramsofpotashcannolongerbepurchased(rKisthepriceofpotash).TheresultisthatriceoutputfallsbyMPPK/rKkilograms.This,ofcourse,istheopportunitycost.机会成本等于边际收益便是最大利润的表达式，即当利润最大时MPPN/rN=MPPK/rK这个表达式也可改写为：MPPN/MPPK=rN/rKEquatingtheopportunitycosttothemarginalbenefitgivestheexpressionformaximizingprofits.Thatis,profitswillbemaximizedwhenMPPN/rN=MPPK/rKwhichisequivalenttoMPPN/MPPK=rN/rK表1用一个假想的例子说明了这一原则。表的上半部分表示在不同N、K肥水平下N和K的边际产量。N和K肥均表现出边际报酬递减，N肥的边际产量随着N肥的增加而下降，K肥的边际产量也随着K肥的增加而减少。表的下半部分表示N肥边际产量（MPPN）和K肥边际产量（MPPK）之间的比例。Table1illustrateshowthisrulecanbeappliedusingahypotheticalexample.TheentriesinthetopportionofTable1indicatethemarginalphysicalproductsfornitrogenandpotashatdifferentlevelsofnitrogenandpotash.Bothnitrogenandpotashexhibitdiminishingmarginalreturns.TheMPPNdeclinesasnitrogenlevelsincrease,whiletheMPPKdeclinesaspotashlevelsincrease.TheentriesinthebottomportionofTable1representtheratioofMPPNtotheMPPK.(表：表1不同肥料用量水平的边际产量（假设的例子）)N(kg/ha)施氮量氮的边际产量MPPN钾的边际产量MPPK氮钾边际产量比MPPN/MPPKK2O(kg/ha)K2O(kg/ha)K2O(kg/ha)751502257515022575150225751.941.982.011.060.690.31501.641.681.711.100.730.32251.341.381.411.140.760.33001.041.000.43750.740.780.811.210.840.4假定如表2所示，N肥和K肥的价格比大约为1.78，再假定只有150元/公顷的有限资金用于肥料，那么，最合适的是购买大至为75公斤/公顷的N肥和75公斤/公顷的K肥，这是这笔有限资金能产生的最大的利润。Supposethatnitrogenprice/potashpriceratioisapproximately1.78aspresentedinTable2.Toseehowthisratioisused,supposetherewasonlyenoughcapitaltospend150yuan/haonfertilizer.Inthiscase,theoptimalpurchasewouldinvolveapproximately75kg/haofnitrogenand75kg/haofpotash.Thiswouldgeneratethemaximumpossibleprofitsgiventheconstraintonfertilizerexpenditures.(表：表2资金在两种不同肥料之间的分配)N(kg/ha)施氮量氮钾边际产量比MPPN/MPPK花费ExpendituresK2O(kg/ha)K2O(kg/ha)75150225751502257152207262150250305359234740245730044550055437542597652注释：FertilizerPrices(yuan/kg):rN=1.30;rK=0.73PriceRatio(rN/rK)=1.78如果预算更大些，比如400元/公顷，那么，购买225公斤/公顷的N肥和150公斤/公顷的K肥比较合适；如果有资金650元，那么，购买375公斤/公顷的N肥和225公斤/公顷的K肥比较合适。Ifthebudgetwaslarger-forexample,thecapitalavailablewas400yuanperhectare-thentheoptimalpurchasewouldbe225kg/haofnitrogenand150kg/haofpotash.Finally,ifthecapitalavailablewas650yuan,thentheoptimalpurchasewouldbe375kg/haofnitrogenand225kg/haofpotash.有限制因素的最后一个例子是，假定有两种作物，每种作物需要不同的肥料。具体地说，第一种作物需要N肥，第二种作物需要K肥。如果购买化肥的资金有限，那应该如何分配这笔有限的资金呢？Asafinalexampleofaconstraint,supposetherearetwocrops,andthateachcroprespondstoadifferentfertilizer.Morespecifically,assumethatcrop1respondstonitrogen,whilecrop2respondstopotash.Ifthereisaconstraintintheamountofyuanthatcanbespentonfertilizer,howshouldthislimitedamountofyuanbeallocated?假定多一元的资金用于第一种作物需要的N肥上，而不是第二种作物需要的K肥上，那就可以多购买1/rN公斤N肥，多生产MPP1/rN公斤的第一种作物，其价值为P1.MPP1/rN，这是多用一元钱在N肥上所产生的边际收益。Supposeanadditionalyuanisspentonnitrogenoncrop1,ratherthanonpotashoncrop2.Withonemoreyuan,anaddition1/rNkilogramsofnitrogencanbepurchased.ThisresultsinanadditionalMPP1/rNkilogramsofcrop1output.Thevalueofthisadditionaloutputisp1MPP1/rN.Thisisthemarginalbenefitofspendinganadditionalyuanonnitrogen.由于这一元钱用于N肥，就不能再买1/rK公斤的K肥，这意味着相当于MPP2/rK公斤的第二种作物就被放弃了，其价值为P2.MPP2/rK，这是机会成本。Asaresultofspendingthisyuanonnitrogen,1/rKkilogramsofpotashcannolongerbepurchased,whichmeansthatoutputequaltoMPP2/rKkilogramsofcrop2isgivenup.Thevalueofthisextraoutputisp2MPP2/rK.Thisistheopportunitycost.机会成本等于边际收益，便得出了最大利润的表达式。也就是说，当利润达到最大时P1?MPPN/rN=P2.MPPK/rK。Equatingtheopportunitycosttothemarginalbenefitgivestheexpressionformaximizingprofits.Thatis,profitswillbemaximizedwhenP1MPPN/rN=P2MPPK/rK图4表示了如何应用这一原则来决定资金在用于两种作物的两种肥料之间的分配。第一幅图表示使用在第一种作物上的N肥的边际产值与使用在N肥上资金的关系；第二幅图表示使用在第二种作物上的K肥的边际产值与使用在K肥上资金的关系。Figure4showshowthisrulecanbeappliedtodeterminetheallocationofcapitalbetweenthetwofertilizersonthetwocrops.ThefirstpanelofFigure4graphstheMVPofnitrogenfertilizeroncrop1versustheexpenditureonnitrogenrequiredtoproducethatMVP.ThesecondpanelgraphstheMVPofpotashfertilizeroncrop-2versustheexpenditureonpotashrequiredtoproducethatMVP.(图：图4有限的资金在两种作物之间的分配)图5是图4中第一图情形的细化。假如产生边际效益MVPN所需要的N肥量为XN，那么在N肥价格为rN的情况下，产生边际效益MVPN所需要的资金便为rN.XN。Figure5showsthefirstpanelinmoredetail.Forinstance,ifaquantityXNoffertilizerisrequiredtoproduceamarginalvalueproductofMVPN,thenwithapriceofnitrogenofrN,theexpenditurerequiredtoproducemarginalvalueproductMVPNwillberNXN.洪(图：图5商边际价值朝产品（MV里P）与肥料丢费用之间关袭系的确定)图4的第三幅图表示，在两种作物中产生相同水平的边际产值需要投在化肥上的总资金，其曲线为第一、二图曲线的水平相加。ThethirdpanelofFigure4showsthetotalexpenditureonfertilizerrequiredtogeneratethesamelevelofmarginalvalueproductinbothcrop1andcrop2.Thecurveinthethirdpanelisdrawnbyhorizontallyaddingtogetherthecurvesinthefirsttwopanels.假定可利用的资金总量为Yuanonstraint，其中，YuanNconstraint应分配给第一种作物，YuanKconstraint分配给第二种作物，由于YuanNconstraint+YuanKconstraint=Yuanconstraint，所以全部资金都得到了使用。SupposethetotalamountofyuanavailableisYuanonstraint.Ofthis,anamountYuanNconstraintshouldbeallocatedtocrop1,whileanamountYuanKconstraintshouldbeallocatedtocrop2.SinceYuanNconstraint+YuanKconstraint=Yuanconstraint,alloftheavailablecapitalisused.可利用肥料的限制因素?-实例ConstraintsintheAvailabilityofFertilizer-Examples上一讲中用了湖南省在中东部低产区农民受到K肥限制的资料。如表3所示。在低产区44名被采访的农民中，25名没使用K肥，这可以说明这个地区有相当一部分农民得不到钾肥。InEcnomicsofFertilizerⅠ,Ipresenteddatathatshowedfarmersinthelowyieldregionofeast-centralHunanprovincewerelimitedintheamountofpotashtheyhadavailable.Table3presentsthisdata.Ofthe44farmersinterviewedinthisregion,25didnotusepotash.Thiswouldindicatethatasubstantialproportionofallfarmersintheregiondonothaveaccesstopotash.钾肥的缺乏可能来自于肥料系统中各种不同的限制因素。在这个讲座的余下部分，我将探讨其中的一些限制因素，然后，分析在存在这些限制因素的情况下，该如何对肥料进行最佳分配。在这种分析中，机会成本的概念将起到重要的作用。Ashortageofpotashatthefarmlevelcanresultfromanynumberofdifferentconstraintsthatarepresentelsewhereinthefertilizersystem.Intheremainderofthislecture,Iwouldliketoidentifysomeoftheseconstraints.Iwouldthenliketoexaminehowfertilizershouldbeoptimallydistributedgiventhattheconstraintsareinplace.Inthisexamination,theconceptofopportunitycostwillplayanimportantrole.限制肥料供应的因素之一，是肥料生产、分销和装卸系统方面的限制。像这种情况，某个地区不能调换其所能得到的肥料量，确定最佳肥料分配就只能是如何在本地农民中分配每种肥料。Oneofthethingsthatcanlimitfertilizersupplyisaconstraintinthefertilizerproduction,distributionandhandlingsystem.Inasituationsuchas,aregionmaybeunabletoalterthequantityoffertilizertheyreceive.Ifthisiscase,decisionsabouttheoptimalallocationoffertilizerwillhavetolimitedtohoweachtypeoffertilizerisdistributedamongthefarmersintheregion.由于某些农民没有钾肥，钾肥的重新分配势必增加这一地区的利润。因为，减少目前在使用钾肥的农民少量的钾肥，不会引起大的减产（边际产量小），与此同时，以前没有钾肥的农民由于用了钾，会使产量得到较大幅度的增加（边际产量大）。如果钾肥和水稻的价格都是固定的，产量增加的总结果是该地区的利润增加。不过要注意，虽然整个地区受益了，对放弃部分钾肥的农民来说，利润却下降了。Sincesomeofthefarmershavenopotash,redistributingpotashtothesefarmerswouldleadtoincreasedprofitsfortheregion.Thisisbecauseareductioninpotashusebyafarmercurrentlyusingpotashwouldhaveonlyasmalleffectonyield(theMPPissmall).Atthesametimetheuseofpotashbyafarmerthatwaswithoutpotashwouldhavealargeeffectonyield(theMPPislarge).Givenfixedpricesforriceandforpotash,theresultingoverallincreaseinyieldwouldmeanhigherprofitsfortheregion.Notice,however,thatwhiletheregionasawholebenefits,thefarmersthathadtogiveuppotashwouldhavelowerprofits.当然，限制因素也许没有上面所说的那么严重。例如，假定在地区之间重新分配钾肥是可能的，但分配给一个省的总量是固定的，这种情况主要是决定钾肥在地区之间的分配。由于总供应量是固定的，分给一个地区较多的钾肥，意味着其它地区只能分到较少的钾肥。Itispossible,ofcourse,thattheconstraintisnotassevereasoutlinedabove.Suppose,forinstance,thattherewassomeflexibilityinalteringtheamountsofpotashbetweenregions,butthatthetotalamountofpotashavailabletotheprovincewasfixed.Inthiscase,thedecisiontobemadefocusesontheallocationofpotashbetweenregions.Sincethetotalsupplytotheprovinceisfixed,allocatingmorepotashtooneregionresultsinlesspotashbeingallocatedtootherregions.躁在这种樱情况下，为伯了肥料分配亭最优化，需盘要知道所有腹地区钾肥边数际产量的相尊对大小。为议说明起见，傲我将把这种备比较限制在芦高产地区。邀应当注意，搏由于边际产斩量是以农民勤平均用量水捏平计算的，郊这种分析假寸定，在每个世地区内部，净肥料已经进捆行了重新分喘配，以使所证有农民都得彼到肥料。珍To贩deter六mine桌theo窄ptima骆lall台ocati隶onof都fert干ilize搬rin恩this农situa食tion,管iti尝snec牢essar谊yto寸know睡ther性elati枯vesi够zeof惩the驻MPPo假fpot宗ashi拦nall贪regi岩ons.籍Fori销llust楼ratio累npur严poses堡,how钓ever,扣Iwi葡llli街mitm位ycom竞paris织onst获othe全high快yiel穷dreg策ion.其Itsh荡ould绩beno起tedt贿hats传ince失theM扇PPsh决aveb诞eenc悠alcul项ated所atth爬elev刊elof万aver真ageu开sefo酱rall峡farm坦ers,乱thea锹nalys乌isas来sumes特that太with皇inea寺chre璃gion,否fert回ilize延rhas喇been眼real挥locat垂edso莲that痛all敢farme设rsha诵veac可cess怀tofe危rtili卫zer.姓由于低快产区钾肥边尖际产量大于险零，高产区缸钾肥边际产法量等于零，挠从高产区把茫钾肥重新分铅配到低产区瓦，会使两类溪地区的总利芒润增加。这吗是因为低产驻地区增加的境产量大于高序产地区减少扰的产量，因岗此总利润增蛇加了。腥Sin枯ceth短eMPP谈ofp巡otash垒int本helo妹wreg直ioni漂sgre魄ater沈than鲁zero,亦whil服ethe仇MPP慢inth植ehig直hyie伤ldre撑gion什iseq笋ualt唉ozer侄o(in浴ast算atist烟ical钉sense失),to过talp星rofit咐sgen奴erate肯dfro浅mthe竖two芦regio锻nsto签gethe涛rcou些ldhe骂incr功eased坏byr沾edist姥ribut凤ingp跑otash探from露the沸high据yield秤regi舒onto坚the献lowy况ield漠regio臣n.Th挡isis停beca葡uset筒hein丈creas邪ein梅yield迫int克helo污wyie猪ldre慢gion论would叉bel搁arger趋than序the胃reduc锦tion免inyi棍eldi垂nthe和high比yiel粱dreg而ion.秘Asa为resul看t,to晋talp破rofit阴swou杀ldbe圣incr福eased隶.幼上述例维子表明，为语了在某省各瓜地区之间（继如果以国家枪水平做分析诞，即在该国会各省之间）偿对肥料进行滨合理分配，袄需要有各地局区肥料边际袖产量的数据纷。遗憾的是舒，这样的资荒料常常得不胃到，结果只巧能用其它的呀统计资料。妻常用的是平尘均产量，平塑均产量高的捡地区得到较退多的化肥。村但在上例中版平均产量不犁能给出正确烟的结论，因旺高产区边际挖产量较小，窝把更多的化商肥分到这一拐地区，实际型上降低了总旧利润。市The膜abov昂eexa构mple尤shows梨that狠ino貌rder胃topr堆operl隔yrea妹lloca红tefe劳rtili撒zera拳mong千regio填nsin声apr蓄ovinc异e(or楼amon盼gthe茧prov弓inces钓ina在coun理tryi料fthe欣anal芬ysis同isat他aco饼untry丹leve底l),i考tis龙neces犯sary盐toha亏veda白taon挂the乡margi掀nalp服hysic目alpr森oduct互off他ertil扮izer膝inth鸦edif剃feren套tare肉as.U垃nfort蚂unate泼ly,s芒uchd判atai饶soft叉enno暮tava匙ilabl炮e.As筝are闷sult,及othe膨rsta望tisti劫csar牌eoft菜enus周ed.A雁stat尸istic遇that馒isc妹ommon香lyus宜edis论aver袜agey究ield,馒with难regi叠onsw跌itha双high侦aver蓬agey尾ield慕recei低ving狐more错ferti茫lizer堡.In秩thee筝xampl捆eabo阶ve,a声verag隆eyie狮ldwi韵llno尖tgiv玻ethe鱼corr扯ectr戚esult杰.Sin铜ceth片ehig祖hyie谨ldre滤gion知hast疯hesm尘aller脏MPP,塘allo违catin戏gmor竿epot竟asht崖othi渴sreg装ionw庆ould芳infa重ctre妥duce夹profi洗ts.箭总之，印用平均产量艳不能为肥料悦在地区之间革合理分配提储供正确指导浓，原因是产涂量和边际产龟量没有关系换，无论正负旺。有时，高内产伴随着高舰边际产量。用如果某个地赤区很肥沃，心又或许由于掩肥料运作系纵统中存在一锦些限制因素瞒而化肥用量穴不大，那就伐会出现这种拐情况。相反者，高产常与兆低边际产量矿相联系，这稼是大量使用蹄化肥的结果仅。峡In条gener菊al,t渗heus扇eof资avera寺geyi踩eldw乏illn粪otpr元ovide桐the箭corre乖ctgu施ideli牌nesf群orth六eall最ocati蛛onof抗fert银ilize超ramo黎ngre舅gions阶.The蚊reas贡onis疤that晚ther床eis遍nore扛latio透nship离,pos匆tive爷orne察gativ绢e,be遥tween己yiel况dand饲marg旧inal窗physi寒calp阿roduc骑t.So洲metim窗esa照high倦yield幅will瓜bea悟ssoci圾ated季with楚ahig职hmar刺ginal炮prod灰uct.李This挠would叠bet赖heca隶seif佛ana权reai尺spar涌ticul葱arly陪ferti致lean痰dche嗓mical愤fert列ilize舒rsar损enot恨bein再guse虏dto谋anyg团reat灯degre野e,pe宪rhaps罪beca博uset丢heya就reno偷tava肯ilabl罚edue碧toc伟onstr劳aints抄int窄hefe怖rtili裙zers腿ystem躲.Con轿verse王ly,a锄high盆yiel高dcan浑bea酱ssoci美ated职with沾alow菊marg门inal反physi鱼calp剥roduc考t.Th送iswo湾uldb让ethe乡case趟ift吧hehi蛛ghyi虽eldw闪asa总resul学tof猪theh窄eavy胖useo糕fche杆mical早fert底ilize劣rs.堡上述讨努论假定各种苏化肥的总量依是固定的，瞧所能做的只裂是在农户之务间或地区之业间对肥料进疮行重新分配尊。这在短期哥内是可行的珍，从长远来盐说，在各种墨不同的肥料路之间对肥料爷预算进行重饰新分配是可石能的。贝The灶disc旋ussio惰nabo奶veas族sumes凡the施amoun掩tof徐thev搭ariou算sfer施tiliz晌ersi骂sfix稿edan脆dtha嚷tall梳that花coul衣dbe计done劳isto赢real脊locat原ethe寒fert恰ilize熔ramo泳ngdi灿ffere卵ntfa辟rmers宿ora淘mong遣diffe半rent指regio陈ns.W箩hile恩this似mayb屡etru其ein打thes竹hort录term,降over默the盆longe牧rter任m,a拴redis译tribu馋tion葵ofth价efer窜tiliz弃erbu定dget案among称diff掘erent送fert霉ilize曾rsma目ybe骡possi厅ble.标如果是轻这样，从购壤买N肥和P伍肥的资金中轨抽出一部分美来购买K肥与，利润就可溉能会增加。狐因为测定出善氮肥（至少酸在高产地区山）和磷肥用侵量与最高利肉润水平相比徐相对过高。精因而就其本辰身来说，减汉少这两种肥霜料用量也能检提高利润。裁将此购买氮范磷肥的钱用赶于钾肥还能挠增加利润。研If末this芒isth创ecas域e,pr售ofits新coul右dbe参incre膜ased芒byta臣king际some净ofth诵ebud忘getu亲sedf除orth秋epur泳chase盘ofn蜂itrog脱enan断dpho蓝sphat驰eand陶usin悉git年topu使rchas瞎eadd框ition虑alpo灵tash.贺This探foll锈owsb类ecaus股eit筹wasd励eterm资ined毁that严both酱nitro哗gen(至atle撇asti羡nthe成high扒yiel脚dreg慕ion)行andp盖hosph女atea惯rebe辣ingo桶verus扔edre唉lativ西eto梨thel武evel传that叉would敌maxi括mize驱profi的ts.T详hus,逗ared况uctio油nin挽theu威seof煎thes虾efer娱tiliz姨ersw条ould,言byi塘tself碎,inc控rease民prof晕its.形Alloc兽ating赖the玉yuan花spent召onn袖itrog宏enan筒dpho主sphat棒eto啄potas顽hwou中ldre怜sult污inye掏tano下ther谋incre惰asei弯npro侧fits.咽因为上键例中氮磷肥筋用量过高，件所以考虑的剩解决方案相痕对比较简单数。一般来说趣，解决涉及答不同肥料的用问题需要了楼解各种肥料核的价格，需料要用前面推勤导出的关系重，即允MPP弦N刺/MPP发K蜡=r槽N谱/r葛K究滑Whi帜leth口esol肌ution喘tot描heab棋ovee器xampl污eis摆rela