Excel回归分析结果的详细阐释

PAGEPAGE4Excel回归分析结果的详细阐释利用Excel的数据分析进行回归，可以得到一系列的统计参量。下面以连续10年积雪深度和灌溉面积序列（图1）为例给予详细的说明。图1连续10年的最大积雪深度与灌溉面积（1971－1980）回归结果摘要（SummaryOutput）如下（图2）：图2利用数据分析工具得到的回归结果第一部分：回归统计表这一部分给出了相关系数、测定系数、校正测定系数、标准误差和样本数目如下（表1）：表1回归统计表逐行说明如下：Multiple对应的数据是相关系数(correlationcoefficient)，即R=0.989416。RSquare对应的数值为测定系数(determinationcoefficient)，或称拟合优度(goodnessoffit)，它是相关系数的平方，即有R2=0.9894162=0.978944。Adjusted对应的是校正测定系数(adjusteddeterminationcoefficient)，计算公式为式中n为样本数，m为变量数，R2为测定系数。对于本例，n=10，m=1，R2=0.978944，代入上式得标准误差（standarderror）对应的即所谓标准误差，计算公式为这里SSe为剩余平方和，可以从下面的方差分析表中读出，即有SSe=16.10676，代入上式可得最后一行的观测值对应的是样本数目，即有n=10。第二部分，方差分析表方差分析部分包括自由度、误差平方和、均方差、F值、P值等（表2）。表2方差分析表（ANOVA）逐列、分行说明如下：第一列df对应的是自由度（degreeoffreedom），第一行是回归自由度dfr，等于变量数目，即dfr=m；第二行为残差自由度dfe，等于样本数目减去变量数目再减1，即有dfe=n-m-1；第三行为总自由度dft，等于样本数目减1，即有dft=n-1。对于本例，m=1，n=10，因此，dfr=1，dfe=n-m-1=8，dft=n-1=9。第二列SS对应的是误差平方和，或称变差。第一行为回归平方和或称回归变差SSr，即有它表征的是因变量的预测值对其平均值的总偏差。第二行为剩余平方和（也称残差平方和）或称剩余变差SSe，即有预测值是用回归模型计算的结果，式中xi即原始数据的中的自变量。从图1可见，x1=15.2，代入上式，得其余依此类推。残差ei的计算公式为 从图1可见，y1=28.6，代入上式，得到其余依此类推。标准残差即残差的数据标准化结果，借助均值命令average和标准差命令stdev容易验证，残差的算术平均值为0，标准差为1.337774。利用求平均值命令standardize(残差的单元格范围，均值，标准差)立即算出表4中的结果。当然，也可以利用数据标准化公式逐一计算。将残差平方再求和，便得到残差平方和即剩余平方和，即有利用Excel的求平方和命令sumsq容易验证上述结果。以最大积雪深度xi为自变量，以残差ei为因变量，作散点图，可得残差图（图3）。残差点列的分布越是没有趋势（没有规则，即越是随机），回归的结果就越是可靠。用最大积雪深度xi为自变量，用灌溉面积yi及其预测值为因变量，作散点图，可得线性拟合图（图4）。图3残差图图4线性拟合图第五部分，概率输出结果在选项输出中，还有一个概率输出（ProbabilityOutput）表（表5）。第一列是按等差数列设计的百分比排位，第二列则是原始数据因变量的自下而上排序（即从小到大）——选中图1中的第三列（C列）数据，用鼠标点击自下而上排序按钮，立即得到表5中的第二列数值。当然，也可以沿着主菜单的“数据(D)→排序(S)”路径，打开数据排序选项框，进行数据排序。用表5中的数据作散点图，可以得到Excel所谓的正态概率图（图5）。表5概率输出表图5正态概率图【几点说明】多元线性回归与一元线性回归结果相似，只是变量数目m≠1，F值和t值等统计量与R值也不再等价,因而不能直接从相关系数计算出来。利用SPSS给出的结果与Excel也大同小异。当然，SPSS可以给出更多的统计量，如DW值。在表示方法上，SPS