人教课标实验版五年级分数的意义和性质约分第1目最大公因数

两个数的最大公约数教学分析教学内容分析：最大公约数”是一节概念教学课，它是学生掌握了约数的概念，以及找一个数约数的方法和分解质因数的方法的基础上教学的。本课题的教学内容是进一步学习约分和化简比的基础。例1通过找约数的方法，揭示公约数和最大公约数的意义。“做一做”的第2题先通过找出几组数的公约数和最大公约数，然后概括出互质数的概念，为例2的教学作孕伏。例2首先用分解质因数和彩条操作的方法公有的质因数求最大公约数，接着概括出用短除法求最大公约数的几种方法。这样根据知识结构的内在联系来呈现教材，符合学生的认知规律。教学目标(一)知识技能目标：理解公约数，最大公约数和互质数的意义。(二)过程方法目标：会用排列约数的方法和集合圈的方法，找两个数的公约数和最大公约数。(三)情感态度与价值观目标：培养学生观察、比较、分析概括的能力。渗透集合思想。教学重点理解公约数、最大公约数、互质数的概念．教学难点 掌握求两个数的最大公约数的一般方法教学过程一、复习准备1．什么叫约数，怎样求一个数的约数？2．求出下面各个数的约数．

8

12

18

30学生写出这些数的约数后，抽部分学生的作业在视频展示台上展示出来，集体订正后，抽去多余的作业，留8和12的约数在视频展示台上．二、导入新课教师：我们已经学会了求一个数的约数，这节课来看两个数的约数．三、进行新课1．教学例1．教师：请同学们观察8和12的约数，它们有相同的约数吗？学生观察讨论后回答：有相同的约数，这些相同的约数是1、2、4．教师：1、2、4是8的约数还是12的约数？学生：既是8的约数又是12的约数．教师：像这种既是8的约数又是12的约数的数，我们把它叫做8和12的公约数．你能找出30和45的公约数吗？想一想，怎样找？引导学生小组讨论找出30和45的公约数，并小结找公约数的方法是：先分别找出30和45的约数，再看这些约数中有哪些是相同的，这些相同的约数就是30和45的公约数．教师：我们再看看电脑的演示就更清楚公约数的含义了．多媒体演示：先分别出示用集合圈圈着的8和12的约数，再动态地移动两个集合圈，直观地展示把8和12的公约数交集到一起的过程．如下图所示：

8的约数

12的约数

8的约数

12的约数

8和12的公约数教师：由此你们知道什么叫公约数了吗？引导学生试着归纳出：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数．教师板书公约数的含义．教师：这几个公约数中，哪个最大呢？（4）我们把4叫做8和12的最大公约数．板书课题：最大公约数教师：想一想，30和45的最大公约数是多少．学生回答后，请学生看书上的公约数和最大公约数的定义，要求学生读两遍，教师板书最大公约数的定义．教师：请同学们用上面的方法分别找出15的约数和18的约数、公约数，分别填在圈里，再说出15和18的最大公约数是多少．

15的约数

12的约数

15的约数

18的约数

15和18的公约数学生做完后集体订正．2．教学互质数．教师：小组讨论找出5和7的公约数和最大公约数，再找出7和9的公约数和最大公约数．学生讨论后回答：5和7的公约数只有1，这个1也是5和7的最大公约数；7和9的公约数也只有1，这个1也是7和9的最大公约数．教师：和上面的每组数的公约数相比，这两组数的公约数特殊吗？（特殊）特殊在什么地方？学生：它们都只有公约数1．教师：公约数只有1的两个数，叫做互质数．（板书互质数的定义．）如5和7是互质数，7和9也是互质数．这样的互质数你还能说出多少组？引导学生说出如2和3、7和15、8和9、11和6……都是互质数．教师：观察这些互质数，你能找出它们有什么特点吗？引导学生观察后说出：一个质数和另一个质数，肯定组成互质数，如2和3、7和11都是互质数；一个质数和一个合数，只要这个合数不是这个质数的倍数，它们也组成互质数，如7和15、11和6；还有两个相邻的自然数，如8和9也是互质数．教师：为什么这些数能组成互质数呢？学生能回答多少算多少，如：质数只有约数1和它本身，由于这两个数不同，所以这两个数的本身不可能成为它们的公约数，所以它们的公约数只有1……．通过这种方式加深学生对互质数的理解．教师：质数和互质数有什么不同？引导学生说出质数是指一个数，这个数只有约数1和它本身，而互质数是指两个数说的，它们的关系是只有公约数1而没有别的公约数．3．教学例2．教师：前面我们学习的找最大公约数的方法是什么？学生：先找出两个数各自的约数，再从这些约数中找出公约数，再找出其中最大的，这个公约数就是最大公约数．教师：你们认为这种找最大公约数的方法怎样？引导学生说出这种找最大公约数的方法的最大缺点是太麻烦．教师：你们愿不愿意找到一个更简便的求两个数的最大公约数的方法呢？（愿意）好！下面我们一起来探索．先想一想找一个数的约数的方法是什么？学生：用短除法分解质因数．教师：好！请同学们用短除法分解质因数分别求出18和30的约数．学生在下面讨论解答，抽一个学生在黑板上做：

2|

18

2|

30

3|

9

3|

15

3

5教师：从短除法中看出些什么？学生讨论后回答：从短除法中可以看出，2既是18的约数，也是30的约数；3既是18的约数，也是30的约数．教师：这样同学们可以知道18和30的公约数有2和3．板书：

┌─┐

┌─┐

18＝┊2┊×┊3┊×3

30＝┊2┊×┊3┊×5

└─┘

└─┘

教师：这是同学们一眼就能看出的公约数，除此之外，还有没有我们直接看不到的公约数呢？引导学生讨论，学生可能最先发现还有公约数1，教师要接着追问：“还有没有呢？”学生可以用前面一个一个地列举约数的方法，也可以用推理的方法找到18和30还有公约数6．教师：为什么还会有公约数6呢？引导学生进一步分析出，因为18和30既然能被质因数2和3整除，那么2和3的乘积6也必定能整除18和30．教师：这个推测对不对呢？请同学们看看书第67页最后4行，看看书上是怎么说的？学生看书后，让学生回答书上说的“必须包含18和30全部公有的质因数2和3”是什么意思？少一个公有的质因数行不行？多乘一个不是公有的质因数行吗？加深学生对用分解质因数的方法求两个数的最大公约数的理解．教师：理解了这个道理后，我们就可以用短除法求两个数的公约数了．多媒体展示把两个短除法合并成一个短除法的过程，教师介绍除的过程和书写格式．教师：这样用短除法求两个数的最大公约数同学们会求吗？（会）请同学们用短除法求出12和20的最大公约数，然后讨论小结用短除法求两个数的最大公约数的方法．学生解答讨论后，集体订正学生的作业，再请学生看书第68页，看自己总结的方法和书上总结的方法是否相同．四、巩固练习师生共同分析解答练习十四的第1、2、3、5题．五、课堂小结师生共同小结以下内容：1．这节课学习了什么内容？2．什么叫公约数、最大公约数、互质数？怎样求两个数的最大公约数？3．你还知道些什么？六、课堂作业练习十四的第4题．板书设计

最大公约数例1：8的约数有1

2

4

8

12的约数有1

2

4

3

6

12

8和12的公约数是1

2

4

8的约数

12的约数

8和12的公约数几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数．例2：求18和30的最大公约数．

2|

18

2|

30

3|

9

3|

15

3

5

┌─┐

┌─┐

18＝┊2┊×┊3┊×3

30＝┊2┊×┊3┊×5

└─┘

└─┘

2|

18

30

3|

9

15

3

518和30的最大公约数是2×3＝6公约数只有1的两个数叫做互质数．

★教学设计说明★最大公约数的认知基础是学生掌握的约数概念，所以在新课教学前，通过复习约数概念和找一个数的约数的方法，然后用进入新课的导语明确告诉学生原有知识和新知识的区别在于原来是求“一个数的约数”，而这节课研究的是“两个数的约数”．这样既让学生知道了原有知识和新知识的联系，又强调了两部分知识的本质区别，这对于学生正确掌握两个概念，是有帮助的．在最大公约数意义的教学中，充分利用学生原有知识，让学生先分别找出8和12的约数，然后让学生观察它们有无相同的约数，在此基础上揭示公约数的定义，并马上让学生运用这个概念去找30和45的公约数，再用多媒体课件直观地展现约数和公约数的关系，深化学生对公约数的理解．在学生完全掌握了公约数概念以后，再揭示最大公约数的定义．互质数概念的教学是以公约数概念的掌握为认知基础展开教学的，通过找5和7的公约数和找7和9的公约数的活动，使学生接受“只有公约数1”的这种特例，在学生的认知基础上教师以定义的形式揭示互质数的定义，再通过对一些互质数的观察，让学生掌握一些组成互质数的两个数的特征，既深化了学生对互质数的认识，还为学生在今后的学习中迅速地判断互质数，打下一定的基础．用短除法找最大公约数是本课的一个教学难点，教学时首先通过对用列举法找最大公约数的不足处（比较麻烦），鼓励学生找更简便的方法，由此引发学生的探索欲望，再通过教师提供线索，学生的