高中数学必修四三角恒等变换题型归纳及训练题

.oo三恒变.oo一、知概括：1．两角和与差的三角函数公式2．二倍角公式：sin2α＝2sinαcosα；tan2α＝

2tanα1－tan2αcos2α＝cos

2

α－sin

2

α＝2cos

2

α－1＝1－2sin

2

α；3．公式的变形与应用(1)两角和与差的正切公式的变形tanα＋tanβα＋)(1－tanαtan)；tanα－tanβα－)(1＋tanαtan)．(2)降幂公式：sin2α＝

1－cos2α1＋cos2α；cos2α＝.22二、方归纳总结：1.三角函数式的化简遵循的三个则(1)一看“角是重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正使用公式．(2)二看“函数名称函数名之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦(3)三看“结构特征析结构征，可以帮助我们找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”等．三、典剖析：题一公顺、用变】例1、

sin75；cos15

；2、sin20°cos－cos160°sin＝()A．－

3311B.C．－D.22223．设

sin2

2

,

，则

tan2

的值是________．4、若

，则

2sin2

（）(A)

48(B)(C)1(D)25专题二凑角应】例3、

π335已β<<<π，求sin(

的．

422α422注常的角巧α＝2·；＝(α＋β)－；＝ββ－)；α＝[(＋β＋α－β)]；ππβ＝[(＋β)－－β)]α＝－

(4π3变式、＜＜，＜＜，

cos(,cos()则)44

.变式2、已知

，

，则

的值为______.题型三三角恒变换的综合用】已函数fsin

，

R求f(x)

最小正周期；(II)求f)

在区间[

]34

上的最大值和最小值已函

f(x)

4

),x

，且

f(

53)12

①求A的；②若f()＋f(－)＝，

(0,)，2．已（1求tan4

的值；（2）求

sin

sin

的值．三恒变课训题

一、选题:1.

cos24cos36

的值为

(

）A.B.

12

122

(cos

12

12

12

12

)

（）A.

B.

12

12

3.设

11tanx

2,

则

sinx

的值是()A.

35

B.

34

34

4已知

tan

，则

tan

的值为（）A.

47

B.

47

18

185.是锐角，且

sin

5，cos13

4，的是（）56.

33A.653x(,)44

且

B.

1665

56636565则cos2x的是（）A.

725

B.

2425

2425

7257.在

3sinxa

中，

的取值域范围是()A.

B.

12已等腰三角形角的余弦值等于

45

,则个三角形底角的正弦值为（）A.

B.

10函

y

x2

x2

的图像的一条对称轴方程是（

）A.

113

B.

3

x

3

x

310.在

ABC

中，

A3

tan

，则

C

等于()A.

3

B.

23

6

4

2二、填题:211.若

方x

3

的两根，且

,2

则．12..在中已知tanA,tanB方程

3

的两个实根，则

tan

．13.已

tanx

，则

2x22

的值为．14.关函数

f3sinx

，下列命题：①若存在

x1

，

x

2

有

x12

时，

f2

成立；②

f

在区间

63

上是单调递增；③函数

f

的图像关于点

成中心对称图像；④将函数

f

5的图像向左平移个单位后将12

2sinx

的图像重合．其中正确的命题序号：把你认为正确的序号都填上）三、解题：15.在ABC中已知cosA

3,cosB,求的值513

．16.已知

,求．517.已α为第二象限角，且α

154

,

求

)42

的值.ππ已知tan＝2，＝，中0<，<βπ.(1)求－)的值；求α＋的值．19.已知函数

f(x)2sin(

6

)(

的最小正周期为

（1求

f(0)（2）设

0,,,0f)f225

，求

的值.20.已知函数

y

2sin23cos2

x

，求（）数的最值及此时的（）数的单减区间

的集合。（）函数的像可以由函数

2

的图像经过怎样变换而得到。．(12分已知

cos(x

)x(,)4104

。(1