高中数学人教B版选修2-1同步练习2.4.1抛物线的标准方程

2222222222222222222222抛物线的标准方程一、选择题．南昌高二检测)抛物线x＝－y的线方程()A＝C．x[答]D[解]x22

B＝D．＝1，x.4．四川文，5)抛物线＝x焦点到直线－y＝的离是)A2C.3[答]D

BD．1[解]y28x(d

3×0|1.若点M(xy到点(4,0)的距离比它到直线x＋5＝0的离小1则点M的迹方程是)A＋＝0C．＝x

B－＝0D．＝16x[答]D[解]MF4pxD.．抛物线＝4y上点A的坐标为4则点与物线焦点的距离()A2C．

BD．5[答]D[解]42yx(0,1)4y1AA到A

22[解]2OFM222[解]2OFM2p222m5.．抛物线y＝的焦点关于直线－－＝0的称点的坐标()A，－C．(，－)

B(1，－D．，)[答]A[解]yx2y0,1)xy10(1)．已知抛物线＝上有一点(4，y)它到焦点F的距离为，eq\o\ac(△,则)OFM的面积(O为点为()A1[答]C

B2D．2pM)p>02OF1y4M(4±4)S二、填空题北京高)抛物线y＝px的点标1,0)，则＝________准线方程为．[答]x[解]＝12x21.平直角坐标系中知抛物线关于x对称点原点O过(2,4)则该抛物线的方程是．[答]y

＝8x[解]2

(2,4)4a4.x.三、解答题．求适合下列条件的抛物线的标准方程：(1)过抛物线y＝的点F作轴垂线交抛物线于A、两点，|＝(2)抛物线顶点在原点，对称轴是轴点(－5，5)到焦点的距离是6.[解]lxKl′

2222225MNMN22222225MNMN2lA′BB′l′AFAA′||||BFAB2|mm±6.(2)Fa,

20

10a1(1,0)2xF(py36x一、选择题．江西高考已知点(2,0)抛物线Cy的点为F，射线抛物线C相交于点M与其准相交于点N，则FM＝()A25C．5

B2D．13[答]C[解]MHMF|MMNHtanαsin

．过抛物线＝x的点F的线交该抛物线于A，B两，O为标原点，若AF＝3则的积为()

B2C.[答]C

D．2

322211123222111222[解][解]AFx(0<π)mAl13⇔θ，32cos(θ⇔，cos2232AOBS×OF×|×××(3)×．抛物线y＝(≠0)的焦点坐标为()aAa>0时(0，a)a<0时0，－aB时(，，时(0－C．(0，)D．，0)[答]C[解]a>04()x4()yxay(0aC.4.如图，在正方体ABCD－D中，P是面内动点，若P到线BC与线CD的离相等则动点P的迹所在的11曲线是)A直线C．曲线[答]D[解]BCCB1

B圆D．物DBCDC11111DCPCPCPDCBC1111P二、填空题．已知圆＋－x－70与抛物线y＝px(的线相切，则p＝________.[答]p(3＝2p2.．湖南理，如图，正方形ABCD和方形DEFG边长分别为a，(a)，

222222222222原点O为AD的中点，抛物线y＝p经过、两，则＝[答]

＋[解]a()F2pa

2．焦点在直线3x－y－＝上顶点在原点，关于坐标轴对称的抛物线的标准方程是________．[答]y

＝或12y[解]3y(4,0)(4,0)y163412y(03)(0x12.三、解答题．过抛物线y＝x的点直线交抛物线于Ax，)Bx，两点，若y＋＝5，112求线段AB长．[解]

y1AFyyp128p41|BFyp.122128如图所示一道内设双行线公路其截面由长方形的三条边和抛物线的一段构成为保证安全，要求行驶车辆顶部设为平顶与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5米．(1)以抛物线的顶点为原点对轴所在的直为轴立平面角