高中数学必修5知识点总结

oo必知点结oo第章解角、正弦定理：在

中，

a

、

、

分别为角

、

、

的对边，

R

为

的外接圆的半径，则有

abcRsinsinsin

．、正弦定理的变形公式：①

sin

，

sin

，

cRsin

；ab②，sin，sinC弦理的变形经常用在有三角函数的等式中）2R2R③

sin:sin

；④

aasinCsinsinsin

．、三角形面积公式：

S

11bcabCacsin22

．、余定理在

中，有

2bc2accos

，c

2

2

2

abC

．、余弦定理的推论：

b

2bc

，

a

2

2ac

2

，

C

a

22ab

．、设

a

、

、

是

的角

、

、

的对边，则：①若

222

，则

C90

o

为直角三角形；②若

22

，则C90为锐角三角形；③若

222

，则C90为角三角形．第章数、数列：按照一定顺序排列着的一列数．、数列的项：数列中的每一个数．、有穷数列：项数有限的数列．、无穷数列：项数无限的数列．、递增数列：从第起，每一项都不小于它的前一项的数列．、递减数列：从第起，每一项都不大于它的前一项的数列．、常数列：各项相等的数列．、摆动数列：从第起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．、数列的通项公式：表示数列

n

项与序号

n

之间的关系的公式．、列的递推公式：表示任一项与的前一项a（或前几项）间的关系的公式．11如果一个数列从第2项，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．、由三个数

a

，

，

组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则

称为

a

与

的等差中项．若b

a2

，则称为a与的差中项．、等差数列

，公差是

，则

a1

．

1奇11n1奇11n通项公式的变形

a

annnd

；⑤

d

ann

．、

n

列且

p

（

、

n

、

p

、

*

m

np

q

；若

n差数列且

p（、、q

np

q

；下角标成等差数列的项仍是等差数列；连续项构成的数列成等差数列。、差数列的前n项的公式：①

S

n；②S2

d

．等差数列的前项的性质：①若项数为

2

*

，且

偶

奇

nd

，SnS偶

．②若项数为

n

，且

奇偶n

，

S奇Sn偶

（其中

奇

na

n

，

偶

、果一个数列从第

2

项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．、

a

与

中间插入一个数

G

，使

a

，

G

，

成等比数列，则

G

称为

a

与

的等比中项．若

2ab

，则称G为与b等比中项．、等比数列

n

，公比是

q

，则

n

aq1

n

．、项公式的变形：①

aam

；②

aqn

；③

nn1

；④

n

m

．、

n

列且

p

（

、

n

、

p

、

*

amn

q

；若

n

数列，且

p（、、

a

q

；下角标成等差数列的项仍是等比数列；连续m项构成的列成等比数列。、比数列

n

项和的公式：

S1

an1

．时，

aa111

，即常数项与q项系数互为相反数。、比数列的前

n

项和的性质：①若项数为

n

*

S偶S奇

．②

n

nn

m

．③

，

2

n

，

3

2

成等比数列．

nnnnnnnnn、

与

的关系：

n1

一方：一求项式方：、由数列的前几项求通项公式：待定系数法①若相邻两项相减后为同一个常数设为

aknn

，列两个方程求解；②若相邻两项相减两次后为同一个常数设为

bn

，列三个方程求解；③若相邻两项相减后相除后为同一个常数设为

，为相除后的常数，列两个方程求解；、由递推公式求通项公式：①若化简后为

a

n

n

形式，可用等差数列的通项公式代入求解；②若化简后为

a

n

f(n),n

形式，可用叠加法求解；③若化简后为

a

n

qn

形式，可用等比数列的通项公式代入求解；④若化简后为

a

n

kan

形式，则可化为

a

n

)kax)n

，从而新数列

{a}n

是等比数列，用等比数列求解

{a}n

的通项公式，再反过来求原来那个

是用待定系数法来求得）、由求和公式求通项公式：①

a1

1

②

ann

n

③检验

a是满1

n

，若满足则为，不满足用分段函数写。n、其他（1）

n

形式，

f

便于求和，方法：迭加；例如：an有：anLn各式加得1

（2）

an

n

ann

形式，同除以

a

，构造倒数为等差数列；11例如：aa，则，即-为差的等差数列。aaannn（3）a式，，法：构造：列；nn例如：，过待定系数法求得：2nnn（4）aqapn形：构造：xna列nnn

n（5）aqapnn因为qann

形，同除，化为上面的几种情况进行构造；aqp，则n，转为1的方法，若不为，转化为（3）的pnp方法二等数的和值题函数的配方法；通项公式求临界项法）①若

0

，则

n

有最大值，当n=k时到的最大值k满足

0k0k0②若，0

n

有最小值，当n=k时到的最大值k满足

0kk三数求的法①叠加法：倒序相加，具备等差数列的相关特点的，倒序之后和为定值；②错位相减法：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式，如：

；③分式时拆项累加相约法：适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式。：

1111，nnnn2

等；④一项内含有多部分的拆开分别求和法：适用于通项中能分成两个或几个可以方便求和的部分如：a

等；四综性题①等差数列中一些在加法和乘法中设一些数为

a和a

类型样可以相加约掉为平方差；②等比数列中一些在加法和乘法中设一些数为

q和

类型，这样可以相乘约掉。第章不式、

；

；

．比较两个数的大小可以用相减法；相除法；平方法；开方法；倒数法等等。、不等式的性质：①

b

；②

aa

；③

a

；④

a,c

，

acac

；⑤

ca

；⑥

ac；

n

；⑧

a

n

a

b

．、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的等式．

1212、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：判别式

2

二次函数

y

的图象有两个相异实数根一元二次方程一元二次不

2ax2

1,2a2xx1

有两个相等实数根bxx2abx

没有实数根等式的解集

ax2

12

、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数1

的不等式．、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组．、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组

和

的取值构成有序数对

，所有这样的有序数对

构成的集合．、在平面直角坐标系中，已知直线

，坐标平面内的点

y0

．①若②若

，，

0000

，则点，则点

y0y0

在直线在直线

的上方．的下方．、在平面直角坐标系中，已知直线

．①若

，则

表示直线

上方的区域；

表示直线下方的区域．②若，表直线上方的区域．

下方的区域；

表示直线、性约束条件：由

x

，

的不等式（或方程）组成的不等式组，是

x

，

的线性约束条件．目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量

x

，

的解析式．线性目标函数：目标函数为x，y的次解析式．线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题．

222222可行解：满足线性约束条件的解

．可行域：所有可行解组成的集合．最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解．11设

、

b

是两个正数，则

称为正数

a

、

的算术平均数，