幂函数知识点总结

幂函数知识点总结

定义：

形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

定义域和值域：

当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不怜悯况如下：假如a为任意实数，则函数的定义域为大于0的全部实数；假如a为负数，则x确定不能为0，不过这时函数的定义域还必需根[据q的奇偶性来确定，即假如同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的全部实数；假如同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的全部实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不怜悯况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域

可以看到：

(1)全部的图形都通过(1，1)这点。

(2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。

(3)当a大于1时，幂函数图形下凹；当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。

(4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。

(5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。

(6)明显幂函数无界。

高一数学幂函数学问点总结篇三

一、高中数学函数的有关概念

1、高中数学函数函数的概念：设A、B是非空的数集，假如根据某个确定的对应关系f，使对于函数A中的任意一个数x，在函数B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从函数A到函数B的一个函数。记作：y=f(x)，xA.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的函数{f(x)|xA}叫做函数的值域。

留意：

函数定义域：能使函数式有意义的实数x的函数称为函数的定义域。

求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：

（1）分式的分母不等于零；

（2）偶次方根的被开方数不小于零；

（3）对数式的真数必需大于零；

（4）指数、对数式的底必需大于零且不等于1.

（5）假如函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的。那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的函数。

（6）指数为零底不行以等于零，

（7）实际问题中的函数的定义域还要保证明际问题有意义。

相同函数的推断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域全都（两点必需同时具备）

2、高中数学函数值域:先考虑其定义域

（1）观看法

（2）配方法

（3）代换法

3、函数图象学问归纳

（1）定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x)，(xA)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的函数C，叫做函数y=f(x)，(xA)的图象。C上每一点的坐标(x，y)均满意函数关系y=f(x)，反过来，以满意y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上。

（2）画法

A、描点法：

B、图象变换法

常用变换方法有三种

1)平移变换

2)伸缩变换

3)对称变换

4、高中数学函数区间的概念

（1）函数区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间

（2）无穷区间

5、映射

一般地，设A、B是两个非空的函数，假如按某一个确定的对应法则f，使对于函数A中的任意一个元素x，在函数B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从函数A到函数B的一个映射。记作"f（对应关系）：A（原象）B(象)'

对于映射f：AB来说，则应满意：

（1）函数A中的每一个元素，在函数B中都有象，并且象是唯一的；

（2）函数A中不同的元素，在函数B中对应的象可以是同一个；

（3）不要求函数B中的每一个元素在函数A中都有原象。

6、高中数学函数之分段函数

（1）在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。

（2）各部分的自变量的取值状况。

（3）分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集。

补充：复合函数

假如y=f(u)(uM)，u=g(x)(xA)，则y=f[g(x)]=F(x)(xA)称为f、g的复合函数。

幂函数学问点总结篇四

1、幂函数解析式的右端是个幂的形式。幂的底数是自变量，指数是常数，可以为任何实数；与指数函数的`形式正好相反。

2、幂函数的图像和性质比较简单，高考只要求把握指数为1、2、3、-1、时幂函数的图像和性质。

3、了解其它幂函数的图像和性质，主要有：

①当自变量为正数时，幂函数的图像都在第一象限。指数为负数的幂函数都是过点(1，1)的减函数，以坐标轴为渐近线，指数越小越靠近

x轴。指数为正数的幂函数都是过原点和(1，1)的增函数；在x=1的右侧指数越大越远离x轴。

②幂函数的定义域可以依据幂的意义去求出：要么是x≥0，要么是关于原点对称。前者只在第一象限有图像；后者肯定具有奇偶性，利用对称性可以画出二或三象限的图像。留意第四象限肯定不会有图像。

③定义域关于原点对称的幂函数肯定具有奇偶性。当指数是偶数或分子是偶数的分数时是偶函数；否则是奇函数。

4、幂函数奇偶性的一般规律：

⑴指数是偶数的幂函数是偶函数。

⑵指数是奇数的幂函数是奇函数。

⑶指数是分母为偶数的分数时，定义域x0或x≥0，没有奇偶性。

⑷指数是分子为偶数的分数时，幂函数是偶函数。

⑸指数是分子分母为奇数的分数时，幂函数是奇数函数。

高一数学幂函数学问点总结篇五

一、一次函数定义与定义式：

自变量x和因变量y有如下关系：

y=kx+b

则此时称y是x的一次函数。

特殊地，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx(k为常数，k0)

二、一次函数的性质：

1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k

即：y=kx+b（k为任意不为零的实数b取任何实数）

2、当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质：

1、作法与图形：通过如下3个步骤

（1）列表；

（2）描点；

（3）连线，可以作出一次函数的图像一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）

2、性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满意等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。

3.k，b与函数图像所在象限：

当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；

当k0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b0时，直线必通过一、二象限；

当b=0时，直线通过原点

当b0时，直线必通过三、四象限。

特殊地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。

这时，当k0时，直线只通过一、三象限；当k0时，直线只通过二、四象限。

四、确定一次函数的表达式：

已知点A(x1，y1)；B(x2，y2)，请确定过点A、B