人教版六年级上册三分数除法1倒数的认识（全国一等奖）

《倒数的认识》教学设计[教学内容]倒数的认识[教材简析]学生在前几课时已经学过了分数乘法，会计算分数乘整数，分数乘分数的计算方法，本课以分数乘法为基础，通过计算认识“乘积是1的两个数互为倒数”这一概念，接着教学求倒数的方法，练习六通过一系列的练习，进一步巩固倒数的概念及求一个数的倒数的方法。[学情简析]“倒数的认识”是在学生掌握了整数乘法、分数加法和减法计算、分数乘法的意义和计算法则、分数乘法应用题等知识的基础上进行教学的。“倒数的认识”是分数的基本知识，学好倒数不仅可以解决有关实际问题，而且还是后面学习分数除法、分数四则混合运算和应用题的重要基础。内容看似简单，但对学生来说比较抽象，难理解。教材首先让学生了解倒数的意义，编排了几组乘积为1的乘法算式，通过学生观察、讨论等活动，找出他们的共同特点，从而导出倒数的定义。例1教学求倒数的方法，从让学生自主找一个数的倒数的活动中，体验并概括求一个数倒数的方法，最后提出1和0的倒数问题，让学生讨论得出结论。[教学目标]1.在举例、观察、比较、分类、归纳的过程中帮助学生理解倒数的意义。2.通过推理、探究，帮助学生掌握求一个数的倒数的方法。3.通过学习使学生体会到学习数学的兴趣，发展学生的数学思维能力和质疑的习惯。[教学重点]倒数的意义与求法。[教学难点]理解“互为”的意义，明确倒数只是表示两个数间的关系，而不能单独的说某个数是倒数。[教学过程]一、复习旧知，作好铺垫1、创设情景激趣师：请同学们仔细观察，（课件演示风景图片）师问：你发现图画上的景物有什么特点？生：这些图画都倒过来了，出现了倒影。师：是啊，这些图片有了倒影，显得更加漂亮了。在我国的文字里，也有很有趣的汉字，让我们一起找找看。（课件演示有趣的汉字）师：你们发现汉字的特点了吗？生：这些汉字上下交换位置以后，都成了新的汉字。师：今天我们要研究学习倒数，一个数是不是把它倒过来就是它的倒数呢？板书：倒数[设计意图：学生已经学过分数的乘法，会计算分数乘整数、分数乘分数，因此，在课始，让学生通过完成练习十的第1题，既可以复习分数乘法，也为引出倒数的概念和为求一个数的倒数做好准备。]二、合作探究，揭示倒数的意义。1.学生交流自己写的乘积是1的两个数（估计学生写的数中，两个数都是分数的较多，也可能有分数与小数、分数与整数、小数与小数、小数与整数的等。如：①EQ\F(5,6)和EQEQEQEQEQ\F(6,5)，EQ\F(3,7)和EQ\F(7,3)，EQ\F(13,24)和EQ\F(24,13)……；②4和EQ\F(1,4)，8和EQ\F(1,8)，EQ\F(1,40)和40……；③和10，和1000，和100……；④和4，和EQ\F(8,3)等。）根据学生的回答，教师有选择的分类板书。小结：像这样，乘积是1的两个数互为倒数，比如，我们说EQ\F(5,6)和EQEQEQEQEQ\F(6,5)互为倒数，4和EQ\F(1,4)互为倒数。（板书倒数概念）师：你认为倒数是怎么样的数？（估计学生可能会提出：倒数应该是两个数之间的关系；称为“倒数”是否与“颠倒”有关，怎么求倒数……）[设计意图：通过学生自己举例两个乘积是1的不同的数，引出“倒数”的概念——乘积是1的两个数互为倒数，知道了倒数的概念，学生一定会产生“倒数”究竟是些什么样的数，怎么求一个数的倒数等疑问。学生有了疑问，才会有探索的动力，使枯燥的求倒数的方法成为学生内在的需要而主动地进行研究。]三、观察比较，探讨求倒数的方法。探讨研究黑板上板书的几组数。⑴观察第一类的几组数：EQ\F(5,6)和EQEQEQEQEQ\F(6,5)，EQ\F(3,7)和EQ\F(7,3)，EQ\F(13,24)和EQ\F(24,13)……师：你们有什么发现？（估计学生能够发现：每一组的两个分数的分子和分母互相倒了一下。）EQ\F(5,6)和EQEQEQEQEQ\F(6,5)互为倒数，我们可以说EQ\F(5,6)是EQ\F(6,5)的倒数，也可以说EQ\F(6,5)是EQ\F(5,6)的倒数。请学生说一说EQ\F(3,7)和EQ\F(7,3)，EQ\F(13,24)和EQ\F(24,13)两组数的关系。师：我们怎么求一个分数的倒数呢？估计学生能够说出只要交换分数中分子和分母的位置就可以。试一试：写出EQ\F(7,12)，EQ\F(1,3)，EQ\F(9,4)的倒数。（板书：EQ\F(12,7)是EQ\F(7,12)的倒数，或者EQ\F(7,12)的倒数EQ\F(12,7)。而不能简单的说EQ\F(12,7)是倒数，或者写成EQ\F(7,12)=EQ\F(12,7)。）[设计意图：通过对第一组数的探讨，使学生体会到两点：其一，倒数是两个数之间的关系，体会概念中“互为”的意义；其二，通过观察发现一个分数的倒数就是把它的分子与分母的位置颠倒，使学生体会“倒数”这一概念中“倒”的意思。很自然的引出了求一个分数的倒数的方法。]（2）观察第二类的几组数：4和EQ\F(1,4)，8和EQ\F(1,8)，EQ\F(1,40)和40……师：这一组数你们有什么发现呢？（估计学生能够说出，每一组中都有一个是整数，另一个是以这个整数为分母的分数。）师：5的倒数是多少呢？（估计学生能够说出：①把5看作EQ\F(5,1)，再调换分子和分母的位置；②想5×（）=1；③5的倒数就是以5为分母的分数，如果第③种情况学生中没有出现，教师可以在小结的时候引导学生得出这个结论。）试一试：写出4、8、13的倒数。[设计意图：通过对这一组数的观察，使学生直观地掌握求一个整数的倒数的方法。]（3）观察第三类和第四类数，和10，和4与10的乘积是1，与4的乘积是1，所以我们也可以说是10的倒数，也可以说……；是4的倒数，也可以说……师：你们能不能从分数的角度来解释一下呢？（估计学生会想到把和都化为分数，再交换分子与分母的位置，得到它们的倒数。如：=EQEQ\F(1,10)，所以的倒数就是10，）[设计意图：学生学过的数有整数、分数、小数，如何使学生有条理地掌握求不同数的倒数的方法，是本课的教学重点，因此，在课始让学生举例乘积是1的数组时，有目的的帮助学生把不同的数组进行了合理的分类，这样就为学生有条理的求不同数的倒数做好了铺垫。]三、巩固练习，加强应用1.完成练习。学生独立完成后交流，并说说你是怎么想的。讨论：1的倒数是多少？为什么？（因为1×1=1，或者1=EQ\F(1,1)，所以1的倒数就是它本身。）[设计意图：“1”的倒数之所以在这里讨论，是希望使学生在遭遇疑问、困惑的时候产生求知的欲望，使“要他学”变成“他想学”，从而加深他们对知识的理解、掌握。]2.独立完成P51，第5题、第6题，体会分数乘法在生活中的运用。3.独立完成P51第4题后，交流，你发现了什么？估计学生通过探讨，能得出以下结论：（第一组：给出的分数都是真分数，他们的倒数都是大于1的假分数；第二组：给出的数都是大于1的假分数，它们的倒数都是真分数；第三组：给出的都是几分之一，它们的倒数都是整数；第四组：给出的都是非零的自然数，它们的倒数都是几分之一。）[设计意图：通过一系列的练习，使学生进一步体会倒数的概念，巩固求一个数的倒数的方法，帮助学生建构比较完整的知识体系。]四、质疑解惑，完整认识1.今天我们学习了什么？什么是倒数？[设计意图：通过回顾，帮助学生梳理本课所学知识，进一步理解并体会教学重点——倒数和求倒数的方法]2.今天我们不但知道了什么是倒数，也学会了求倒数的方法，大家在认识倒数过程中，还有疑惑吗?（不知学生是否会提出“0”的问题，如果没有，可由教师提出：0的倒数是多少？为什么0没有倒数？）[设计意图：有意义的学习比较容易让学生接受，所以，希望学生能自己提出有关的“0”的问题；但是，当学生无法自己独立提出解决、解决问题的时候，就需要学习的因引导者、组织者、合作者——教师的出现，由教师提出问题，帮助学生弥补求知过程中的遗漏与不足，建构完整的知识体系。]3、拓展延伸，深化知识①运用今天所学的知识填空。2×（）=（）×5=EQ\F(3,10)×（）=×（）=1×（）②探讨完成P51，思考题（机动）[设计意图：新课程提出，通过学习，使不同的学生在数学上得到不同的发展，第①用本课