2022-2023学年湖北省孝感市安陆市第一中学高二数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．计算：（）A．﹣1 B．1 C．﹣8 D．82．设a＝log54，b＝（log53）2，c＝log45，则（）A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c3．设，，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是A．， B．C．， D．4．已知随机变量的分布列为（）01若，则的值为（）A． B． C． D．5．若圆锥的高为，底面半径为，则此圆锥的表面积为（）A． B． C． D．6．函数在其定义域内可导，的图象如图所示，则导函数的图象为（）A． B．C． D．7．下列说法中，正确说法的个数是（）①在用列联表分析两个分类变量与之间的关系时，随机变量的观测值越大，说明“与有关系”的可信度越大②以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则的值分别是和0.3③已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为，若，，则A．0 B．1 C．2 D．38．已知函数若关于的方程有7个不等实根，则实数的取值范围是()A． B． C． D．9．执行如图所示的程序框图，当输出的值为时，则输入的（）A． B． C． D．10．甲、乙、丙、丁4个人跑接力赛，则甲乙两人必须相邻的排法有（）A．6种 B．12种 C．18种 D．24种11．若，则的大小关系为A． B． C． D．12．过点且斜率为的直线与抛物线：交于，两点，若的焦点为，则（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设，其中实数，则__________．14．直线：，：.则“”是“与相交”的__________条件.(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一)15．如果球的体积为，那么该球的表面积为________16．若实数x，y满足，则的取值范围是__________；三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）随着网络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式更具多样化，某调查机构随机抽取10名购物者进行采访，5名男性购物者中有3名倾向于选择网购，2名倾向于选择实体店，5名女性购物者中有2名倾向于选择网购，3名倾向于选择实体店．（1）若从10名购物者中随机抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名倾向于选择实体店的概率；（2）若从这10名购物者中随机抽取3名，设X表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数，求X的分布列和数学期望．18．（12分）函数f(x)对任意的m，，都有，并且时，恒有(1)求证：f(x)在R上是增函数(2)若，解不等式19．（12分）已知的内角A的大小为，面积为.(1)若，求的另外两条边长；(2)设O为的外心，当时，求的值.20．（12分）（1）化简：；（2）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于的偶数可以表示为两个素数的和”，如，在不超过的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于的概率是多少?21．（12分）在直角坐标系中，直线经过点，其倾斜角为，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C的极坐标方程为．（1）若直线与曲线C有公共点，求的取值范围：（2）设为曲线C上任意一点，求的取值范围．22．（10分）已知函数（1）设的最大值为，求的最小值；（2）在（1）的条件下，若，且，求的最大值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】

根据微积分基本定理，可直接求出结果.【详解】.故选D【点睛】本题主要考查定积分，熟记微积分基本定理即可，属于常考题型.2、D【解析】

∵a＝log54＜log55＝1，b＝（log53）2＜（log55）2＝1，c＝log45＞log44＝1，所以c最大单调增，所以又因为所以b<a所以b<a<c.故选D．3、D【解析】

由正态分布的性质，结合图像依次分析选项即可得到答案。【详解】由题可得曲线的对称轴为，曲线的对称轴为，由图可得，由于表示标准差，越小图像越瘦长，故，故A,C不正确；根据图像可知，，，；所以，，故C不正确，D正确；故答案选D【点睛】本题考查正态分布曲线的特点以曲线所表示的意义，考查正态分布函数中两个特征数均值和方差对曲线的位置和形状的影响，正态分布曲线关于对称，且越大图像越靠右边，表示标准差，越小图像越瘦长，属于基础题。4、A【解析】

先由题计算出期望，进而由计算得答案。【详解】由题可知随机变量的期望，所以方差，解得，故选A【点睛】本题考查随机变量的期望与方差，属于一般题。5、B【解析】

根据圆锥的高和底面半径求出母线长，分别求出圆锥侧面积和底面积，加和得到结果.【详解】由题意可得圆锥的母线长为：圆锥侧面积为：；底面积为：圆锥表面积为：本题正确选项：【点睛】本题考查圆锥表面积的求解，关键是熟练掌握圆锥侧面积公式，属于基础题.6、D【解析】分析：根据函数单调性、极值与导数的关系即可得到结论.详解：观察函数图象，从左到右单调性先单调递增，然后单调递减，最后单调递增.对应的导数符号为正，负，正.,选项D的图象正确.故选D.点睛：本题主要考查函数图象的识别和判断，函数单调性与导数符号的对应关系是解题关键.7、D【解析】

①分类变量与的随机变量越大,说明“A与B有关系”的可信度越大②对同取对数，再进行化简，可进行判断③根据线性回归方程，将，代入可求出值【详解】对于①,分类变量A与B的随机变量越大,说明“A与B有关系”的可信度越大,正确;

对于②,,两边取对数,可得,

令,可得,.即②正确;

对于③,根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为中,,,则.故

③正确因此，本题正确答案是:①②③答案选D【点睛】二联表中越大，说明“A与B有关系”的可信度越大；将变量转化成一般线性方程时，可根据系数对应关系对号入座进行求解；线性回归方程的求解可根据,代入求出值8、C【解析】分析：画出函数的图象，利用函数的图象，判断f（x）的范围，然后利用二次函数的性质求解a的范围．详解：函数的图象如图：关于f2（x）+（a﹣1）f（x）﹣a=0有7个不等的实数根，即[f（x）+a][f（x）﹣1]=0有7个不等的实数根，f（x）=1有3个不等的实数根，∴f（x）=﹣a必须有4个不相等的实数根，由函数f（x）图象可知﹣a∈（1，2），∴a∈（﹣2，﹣1）．故选：C．点睛：函数的零点或方程的根的问题，一般以含参数的三次式、分式、以e为底的指数式或对数式及三角函数式结构的函数零点或方程根的形式出现，一般有下列两种考查形式：(1)确定函数零点、图象交点及方程根的个数问题；(2)应用函数零点、图象交点及方程解的存在情况，求参数的值或取值范围问题．9、B【解析】

分析：根据循环结构的特征，依次算出每个循环单元的值，同时判定是否要继续返回循环体，即可求得S的值．详解:因为当不成立时，输出，且输出所以所以所以选B点睛：本题考查了循环结构在程序框图中的应用，按照要求逐步运算即可，属于简单题．10、B【解析】

甲乙两人捆绑一起作为一个人与其他2人全排列，内部2人全排列．【详解】因为甲乙两人必须相邻，看成一个整体，所以甲乙两人必须相邻的排法有种，故选：B.【点睛】本题考查排列问题，相邻问题用捆绑法求解．11、A【解析】

利用作差比较法判断得解.【详解】①，∵，∴，故.②∵，∴，所以a＞ab.综上，故选A.【点睛】本题主要考查作差比较法比较实数的大小，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.12、D【解析】分析：由抛物线方程求出抛物线的焦点坐标，由点斜式求出直线方程，与抛物线方程联立求出的坐标，利用数量积的坐标表示可得结果.详解：抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线为，联立直线与抛物线，消去可得，，解得，不仿，，则，故选D.点睛：本题考查抛物线的简单性质的应用，平面向量的数量积的应用，意在考查综合运用所学知识解决问题的能力，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：由题，利用二项展开式即可求得.详解：根据题意，则即答案为.点睛：本题考查二项展开式及展开式的系数，属中档题.14、必要不充分【解析】分析：先根据直线相交得条件，再根据两个条件关系确定充要性.详解：因为与相交，所以所以“”是“与相交”的必要不充分条件.点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．15、【解析】

根据球的体积公式：求出球的半径，然后由表面积公式：即可求解。【详解】，又因为，所以故答案为：【点睛】本题考查球的体积、表面积公式，属于基础题。16、；【解析】

令，，可将化为，根据三角函数值域可求得结果.【详解】可令，本题正确结果：【点睛】本题考查利用三角换元的方式求解取值范围的问题，关键是能够将问题转化为三角函数的值域的求解.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】【试题分析】（1）先求事件“随机抽取2名，（其中男、女各一名）都选择网购”概率，再运用对立事件的概率公式求至少1名倾向于选择实体店的概率；（2）先确定随机变量取法，分别求出对应概率，列表可得分布列，最后运用随机变量的数学期望公式计算出数学期望解：（1）设“至少1名倾向于选择实体店”为事件A，则表示事件“随机抽取2名，（其中男、女各一名）都选择网购”，则P（A）=1﹣P=1﹣=．（2）X的取值为0，1，2，1．P（X=k）=，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=1）=．E（X）=0×+1×+2×+1×=．18、（1）证明见解析（2）不等式的解集为:.【解析】

(1)利用=和增函数的定义证明;(2)先通过赋值法得到,再根据(1)的增函数可解得不等式的解集.【详解】(1)证明:任取,则==,因为,所以,因为时，恒有,所以,所以,所以,所以,根据增函数的定义可知,f(x)在R上是增函数.(2)在中,令得,即,在中,令得,即,所以,又,所以,所以,所以等价于,因为函数在上是增函数,所以,即,所以,所以,所以不等式的解集为:.【点睛】本题考查了用定义证明增函数,利用增函数的性质解不等式,属于中档题.19、（1）,；（2）或【解析】

（1）由三角形面积公式得到AC边，再由余弦定理即可得出BC边；（2）由（1）可知，利用余弦定理可求，设的中点为，则，结合为的外心，可得，从而可求得．【详解】（1）设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，于是，所以因为，所以.由余弦定理得.（2）由得，即，解得或4.设的中点为D，则，因为O为的外心，所以，于是.所以当时，，；当时，，.【点睛】本题主要考查三角形的面积公式及余弦定理的应用以及向量的基本运算和性质的应用．属于中档题.20、（1）详见解析；（2）【解析】

（1）根据组合数的运算公式求解；（2）首先列举所有不超过30的素数，然后按照古典概型写出概率.【详解】（1）（2）不超过30的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29共10个，任取2个不同的数有种方法，其中和为30的有共三组，则【点睛】本题考查组合数的证明和古典概型的概率公式意在考查推理与证明和计算能力，属于基础题型21、（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）将极坐标方程和参数方程转化为普通方程，再利用直线与圆的位置关系进行求解；（2）利用三角换元法及三角恒等变换进行求解．试题解析：（I）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程为直线l的参