2022-2023学年广东省佛山市超盈实验中学数学高二下期末经典模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．点M的极坐标(4，A．(4，π3) B．(42．若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．3．设椭圆的左、右焦点分别为,点.已知动点在椭圆上,且点不共线,若的周长的最小值为,则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．4．设复数（为虚数单位），则的虚部为（）A． B． C． D．5．点M的极坐标为（1，π），则它的直角坐标为（）A．（1，0） B．（，0） C．（0，1） D．（0，）6．已知为定义在上的奇函数，且满足，则的值为()A． B． C． D．7．一次考试中，某班学生的数学成绩近似服从正态分布，若，则该班数学成绩的及格（成绩达到分为及格）率可估计为（）A． B． C． D．8．若对任意的，不等式恒成立，则的取值范围是（）A． B． C． D．9．已知数列满足,则()A． B． C． D．10．展开式中的常数项为A．B．C．D．11．若复数满足，其中为虚数单位，则在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．已知随机变量服从正态分布，且，则（）A．-2 B．2 C．4 D．6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设函数f(x)={21-x，x≤114．曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为______.15．已知函数，的最大值为，则实数的值为_______．16．已知数列的前项和为，，，则________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与调查的人群中随机选出人，并将这人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示(1)求的值(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人进行问卷调查，求在第1组已被抽到人的前提下，第3组被抽到人的概率；（3）若从所有参与调查的人中任意选出人，记关注“生态文明”的人数为，求的分布列与期望.18．（12分）“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境，减少空气污染，某空气净化器制造厂，决定投入生产某种惠民型的空气净化器．根据以往的生产销售经验得到月生产销售的统计规律如下：①月固定生产成本为2万元；②每生产该型号空气净化器1百台，成本增加1万元；③月生产百台的销售收入（万元）．假定生产的该型号空气净化器都能卖出（利润＝销售收入﹣生产成本）．（1）为使该产品的生产不亏本，月产量应控制在什么范围内？（2）该产品生产多少台时，可使月利润最大？并求出最大值.19．（12分）已知椭圆经过点，离心率为，过点的直线与椭圆交于不同的两点．（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围.20．（12分）已知，定义.（1）求的值；（2）证明：.21．（12分）（1）用分析法证明：；（2）用反证法证明：三个数中，至少有一个大于或等于.22．（10分）如图，OA，OB是两条互相垂直的笔直公路，半径OA＝2km的扇形AOB是某地的一名胜古迹区域．当地政府为了缓解该古迹周围的交通压力，欲在圆弧AB上新增一个入口P（点P不与A，B重合），并新建两条都与圆弧AB相切的笔直公路MB，MN，切点分别是B，P．当新建的两条公路总长最小时，投资费用最低．设∠POA＝，公路MB，MN的总长为．（1）求关于的函数关系式，并写出函数的定义域；（2）当为何值时，投资费用最低？并求出的最小值．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】

在点M极径不变，在极角的基础上加上π，可得出与点M关于极点对称的点的一个极坐标。【详解】设点M关于极点的对称点为M'，则OM'所以点M'的一个极坐标为(4,7π6)【点睛】本题考查点的极坐标，考查具备对称性的两点极坐标之间的关系，把握极径与极角之间的关系，是解本题的关键，属于基础题。2、D【解析】

根据复合函数的单调性，同增异减，则，在区间上是增函数，再根据定义域则在区间上恒成立求解.【详解】因为函数在区间上是减函数，所以，在区间上是增函数，且在区间上恒成立.所以且，解得.故选：D【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，还考查了理解辨析和运算求解的能力，属于中档题.3、A【解析】分析：利用椭圆定义的周长为，结合三点共线时，的最小值为，再利用对称性，可得椭圆的离心率.详解：的周长为，∴故选：A点睛：椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝a2－c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．4、C【解析】分析:先化简复数z,再求z的虚部.详解：由题得=，故复数z的虚部为-1,故答案为C.点睛：（1）本题主要考查复数的运算，意在考查学生对该知识的掌握水平和运算能力.(2)复数的实部是a,虚部为b，不是bi.5、B【解析】

将极坐标代入极坐标与直角坐标之间的互化公式，即可得到直角坐标方程.【详解】将极坐标代入互化公式得：，，所以直角坐标为：.故选B.【点睛】本题考查极坐标化为直角坐标的公式，注意特殊角三角函数值不要出错.6、A【解析】

由已知求得函数的周期为4，可得f（11）＝f（2+8）＝f（2）＝1．【详解】∵f（1+x）＝f（1﹣x），∴f（﹣x）＝f（2+x），又f（x）为定义在R上的奇函数，∴f（2+x）＝﹣f（x），则f[2+（2+x）]＝﹣f（2+x）＝﹣[﹣f（x）]＝f（x），即f（4+x）＝f（x），∴f（x）为以4为周期的周期函数，由f（1+x）＝f（1﹣x），得f（2）＝f（1）＝1，∴f（11）＝f（2+8）＝f（2）＝1．故选：A．【点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性的应用，考查数学转化思想方法，是中档题．7、B【解析】

由题意得出正态密度曲线关于直线对称，由正态密度曲线的对称性得知所求概率为可得出结果.【详解】由题意，得，又，所以，故选B.【点睛】本题考查正态分布在指定区间上概率的计算，解题时要充分利用正态密度曲线的对称性转化为已知区间的概率来计算，考查运算求解能力，属于中等题.8、A【解析】

由已知可得对任意的恒成立，设则当时在上恒成立，在上单调递增，又在上不合题意；当时，可知在单调递减，在单调递增，要使，在上恒成立，只要，令可知在上单调递增，在上单调递减，又，故选A.9、B【解析】分析：首先根据题中所给的递推公式，推出，利用累求和与对数的运算性质即可得出结果详解：由，可得，即，累加得，又，所以，所以有，故选B.点睛：该题考查的是有关利用累加法求通项的问题，在求解的过程中，需要利用题中所给的递推公式，可以转化为相邻两项差的式子，而对于此类式子，就用累加法求通项，之后再将100代入求解.10、B【解析】解：因为则可知展开式中常数项为,选B11、B【解析】分析：把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出的坐标即可得到结论.详解：，，在复平面内所对应的点坐标为，位于第二象限，故选B.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.12、D【解析】分析：由题意知随机变量符合正态分布，又知正态曲线关于对称，得到两个概率相等的区间关于对称，得到关于的方程，解方程求得详解：由题随机变量服从正态分布，且，则与关于对称，则故选D.点睛：本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、函数图象对称性的应用等基础知识，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、-1【解析】f[f(-1)]=f(点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.14、或【解析】

求出函数的导数，令，解出的值，再将的值代入函数的解析式可得出点的坐标.【详解】，，令，即，解得，，，因此，点的坐标为或，故答案为：或.【点睛】本题考查导数的几何意义，利用切线与直线的位置关系求切点坐标，解题时要利用已知条件得出导数值与直线斜率之间的关系，考查运算求解能力，属于中等题.15、【解析】

求导后，若，则，可验证出不合题意；当时，求解出的单调性，分别在，，三种情况下通过最大值取得的点构造关于最值的方程，解方程求得结果.【详解】由题意得：当时，，则在上单调递增，解得：，不合题意，舍去当时，令，解得：，可知在，上单调递减；在上单调递增①当，即时，解得：，不合题意，舍去②当，即时，，解得：③当，即时解得：，不合题意，舍去综上所述：本题正确结果：【点睛】本题考查根据函数的最值求解参数值的问题，关键是对于含有参数的函数，通过对极值点位置的讨论确定最值取得的点，从而可利用最值构造出方程，求解出参数的取值范围.16、【解析】

利用已知条件求出数列前项的和以及前项的和，然后求解即可.【详解】解：由数列的前项和为，，，可得，，，，则.故答案为：.【点睛】本题考查数列的递推关系式的应用，考查转化思想以及计算能力，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)（3）【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图求出的值；（2）设从12人中随机抽取3人，第1组已被抽到1人为事件，第3组抽到2人为事件，由条件概率公式得到所求概率；（3）的可能取值为0，1，2，3，求出相应的概率值，从而得到的分布列与期望.试题解析：（1）由，得，（2）第1，2，3组的人数分别为20人，30人，70人，从第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取12人，则第1，2，3组抽取的人数分别为2人，3人，7人.设从12人中随机抽取3人，第1组已被抽到1人为事件，第3组抽到2人为事件，则（3）从所有参与调查的人中任意选出1人，关注“生态文明”的概率为的可能取值为0，1，2，3.，，所以的分布列为，18、（1）1百台到5.5百台范围内.（2）产量300台时，利润最大，最大值为2万元.【解析】

(1)先利用销售收入减去成本得到利润的解析式，解分段函数不等式即可得结果；（2）结合(1)中解析式，分别求出两段函数利润的取值范围，综合两种情况可得当产量300台时，利润最大，最大值为2万元.【详解】(1)由题意得，成本函数为从而年利润函数为，要使不亏本，只要，所以或，解得或综上.答：若要该厂不亏本，月产量x应控制在1百台到5.5百台范围内.(2)当时,故当时,(万元)当时,.综上，当产量300台时，利润最大，最大值为2万元.【点睛】与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.理解本题题意的关键是构造分段函数，构造分段函数时，做到分段合理、不重不漏，分段函数的最值是各段的最大(最小)者的最大者(最小者)19、（1）（2）【解析】试题分析：（1）将点代入椭圆方程,结合关系式和,组成方程组,可解得的值,从而可得椭圆的方程.（2）由题意分析可知直线的斜率存在，设直线的方程为.将直线方程和椭圆方程联立,消去整理为关于的一元二次方程.由题意可知其判别式大于0,可得的范围.设，的坐标分别为，.由韦达定理可得的值.根据数量积公式用表示.根据的范围求得范围.试题解析：解：（1）由题意得解得，．椭圆的方程为．（2）由题意显然直线的斜率存在，设直线的方程为，由得.直线与椭圆交于不同的两点，，，解得.设，的坐标分别为，，则，，，．．，．的取值范围为．考点：1椭圆的简单基本性质;2直线与椭圆的位置关系;3值域问题.20、（1）；（2）证明见解析.【解析】分析：（1）先根据定义代入求求的值；（2）根据定义可得，则左边化简得，利用等式化简,并利用二项式定理可得结果.详解：（1），．（2）当n＝1时，,等式成立．当n≥2时，，由于，所以，综上所述，对n∈N*，成立．点睛：有关组合式的求值证明，常采用构造法逆用二项式定理.常应用组合数性质进行转化：，.21、(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】试题分析：(1)结合不等式的特征，两边平方，用分析法证明不等式即可；(2)利用反证法，假设这三个数没有一个大于或等于，然后结合题意找到矛盾即可证得题中的结论.试题解析：（1）因为和