2022-2023学年黑龙江省大庆市十中数学高二下期末统考试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，，，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．2．已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为A． B．C． D．3．若过点可作两条不同直线与曲线相切，则（）A．既有最大值又有最小值 B．有最大值无最小值C．有最小值无最大值 D．既无最大值也无最小值4．对于函教f(x)=ex(x-1)A．1是极大值点 B．有1个极小值 C．1是极小值点 D．有2个极大值5．已知函数，则函数的零点个数为（）A．1 B．3 C．4 D．66．《数学统综》有如下记载：“有凹钱，取三数，小小大，存三角”.意思是说“在凹（或凸）函数（函数值为正）图象上取三个点，如果在这三点的纵坐标中两个较小数之和最大的数，则存在将这三点的纵坐标值作为三边长的三角形”.现已知凹函数，在上取三个不同的点，均存在为三边长的三角形，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．7．函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是（）A．B．C．D．8．已知,是离心率为的双曲线上关于原点对称的两点，是双曲线上的动点，且直线的斜率分别为，，，则的取值范围为（）A． B．C． D．)9．已知随机变量，，则（）A．0.16 B．0.32 C．0.66 D．0.6810．已知、分别为的左、右焦点，是右支上的一点，与轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则的离心率为（）A． B． C． D．11．设集合，则（）A． B． C． D．12．数列an中，则anA．3333 B．7777 C．33333 D．77777二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知，是单位向量.若，则向量，夹角的取值范围是_________.14．学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点，过点；当时，图象是线段BC，其中．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳．要使得学生学习效果最佳，则教师安排核心内容的时间段为____________.（写成区间形式）15．中，内角所对的边分别是，若边上的高，则的取值范围是_____.16．设，函数f

是偶函数，若曲线

的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在区间上任取一个数记为a，在区间上任取一个数记为b．若a，，求直线的斜率为的概率；若a，，求直线的斜率为的概率．18．（12分）如图，矩形和等边三角形中，，平面平面．（1）在上找一点，使，并说明理由；（2）在（1）的条件下，求平面与平面所成锐二面角余弦值．19．（12分）已知函数f（x）＝xex（1）求函数f（x）的极值．（2）若f（x）﹣lnx﹣mx≥1恒成立，求实数m的取值范围．20．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcos2+acos2=c．（Ⅰ）求证：a，c，b成等差数列；（Ⅱ）若C=，△ABC的面积为2，求c．21．（12分）已知函数.（1）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；（2）求满足不等式的实数的取值范围.22．（10分）在直角坐标平面内，直线l过点P(1，1)，且倾斜角α＝.以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为ρ＝4sinθ.(1)求圆C的直角坐标方程；(2)设直线l与圆C交于A，B两点，求|PA|·|PB|的值．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

根据指数函数、对数函数的单调性分别求得的范围，利用临界值可比较出大小关系.【详解】；；且本题正确选项：【点睛】本题考查利用指数函数、对数函数的单调性比较大小的问题，关键是能够通过临界值来进行区分.2、B【解析】∵y2=2px的焦点坐标为,∴过焦点且斜率为1的直线方程为y=x-,即x=y+,将其代入y2=2px得y2=2py+p2,即y2-2py-p2=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=2p,∴=p=2,∴抛物线的方程为y2=4x,其准线方程为x=-1.故选B.3、C【解析】

数形结合分析临界条件再判断即可.【详解】对求导有,当时,此时切线方程为,此时.此时刚好能够作出两条切线,为临界条件,画出图像有：又当时为另一临界条件,故.故有最小值无最大值.故选：C【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的运用,需要数形结合分析临界条件进行求解.属于中档题.4、A【解析】

求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的极值点,再逐项判断即可．【详解】f'当f当f'故选：A【点睛】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．5、C【解析】

令,可得,解方程,结合函数的图象,可求出答案.【详解】令,则,令,若,解得或,符合;若,解得,符合.作出函数的图象,如下图,时,;时,;时,.结合图象,若,有3个解;若,无解;若,有1个解.所以函数的零点个数为4个.故选:C.【点睛】本题考查分段函数的性质,考查了函数的零点,考查了学生的推理能力,属于中档题.6、A【解析】

由题意，三点的纵坐标中两个较小数之和小于等于2，可得m2﹣m+2≤2，即可得出结论．【详解】易知，所以，在上的最小值为.由题意可知，当，∴或，，故选A.【点睛】本题考查新定义，考查学生转化问题的能力，正确转化是关键．7、B【解析】

根据已知条件可以把转化为即为函数在为和对应两点连线的斜率，且，是分别为时对应图像上点的切线斜率，再结合图像即可得到答案.【详解】，是分别为时对应图像上点的切线斜率，，为图像上为和对应两点连线的斜率，（如图）由图可知，故选：B【点睛】本题考查了导数的几何意义以及斜率公式，比较斜率大小，属于较易题.8、B【解析】

因为M,N关于原点对称，所以设其坐标，然后再设P坐标，将表示出来.做差得，即有，最后得到关于的函数，求得值域.【详解】因为双曲线的离心率，所以有，故双曲线方程即为.设M,N,P的坐标分别是,则，并且做差得，即有，于是有因为的取值范围是全体实数集，所以或，即的取值范围是，故选B.【点睛】本题考查双曲线的性质，有一定的综合性和难度.9、D【解析】

先由对称性求出，再利用即得解.【详解】由于随机变量，关于对称，故故选：D【点睛】本题考查了正态分布在给定区间的概率，考查了学生概念理解，数形结合，数学运算的能力，属于基础题.10、A【解析】

由中垂线的性质得出，利用圆的切线长定理结合双曲线的定义得出，可得出的值，再结合的值可求出双曲线的离心率的值.【详解】如图所示，由题意，，由双曲线定义得，由圆的切线长定理可得，所以，，，即，所以，双曲线的离心率，故选：A.【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，同时也考查了双曲线的定义以及圆的切线长定理的应用，解题时要分析出几何图形的特征，在出现焦点时，一般要结合双曲线的定义来求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.11、B【解析】分析：首先求得A,B，然后进行交集运算即可.详解：求解函数的定义域可得：，由函数的定义域可得：，结合交集的定义可知：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查函数定义域的求解，交集的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12、C【解析】

分别计算a1、a2、a3归纳出an的表达式，然后令【详解】∵an=11⋯1︸a3猜想，对任意的n∈N*，an=11⋯1【点睛】本题考查归纳推理，解归纳推理的问题的思路就由特殊到一般，寻找出规律，根据规律进行归纳，考查逻辑推理能力，属于中等题。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

设向量、的夹角为，在不等式两边平方，利用数量积的运算律和定义求出的取值范围，于此可求出的取值范围．【详解】设向量、的夹角为，，两边平方得，、都是单位向量，则有，得，，，因此，向量、的夹角的取值范围是，故答案为．【点睛】本题考查平面数量积的运算，考查平面向量夹角的取值范围，在涉及平面向量模有关的计算时，常将等式或不等式进行平方，结合数量积的定义和运算律来进行计算，考查运算求解能力，属于中等题．14、【解析】

利用待定系数法求出分段函数的解析式，再由y值大于62求解即可得解.【详解】当x∈（0，12]时，设f（x）＝a（x﹣10）2+80，过点（12，78）代入得，a则f（x）（x﹣10）2+80，当x∈(12，40]时，设y＝kx+b，过点B（12，78）、C（40，50）得，即y＝﹣x+90，由题意得，或得4＜x≤12或12＜x＜28，所以4＜x＜28，则老师就在x∈（4，28）时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳，故答案为（4，28）．【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数解析式及分段函数解不等式，属于基础题.15、【解析】

由三角形的面积公式得：，即，然后由余弦定理得：，从而得到，可求出其最大值，又由基本不等式得【详解】因为所以由三角形的面积公式得：，所以所以由余弦定理得：所以，其中，所以当时，取得最大值又由基本不等式得，当且仅当即时取得等号综上：的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查了三角形的面积公式、余弦定理、三角函数的单调性、两角和差的正弦公式、基本不等式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于较难题.16、【解析】

先根据f(x)为偶函数求得，再由，解得．【详解】由题意可得f(x)=f(-x),即，变形为为任意x时都成立，所以，所以，设切点为，，由于是R上的单调递增函数，且．所以．填．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性及由曲线的斜率求切点横坐标．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】

，2，3，4，1，6，，2，3，4，1，基本事件总数，再列出满足条件的基本事件有6个，由古典概型概率计算公式求解；有序实数对满足，而满足直线的斜率为，即，画出图形，由测度比是面积比得答案．【详解】解：在区间上任取一个数记为a，在区间上任取一个数记为b，a，，，2，3，4，1，6，，2，3，4，1．基本事件总数，直线的斜率为，即，也就是，满足条件的基本事件有6个，分别是：，，，，，，直线的斜率为的概率；在区间上任取一个数记为a，在区间上任取一个数记为b，a，，有序实数对满足，而满足直线的斜率为，即，如图：，．直线的斜率为的概率．【点睛】本题考查概率的求法，注意列举法和几何概型的合理运用，是中档题．18、（1）证明过程见解析；（2）平面与平面所成锐二面角的余弦值为.【解析】试题分析：(1)分别取的中点，利用三角形的中位线的性质，即可证明面，进而得到；（2）建立空间直角坐标系，利用平面与平面法向量成的角去求解.试题解析：（1）为线段的中点，理由如下：分别取的中点，连接，在等边三角形中，，又为矩形的中位线，，而，所以面，所以；（2）由（1）知两两互相垂直，建立空间直角坐标系如图所示，，三角形为等边三角形，．于是，设面的法向量，所以，得，则面的一个法向量，又是线段的中点，则的坐标为，于是，且，又设面的法向量，由，得，取，则，平面的一个法向量，所以，平面与平面所成锐二面角的余弦值为．19、（1）极小值.无极大值；（2）【解析】

（1）利用导数可得函数在上单调递减，在上单调递增，即可得到函数的极值；（2）由题意得恒成立，即恒成立，设，求得函数的导数，得到函数在有唯一零点，进而得到函数最小值，得到的取值范围．【详解】(1)由题意，函数的定义域为，则因为,所以，函数在上单调递减，在上单调递增；函数在处取得极小值.无极大值(2)由题意知恒成立即（）恒成立设=，则设，易知在单调递增，又=<0,>0,所以在有唯一零点，即=0，且，单调递减；，单调递增，所以=，由=0得=，即，由（1）的单调性知，，，所以==1，即实数的取值范围为【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．20、（1）见解析（2）【解析】

试题分析：(1)先根据二倍角公式降次，再根据正弦定理将边化为角，结合两角和正弦公式以及三角形内角关系化简得sinB+sinA=2sinC，最后根据正弦定理得a+b=2c(2)先根据三