湖南省郴州市2020届高三第一次教学质量监测(12月) 数学(文)及参考答案

科目：学(文科)(题卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和科目。2.学生作答时，选择题和非选择均须作在答题卡上，在本试题卷上作答效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。3.考试结束后，将本试题卷和答卡一并交回。4.本试题卷共5页如缺页，考须声明，否则后果自负。郴州市2020届三第一教学量监测卷文科数一、选择题本题共12小，小题5分，60分每小题有且只有一项是符合题目要求的1.设集合A={

|x<

12

}，

x<

}，则

ABA.

1(0,)2

C.

[

D.

1[2

B.

[2.若复数

a1

为纯虚数，则实数

aA.-2B.-1C.1D.23.若的边过点，-4)则

A.

43B.C.D.554.函数

f(x)xx

的大致图象是5.在等差数列{a中，aa是方程

的根，则

aa3a8

的值为

1212A.

B.

6

C.

6

D.

6

或

66.定域为R的函

f(x

是偶函数，且对任意

f(x)f(),12<1

.设af(2),b(

),cf(

，则A.b<a<cB.c<a<bC.c<b<aD.a<c<b7.已知向量=(1,3)，bm)，a)b则向量a与夹为A.

C.D.B.3248.下列结论中正确的个数是①在

中，若sin24=sin2B，

是等腰三角形；②在

中，若sinA>sinB，则A>B③两个向量a,共的充要件是存在实数，使

a④等差数列的前n项公式是常数项为的二函.A.0B.1C.2D.9.郴市正在创建全国文明城市，现有甲、乙、丙、丁4人，平均分成两组，其中一组指挥交通，一组打扫街道卫生，则甲、乙不在同一组的概率为A.

121B.C.D.2310.已知双曲线

:

2>>0)a22

的左、右焦点分别为

FF,以FF12为直径的圆与双曲线的四个交点依次连线恰好构成一个正方形，则双曲线的离心率为A.

2B.2

C.2D.

211.唐诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河。”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为

xy2

,若军从点A（处发，河岸线所在直线方程为

xy

,并假定将军只要达军营所在区域回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为A.

25

B.

172

C.

17

D.

3

12.已知函数

f(x

在定义域开上的导函数为

f'(x)

，若函数

yfx

没有零点，且f[(x)]

当

(x)sincos

在

[]22

上与

f(x

在R上单调性相同时，实数k的值范围是A.

(

B.

(3]

C.

[3]

D.

[3,二、填空题：本大题共4小题每小题分，20分把答案填写在题中横线上.13.已知函数(x()x,x<02

，

f(f(

.14.已知

x,

y满足约束条件

，若

x

的最大值是.

15.设数列a}满足San，an1

.16.在

中，AB=8,BC=6,AC=10,P为

外一点，满足PA=PB=PC=

55

，则三棱锥的接球的半径为.三解题共0分解应出字明演步或明过.17题21题为考.22题23题为选题.17.(本小题满分分）某经销商从某养殖场购进某品种河蟹随机抽取了100进行统计按量分类统计，得到频率分布直方图如下：(I)记事件为从这批河蟹中任取一只，重量不超过120”，估计）(II)试计这批河蟹的平均重量；(Ⅲ该经销商按有关规定将该品种河蟹分三个等级，并制定出销售单价如下：

试估算该经销商以每千克至多花多少取整）收购这批河蟹，才能获利？18.(本小题满分分）共线.在中角A、BC对的边分别为a、、，且向量m)(I)求角B的小；

n,cosC)

与向量(II)若

DC

，且CD=1，AD=

7

，求三角形ABC的积19.(本题满分12分如图棱锥中丄平面ABCDE，

AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC，∠ABC=45°AB=BC=2AE=2.(I)求证：丄平PAC;

2

，(II)求线PA与平PCD所成角是

五

锥P-ABCDE的积20.设P为圆

x

2y2

上任意一点过P作x轴的垂线为Q,点M是段PQ上点，且满足

3MQ

.(I)求点M的迹C的程；(II)过F(2,0)作直线l求直线的方程

l

与曲线C相于A,B两0为坐原当

OAB

的面积最大时，21.(本满分12分)已知函数

f(ax

.(I)若曲线

y(x)处线与坐标轴围成的三角形面积为

92

，求实数a的值;(II)若

a

12

，求证：

f()

.

请生第22、23题中选题答，果做则所第题分.22.(本题满分10分选4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中曲线参数方程为

xysin

(

为参数，

，以原点为点，

轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线

l

的极坐标方程为)6

.(I)求曲线C的普通方程与直线l的角坐标方程；(II)设M在线C上求点M直线l距的最小值与