2022-2023学年福建省厦门市二中高二数学第二学期期末检测模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．ΔABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，则（）A． B． C． D．2．已知奇函数的导函数为，当时，，若，，则的大小关系正确的是（）A． B． C． D．3．设函数，则（）A．3 B．4 C．5 D．64．已知圆与双曲线的渐近线相切，则的离心率为（）A． B． C． D．5．已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x≥1}，则集合CUA．{x|x≥0}B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0<x<1}6．可表示为（）A． B． C． D．7．在等差数列中，，则（）A．45 B．75 C．180 D．3608．已知集合,,则下图中阴影部分所表示的集合为()A． B． C． D．9．已知，则方程的实根个数为，且，则（）A． B． C． D．10．如果，则的解析式为（）A． B．C． D．11．如图，用6种不同的颜色把图中四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有（）A．496种 B．480种 C．460种 D．400种12．设函数，则的图象大致为（）A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知为等边三角形，为坐标原点，在抛物线上，则的周长为_____．14．从字母中选出个字母排成一排，其中一定要选出和，并且它们必须相邻(在前面)，共有排列方法__________种.15．已知函数在时有极值，则_______.16．函数f（x）＝ax3＋bx2＋cx＋d的部分数值如下表：x

－3

－2

－1

0

1

2

3

4

5

f（x）

－80

－24

0

4

0

0

16

60

144

则函数y＝lgf（x）的定义域为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在一次数学测验后，班级学委对选答题的选题情况进行统计，如下表：几何证明选讲极坐标与参数方程不等式选讲合计男同学124622女同学081220合计12121842（1）在统计结果中，如果把几何证明选讲和极坐标与参数方程称为“几何类”，把不等式选讲称为“代数类”，我们可以得到如下2×2列联表.几何类代数类合计男同学16622女同学81220合计241842能否认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关，若有关，你有多大的把握？（2）在原始统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从选做不同选答题的同学中随机选出7名同学进行座谈．已知这名学委和2名数学课代表都在选做“不等式选讲”的同学中．①求在这名学委被选中的条件下，2名数学课代表也被选中的概率；②记抽取到数学课代表的人数为，求的分布列及数学期望．下面临界值表仅供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818．（12分）已知函数，.（1）若函数恰有一个极值点，求实数a的取值范围；（2）当，且时，证明：.（常数是自然对数的底数）.19．（12分）已知函数.（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围.20．（12分）在平面直角坐标系中,已知函数的图像与直线相切,其中是自然对数的底数.(1)求实数的值；(2)设函数在区间内有两个极值点.①求实数的取值范围；②设函数的极大值和极小值的差为,求实数的取值范围.21．（12分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含，求的取值范围.22．（10分）己知直线的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为，直线与曲线C交于A、B两点，点．（1）求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求的值．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】

边化角，再利用三角形内角和等于180°，全部换成B角，解出即可【详解】（）【点睛】本题考查正弦定理解三角形，属于基础题．2、D【解析】

令，则，根据题意得到时，函数单调递增，求得，再由函数的奇偶性得到，即可作出比较，得到答案．【详解】由题意，令，则，因为当时，，所以当时，，即当时，，函数单调递增，因为，所以，又由函数为奇函数，所以，所以，所以，故选D．【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性及其应用，其中解答中根据题意，构造新函数，利用导数求得函数的单调性和奇偶性是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于难题．3、C【解析】

根据的取值计算的值即可.【详解】解：，故，故选：C.【点睛】本题考查了函数求值问题，考查对数以及指数的运算，是一道基础题.4、B【解析】

由题意可得双曲线的渐近线方程为，根据圆心到切线的距离等于半径，求出的关系，进而得到双曲线的离心率，得到答案．【详解】由题意，根据双曲线的渐近线方程为．根据圆的圆心到切线的距离等于半径1，可得，整理得，即，又由，则，可得即双曲线的离心率为．故选：B．【点睛】本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，其中求双曲线的离心率(或范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程，即可得的值(范围)．5、D【解析】试题分析：因为A∪B={x|x≤0或x≥1}，所以CU考点：集合的运算.6、B【解析】

根据排列数的定义可得出答案．【详解】，故选B.【点睛】本题考查排列数的定义，熟悉排列数公式是解本题的关键，考查理解能力，属于基础题．7、C【解析】

由，利用等差数列的性质求出，再利用等差数列的性质可得结果.【详解】由，得到，则．故选C.【点睛】本题主要考查等差数列性质的应用，属于基础题.解与等差数列有关的问题时，要注意应用等差数列的性质：若，则.8、B【解析】分析：根据韦恩图可知阴影部分表示的集合为，首先利用偶次根式满足的条件，求得集合B，根据集合的运算求得结果即可.详解：根据偶次根式有意义，可得，即，解得，即，而题中阴影部分对应的集合为，所以，故选B.点睛：该题考查的是有关集合的运算的问题，在求解的过程中，首先需要明确偶次根式有意义的条件，从而求得集合B，再者应用韦恩图中的阴影部分表示的是，再利用集合的运算法则求得结果.9、A【解析】

由与的图象交点个数可确定；利用二项式定理可分别求得和的展开式中项的系数，加和得到结果.【详解】当时，与的图象如下图所示：可知与有且仅有个交点，即的根的个数为的展开式通项为：当，即时，展开式的项为：又本题正确选项：【点睛】本题考查利用二项式定理求解指定项的系数的问题，涉及到函数交点个数的求解；解题关键是能够将二项式配凑为展开项的形式，从而分别求解对应的系数，考查学生对于二项式定理的综合应用能力.10、C【解析】

根据配凑法，即可求得的解析式，注意定义域的范围即可．【详解】因为，即令，则，即所以选C【点睛】本题考查了配凑法在求函数解析式中的应用，注意定义域的范围，属于基础题．11、B【解析】分析：本题是一个分类计数问题，只用三种颜色涂色时，有C63C31C21，用四种颜色涂色时，有C64C41C31A22种结果，根据分类计数原理得到结果．详解：由题意知本题是一个分类计数问题，只用三种颜色涂色时，有C63C31C21=120（种）．用四种颜色涂色时，有C64C41C31A22=360（种）．综上得不同的涂法共有480种．故选：C．点睛：本题考查分类计数问题，本题解题的关键是看出给图形涂色只有两种不同的情况，颜色的选择和颜色的排列比较简单．12、A【解析】

根据可知函数为奇函数，根据奇函数性质，排除；根据时，的符号可排除，从而得到结果.【详解】，为上的奇函数，图象关于原点对称，且，可排除，；又，当时，，当时，，可排除，知正确.故选：.【点睛】本题考查函数图象的辨析问题，解决此类问题通常采用排除法来进行求解，排除依据通常为：奇偶性、特殊值符号和单调性.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

设，，，，由于，可得．代入化简可得：．由抛物线对称性，知点、关于轴对称．不妨设直线的方程为：，与抛物线方程联立解出即可得出．【详解】解：设，，，，，．又，，，即．又、与同号，．，即．由抛物线对称性，知点、关于轴对称．不妨设直线的方程为：，联立，解得．的周长．故答案为：．【点睛】本题考查了抛物线的标准方程及其性质、直线与抛物线相交问题、等边三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14、36【解析】

从剩余的4个字母中选取2个，再将这2个字母和整体进行排列，根据分步计数原理求得结果．【详解】由于已经选出，故再从剩余的4个字母中选取2个，方法有种，再将这2个字母和整体进行排列，方法有种，根据分步计数原理求得所有的排列方法共有种，故答案为36.【点睛】本题主要考查排列与组合及两个基本原理的应用，属于中档题．15、【解析】

函数在时有极值，由，代入解出再检验即可。【详解】由题意知又在时有极值，所以或当时,与题意在时有极值矛盾，舍去故，故填【点睛】本题考查根据函数的极值点求参数，属于中档题，需要注意的是求解的结果一定要检验其是否满足题意。16、【解析】试题分析：由表格可知函数的图象的变化趋势如图所示，则的解为．考点：函数的图象，函数的定义域．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）答案见解析；（2）①.；②.答案见解析.【解析】分析：(1)由题意知K2的观测值k≈4.582>3.841，则有95%的把握认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关．（2）①由题意结合条件概率计算公式可知在学委被选中的条件下，2名数学课代表也被选中的概率为;②由题意知X的可能取值为0，1，2.由超几何分布计算相应的概率值可得其分布列，然后计算其数学期望为E(X)＝.详解：(1)由题意知K2的观测值k＝≈4.582>3.841，所以有95%的把握认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关．（2）①由题可知在选做“不等式选讲”的18名学生中，要选取3名同学，令事件A为“这名学委被选中”，事件B为“两名数学课代表被选中”，则，，②由题意知X的可能取值为0，1，2.依题意P(X＝0)＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝，则其分布列为：所以E(X)＝0×＋1×＋2×＝.点睛：本题主要考查离散型随机变量的分布列和数学期望，独立性检验的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18、（1）（2）证明见解析【解析】

1，等价于方程在恰有一个变号零点．即在恰有一个变号零点．令，利用

函数图象即可求解．

2要证明：只需证明，即证明要证明，即证明利用导数即可证明．【详解】Ⅰ，，，函数恰有一个极值点，方程在恰有一个变号零点．在恰有一个变号零点．令，则．可得时，，函数单调递增，时，，函数单调递减．函数草图如下，可得，．实数a的取值范围为：2要证明：证明．证明，即证明．令则，时，，函数递增，时，，递减．，即原不等式成立．要证明，即证明．，故只需证明即可．令，则．时，，函数递减，时，，函数递增．，又，故原不等式成立．综上，，【点睛】本题考查了函数的极值、单调性，考查了函数不等式的证明、分析法证明不等式，属于中档题．19、（I）；（II）.【解析】分析：(1)先求切线的斜率和切点的坐标，再求切线的方程.(2)分类讨论求，再解≥0，求出实数a的取值范围.详解：（Ⅰ）当时，，，，即曲线在处的切线的斜率为，又，所以所求切线方程为.（Ⅱ）当时，若不等式恒成立，易知，①若，则恒成立，在上单调递增；又，所以当时，，符合题意.②若，由，解得，则当时，，单调递减；当时，，单调递增.所以时，函数取得最小值.则当，即时，则当时，，符合题意.当，即时，则当时，单调递增，，不符合题意.综上，实数的取值范围是.点睛：（1）本题主要考查导数的几何题意和切线方程的求法，考查利用导数求函数的最小值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理转化能力.(2)解答第2问由两次分类讨论，第一次是分类的起因是解不等式时，右边要化成，由于对数函数定义域的限制所以要分类讨论，第二次分类的起因是是否在函数的定义域内,大家要理解掌握.20、（1）2；（2）①；（2）.【解析】分析：(1)直接利用导数的几何意义即可求得c值(2)函数在区间内有两个极值点，则在区间内有两个不同跟即可；的极大值和极小值的差为进行化简分析；详解：(1)设直线与函数相切于点，函数在点处的切线方程为:，，把代入上式得.所以,实数的值为.(2)①由(1)知