《圆柱的表面积》说课稿

第页共页关于《圆柱的外表积》说课稿关于《圆柱的外表积》说课稿《圆柱的外表积》说课稿1一、说教材〔一〕教学内容《圆柱的外表积》是九年义务教育小学数学六年级下册〔人教版〕第21~22页例3例4，第22页“练一练”，练习六第1~3题的教学内容。〔二〕教材分析^p这部分内容是在学生已经探究并掌握圆柱的根本特征的根底上教学的。同时，此前对圆面积公式的探究以及对长方体特征和外表积计算方法的探究也为了学习本课内容奠定了知识的根底。通过本节课的学习，有利于学生进一步完善关于几何形体的知识构造，丰富学生“空间与图形”的学习经历，形成初步的空间观念，为今后进一步学习形体知识打下根底。教材设置了两个例题。例3主要引导学生通过动手操作探究圆柱侧面积的计算方法。然后，通过相应的“练一练”对圆柱侧面积的计算方法进展稳固。例4是引导学生在例3的根底上探究圆柱外表积的计算方法。教材这样安排，意在让学生经历圆柱侧面积、外表积计算方法的推导过程，理解这些方法的来，便于学生在理解的根底上记忆，并从中学到一些数学方法。〔三〕教学重、难点本节课的教学重点是掌握圆柱的侧面积、外表积的计算方法，难点是理解圆柱侧面积的含义。〔四〕教学目的根据本节课教学内容以及学生的特点，我制定了本课节的教学目的如下：1、知识目的：理解圆柱的侧面积和外表积的含义，掌握圆柱侧面积、外表积的计算方法，能利用所学知识解决相关的一些简单实际问题。2、才能目的：初步学会运用“观察、比较、分析^p、抽象、判断、概括、推理”等方法获得知识的才能。3、情感目的：让学生通过自己的操作，观察、比较、推理、归纳等经历知识形成的过程，从而获得成功的喜悦，增强学生的学习兴趣和自信心。二、说教法和学法小学生知识的形成总是经历由感性认识到理情认识的过程，因此教师在教学新知识时，应尽量为学生提供充足的、较为完好的感性材料，通过让学生操作、观察、演算等途径，调动眼、口、手、脑、耳等多种感官参与知识活动。基于这样的认识，这节课我采用演示法、操作实验法、引导发现法、练习法等教学方法，让学生通过操作、观察、概括、归纳、演算、交流等多种方法进展学习，掌握求圆柱外表积的计算方法及应用计算方法解决实际问题。三、说教学过程〔一〕操作导入，建立新旧知识联络点。学生以前学的面都是“平面”，而圆柱的侧面是“曲面”，是本课教学难点，为了打破这个难点，这个环节我分3步进展教学。1、卷一卷，感知“由直变曲”。首先，我让学生拿出事先准备好的长方形纸片，引导他们卷成尽可能粗的圆柱纸简。其次，提问：原来长方形纸片是一个平面；如今卷成圆柱纸简后，它还是平面吗？让学生感知“由直变曲”。然后，我根据学生答复谈话：在一定的条件下平面是可以“由直变曲”的2、展一展，感知“由曲变直”。首先，我让学生展开卷好的圆柱简。其次，提问：这个尽可能粗的圆柱纸简展开后是什么形状？让学生感知“由曲变直”。然后，谈话：同样，在一定条件下曲面也可以“由曲变直”变为平面。3、谈话引入：今天我们将运用这个知识来计算圆柱的侧面积与外表积。〔板书课题：圆柱的外表积〕通过这个环节的卷、展操作，让学生感知圆柱的侧面“由曲变直”的过程，使得“圆柱侧面积”的新知识与“求长方形面积”的旧知识联络起，打破了教学的难点。〔二〕观察比照，推导圆柱侧面积计算公式。这个环节，我将分两步进展教学1、观察比照，理解圆柱侧面积含义首先，我让学生再次卷出尽可能粗的圆柱纸简。其次，提问引导学生观察比照。〔1〕原来长方形纸片的长如今在么地方？宽呢？如今长方形纸片卷成圆柱简后变成圆柱的什么面？并且根据学生答复板书。长方形长宽圆柱侧面外表周长高〔2〕谁能指出这个圆柱简的两个外表？〔如今是空的〕《圆柱的外表积》说课稿2教学内容：九年义务教育六年制小学数学第12册33~34页例1、例2、例3的“做一做”及练习七的第2~5题。教学目的：1、知识目的：理解圆柱的侧面积和外表积的含义；掌握圆柱的侧面积和外表积的计算方法，会正确计算圆柱的侧面积和外表积。2、才能目的：能灵敏运用求外表积、侧面积的有关知识解决一些实际问题。3、德育目的：浸透事物之间联络的辩证唯物观点，使学生感悟到数学知识内在联络的逻辑之美,增强审美意识。教学重点：理解求外表积、侧面积的计算方法，并能正确进展计算。教学难点：能灵敏运用外表积、侧面积的有关知识解决实际问题。教学设想：本课是在学生认识了圆柱，学习了圆、长方形等几何图形的根底上进展的。通过学习可以开展学生的观念，进步学生解决实际问题的才能。并为以后学习圆柱的体积计算打下良好的根底。本节课由于学生缺乏空间想象才能，计算繁琐，易使学生感到枯燥无味。因此，我在教学中充分调动学生的积极主动性，让学生在自主动手操作中发现问题，自主探究解决问题的途径以解决所遇到的数学问题。遵循学生的认知规律，组织合理有效的教学程序〔1〕抓住关键，动手操作，打破难点圆柱的外表积等于侧面积加两个底面积的和，圆柱的底面是两个相等的圆。对于圆面积的计算是学生已有的知识，学生以前学过的面都是“平面”而圆柱的侧面却是个“曲面”。怎么样才能求出这个“曲面”的面积就成了圆柱外表积教学过程中的难点。于是让圆柱的侧面“由曲变直”，使新知识在一定的条件下统一起来就成了一个关键性的问题。通过教具演示，把侧面展开可以使侧面“由曲变直”，但学生缺乏这方面的生活经历，承受起来思维障碍较大。所以我反其道而行之，采用实验法，让学生卷一卷、分一分，把一张长方形的纸卷成一个尽可能粗的圆柱形的纸筒。使学生在操作的过程中感知：在一定的条件下，平面也可以“由直变曲”，那么反过来曲面当然也可以“由曲变直”。又经过引导学生观察、比较，讨论长方形纸的长和宽与用它卷成的圆柱形纸筒的底面周长和高的关系，学生认识圆柱的侧面已经水到渠成，得到圆柱的侧面积等于底面周长乘以高。这样抓住新旧知识内在联络，安排学生动手操作，引导学生在发现问题后及时动脑考虑，不仅激发学生兴趣，同时也促进了学生思维才能的开展。〔2〕及时练习，稳固进步，形成才能学生的才能主要表如今获取知识和应用知识的过程中。求圆柱侧面积，由于条件的不同，有多种不同的计算方法，但用圆柱的底面周长乘以高是最直接的方法，通过练习处理好新知识与旧知识的结合，解决好已有技能在新情况下的运用，将对培养学生分析^p综合的才能，减轻学生的记忆负担起重要作用。因此，我在引导学生推导出圆柱侧面积的计算方法之后，及时安排了练习，使学生通过练习结实掌握求圆柱侧面积的根本方法。对于题中没有直接告诉底面周长的，并没有一一进展方法的指导，只需把根本方法加以推广，知道假设没有直接告诉底面周长时，应用底面直径〔或半径〕求周长的方法，先求出底面周长，然后再求侧面积就可以了。这样就进步了学生运用根本数学知识灵敏解决实际问题的才能，并减轻了学生学习中不必要的记忆负担。这一点既减轻学生过重负担又进步课堂教学效率。〔3〕通过讨论，多向交流，培养独立考虑才能为进步课堂教学效率，培养学生才能，我在教学中注意研究如何引导学生独立钻研问题。对于课本上的例题，可以提供给学生作为讨论和考虑的材料，都尽量让学生独立去讨论。因此，教学时提出了“除了侧面外圆柱还有几个面？”“什么叫做圆柱的外表积？”“怎么样求圆柱的外表积？”等三个问题让学生分组讨论，进展独立的探究。在“怎么样求圆柱的外表积？”这个问题时，有的同学得出圆柱的外表积等于侧面积加上两个底面积;有的同学那么会联络圆的面积公式推导过程，把圆柱的两个底面分成假设干个小扇形后拼成一个与侧面同长的长方形，然后与侧面再拼成一个大长方形，那么整个圆柱的外表积=底面周长×〔圆柱的高+底面半径〕，用字母表示即S=2лr×(h+r)。这样学生不仅亲自参与了对新知的探究使知识掌握得更加结实，还对旧知进展再创造并萌发了创新意识，培养了学生的创新思维和创新才能。〔4〕联络生活，迁移知识，感悟生活数学乐趣小学数学的教学内容绝大多数可以联络学生的生活实际，教师应找准每节教材内容与学生生活实际的“切入点”，调动学生学习数学的兴趣和参与的积极性。所以在教完例2后，我让学生举例说出日常生活中，哪些物体是没有两个底面的圆柱体。出例如3让学生认真审题，并说水桶有几个面，再计算出用了多少材料，学生计算完后，要求得数保存整百平方厘米。启发学生看书发现新问题，讨论计算使用材料取近似值时，要用“四舍五入”法还是用“进一法”。从而使学生理解“进一法”的意义。接着出示拓展延伸练习：制作一个高1.5米，直径0.2米的圆柱形烟囱，需要多少平方米铁皮？最后让每一位学生小组合作制作一个圆柱体水桶并评选出最正确作品展示。课堂小结后，我提出“大家想一想，还有什么方法能求出计算圆柱体的外表积？”〔例如，可以把圆柱切开，拼成近似的长方体，由长方体的外表积计算公式推导出圆柱的外表积计算公式〕这个问题让学生知道理解决问题的方法是多种的，也有利于挖掘优生的潜能，还能为求圆柱的体积埋下伏笔。总而言之，这节课充分调动了学生的手、眼、口、脑，借助学具让学生动手去理论，动脑去想，发现问题，解决问题。《圆柱的外表积》说课稿3一、教材分析^p：圆柱外表积的计算是九年义务教育六年制小学数学第十二册第二单元的学习内容，应当在学生掌握了长方形以及圆的面积计算的根底上进展教学。这部分内容的学习为后面学习一些立体几何知识打下根底。二、教学目的：根据《数学课程标准》的理念学生的学习目的应将知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观这三方面融为一体，为了落实这几点，本节课我们的教学目的制定如下：1、知识与技能。通过想象和操作等活动，加深对圆柱特征的认识，理解圆柱外表积的的含义，知道圆柱的侧面展开后可以是一个长方形。2、过程与方法。学生通过触摸、观察、操作等多种方法进步分析^p、概括的才能，理解空间观念，并能利用知识合理灵敏地分析^p、解决实际问题。结合详细的情境和动手操作，探究圆柱侧面积的计算方法，掌握圆柱侧面积和外表积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和外表积。3、情感态度与价值观让学生亲身体验到数学活动充满着探究性和挑战性，通过自主探究和合作交流，使他们敢于发表自己的见解，可以从交流中获益。通过学生们自己的认识来制定教学目的符合学生学习数学的认知规律，让他们亲身经历问题的解决过程，进步他们对问题的感性认识，经过一系列的理论和计算，进步他们对问题的理性认识。能根据详细情境，灵敏运用圆柱外表积的计算方法解决生活中的一些简单的'实际问题，体会数学与生活的联络；培养学生的观察、操作、想象才能，开展学生的空间观念，浸透转化的思想。也可以培养学生良好的个性品质，包括大胆猜想勇于探究的创新精神，顽强的学习毅力等。三、教学重点与难点：圆柱体的侧面积和外表积在本课教材中占重要地位，它们是学习其它几何知识的根底。所以本课的重点是：探究圆柱体侧面积、外表积的计算方法，并能运用圆柱侧面积和外表积的计算方法解决生活中的一些简单的实际问题。由于圆柱体的侧面积计算较为抽象，加之学生的空间想象力不够丰富，所以本课的难点是：理解圆柱侧面展开的多样性，将展开图与圆柱的各部分联络起来，并推导出圆柱体侧面积和外表积的计算公式。而解决这一难点的关键是：把圆柱体的侧面展开后所得到的长方形各部分同圆柱体各部分间的关系。四、教学目的：为了更好的突出重点打破难点并遵循学生为主体，教师为主导的教学原那么，要按照学生从感性认识到理性认识、从特殊到一般的认识规律，遵循启发式引导学生展开思维、探究证明思路、循序渐进的教学方法，最大限度进步学生的参与率。这样的教学方法主要是让学生主动、自觉地学习，让他们在学习中学会学习，这实际上式交给了学生自由飞翔的翅膀，交给了他们点石成金的金指头。五、学习方法：在本课的学习活动中注重培养学生的空间观念、想象力、动手操作才能、探究才能和推理概括才能。所以学生的学法以学生自备的圆柱形纸盒、长方形纸、剪刀等学具为载体，在教师的引导下进展学习活动。学习活动以小组共同探究、交流讨论、合作学习为主要形式，教师适时进展点拨，创设平等、自主、和谐的教学环境，通过学生的动手操作、观察、比较、推理、概括等充分调动学生多种感官的参与，让学生全面参与新知的发生、开展和形成过程，并学会操作、观察、比较、分析^p和概括，学会想象，学会与人交往。在活动中获得成功的体验，从而培养学生学习数学的兴趣，得到人人学有价值的数学这个目的。六、教学过程：在我们的课堂教学中我们应以学生的开展为本，以学生的活动为主线，让学生充分的参与到课堂活动中来，为了落实这几点，我按以下四个阶段完本钱课。〔一〕温故而引新，巧妙入境。这个过程我展示3个方面的复习内容：〔1〕我知道圆柱的特征是〔2〕圆的周长怎样计算？圆的面积又是怎样计算的呢？说一说，并用字母表示出来。〔3〕你知道长方形的面积怎样计算吗？以上设计让学生逐题完成，通过个人汇报集体评价的形式来进展。让学生在复习中进一步掌握圆柱的特征，回忆圆的周长和面积的计算方法及长方形的面积的计算方法。这些知识完全与圆柱的侧面积和外表积的计算有关，为下一步探究圆柱的侧面积和外表积计算方法作好铺垫，同时也让学生领会到新旧知识之间的联络，充分表达数学知识的前后连接性。〔二〕设置悬念，创设探究情境，激发学生的探究欲望，引出本课的探究主题。在此我用富有鼓励性的语言来引导学生：请你拿出自己准备的圆柱形纸盒，这是我给大家准备的一个模型，如今我请大家帮助我设计一个你手中的模型一样的圆柱形纸盒，你能告诉我你需要多大面积的纸吗？〔让学生沉思一会儿后请学生起来汇报，发表自己的意见，根据学生的答复，渐渐引导学生理解这实际上是求圆柱的外表积，然后引导学生分别说一说自己对圆柱外表积的认识。〕你知道圆柱的外表积指的是什么吗？〔这样通过说一说让学生理解圆柱的外表积的含义，进而引出新课，提醒课题。〕这就是我们今天研究的主题《圆柱的外表积》。这样设计让学生明白探究的必要性，让学生明确探究目的和探究方向，同时又具有挑战性，能激发学生的探究兴趣。〔三〕动手操作，合作研究，汇报交流，发现联络，总结方法。1、动手操作。你知道圆柱的侧面是个什么面吗？你能想方法让它成为我们认识的图形吗？请你用手中的长方形纸、剪刀动手做一做，试试看。让学生自己动手进展尝试，教师进展巡视、引导和点拨，通过学生动手将圆柱的侧面展开成平面图形的过程〔比方让学生想方法把圆柱的侧面展开，或者用长方形纸卷成一个圆柱的侧面，或用大卷的塑料胶带做演示〕，来感受化曲为直的思想，获得直观的感受。2、合作研究。假设沿着圆柱的一条高把圆柱的侧面展开，会得到什么图形呢？请你和你的同伴说说看。3、汇报交流。让学生把自己的展开结果展示给大家看。4、进展推理，总结方法。引导学生通过测量圆柱底面周长和侧面展开后得到的长方形的长或用彩色笔做记号的方法，让学生自己分析^p出圆柱的底面周长和侧面展开成的长方形的长之间的关系。然后引导学生进展概括总结：你知道长方形的面积怎样计算吗？那么圆柱的侧面积又是怎样计算的呢？因为有了上述的探究过程，学生很自然而然的就会概括出圆柱的侧面积的计算方法：底面周长乘高，也就是圆的周长乘高。学生概括出公式以后让学生写下来，并读一读，用黑板展示出来。然后让学生考虑：要求圆柱的侧面积需要知道哪些条件呢？引出例1：一个圆柱的底面直径是0.5m，高是1.8m，求它的侧面积。〔得数保存两位小数〕5、归纳新知。你如今知道怎样求圆柱的外表积了吗？先自己写出你的研究结果，再和同伴交流交流，然后向大家展示你的成果，让大家分享你的成功通过独立考虑同伴交流全班汇报总结公式来完成。〔这一环节，使学生动手、动口、动脑等多种感官参与活动，做到了在动手操作中发现，在合作中学习，在交流中成长，这样可以更好的打破难点。〕完成后让学生动手根据自己探究的结果完成例2、6、联络生活，稳固练习，培养才能。这一环节是稳固内化空间根底知识，培养拓展空间思维，形成学生对空间的感受才能，学习关于空间几何一些简单知识点的重要环节。因此我设计的练习题在注重知识运用的前提下，注意联络学生的生活实际，使学生可以把所学的知识运用于解决生活中的实际问题中。让他们感受到数学与生活的严密联络数学来于生活又作用于生活。这一过程我安排了课本上例3.让学生学会用数学知识解决生活中的实际问题，同时让学生明白在实际生活中计算圆柱的外表积时要详细问题详细分析^p，要结合实际进展计算，讲解进一法的意义和使用范围。〔四〕全课总结，促进构建。这是作为新课必要的一个环节，通过学生自己总结和评价，既加深了学生对新知识的理解和消化，又让学生体验到学习数学的价值和兴趣。结合板书，让学生说说本课学到的知识，并说出是怎样学到的。这一环节的目的是让学生对本课所学的知识有系统的认识，培养学生整理知识的才能，引导学生总结学习方法，到达学会学习的目的。《圆柱的外表积》说课稿4一、教材与学情分析^p1、教材分析^p本节课的教学内容是在学生认识掌握圆柱根本的特征，进而在理解的根底上掌握圆柱的侧面积、外表积的计算方法。教材是在学生掌握长方形面积、圆的周长和面积计算方法的根底上安排的，因此要以上述知识为根底，运用转化、迁移的方法理解和掌握圆柱体的侧面积、外表积的计算方法，并且能运用这一知识解决一些简单的实际问题。另外学好这部分内容，可以进一步开展学生的空间观念，为以后学习其它几何形体打下坚实的根底。本课教材分圆柱外表积的含义，计算方法和外表积的实际应用三部分内容。2、学情分析^p：为了使教学设计更贴近学情，有效的完成教学目的，我在课前对学生的知识根底和学习经历进展了调研，这是课前调研的内容和统计的结果：从调研结果可以看出学生对圆柱体是有一定认识的，70%的学生知道圆柱体的外表积指的是哪，但是全班只有10%的学生会求圆柱外表积，而且这些孩子都是在外面上过奥数的。由此可知，学生对圆柱的外表积理解的比较少，存在着一定的困难。二、教学目的因此，根据教材和学情，我制定了如下教学目的。知识目的：在探究活动中，使学生理解和掌握圆柱体侧面积和外表积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和外表积。才能目的：培养学生观察、操作、概括的才能，以及利用知识合理灵敏地分析^p、解决实际问题的才能。情感目的：培养学生初步的逻辑思维才能和空间观念，向学生浸透事物间的互相联络和互相转化的观点。三、教学重点：能应用圆柱体侧面积、外表积的计算方法解决实际问题。四、教学难点：探究圆柱体侧面积、外表积的计算方法。五、教具准备：每组一套学具〔包括能组成圆柱体的长方形、正方形、平行四边形和多个圆及其他图形〕六、教学主要环节：为有效的落实教学目的，打破教学重、难点，在本节课中，我共设计了四个环节。〔一〕激趣导入，初步感受〔二〕动手操作，探求新知〔三〕稳固应用，拓展进步〔四〕回忆整理，总结收获第一环节：激趣导入，初步感受平面图形的面积学生已经会求了，而圆柱的侧面是个“曲面”，怎么样才能求出这个“曲面”的面积就成了圆柱外表积教学过程中的难点。于是让圆柱的侧面“由曲变直”，使新知识在一定的条件下统一起来就成了一个关键性的问题。课前，我发给每组学生一份材料袋，并对他们说：“同学们你们想不想亲手制作一个圆柱体？教师为你们准备了一些材料，请你们四人合作，制作一个圆柱。柱体部分的接缝可用胶条粘好，上下两个底直接搭在柱体上下就可以了，不用粘上。在制作的过程中考虑一个问题：你们是如何选择材料的？你有什么新的发现？这样一来，把学生理解上的难点“由曲变直”，转化为“由直变曲”，根据学生的生活经历，“由直变曲”会容易的多。通过他们自己制作圆柱，直观理解曲面和平面之间的关系，有利于打破教学难点。同时进步了学生的学习兴趣。学生带着兴趣，开始尝试，兴趣有了，自主探究的欲望自然也就强烈了。第二环节：动手操作，探求新知：这是本节课的核心，也是重、难点所在，我主要通过4个层次来完成，使学生在小组探究的活动中，归纳圆柱体外表积的计算方法。第一层次：小组探究，自主发现学生在操作过程中很容易想到用长方形或正方形卷起来做成圆柱的侧面，然后选择适宜的圆作为两个底，但对于学生能否想到利用平行四边形做侧面，学生的认识可能仍不明晰。因此，在小组探究时，我会到小组中巡视理解学生制作情况，及时对学生进展适时的启发引导，在这样的小组活动中，学生不仅对圆柱体有了更加准确的认识，也进步了合作、探究的才能及观察、概括的才能。第二层次：小组汇报，总结归纳在小组探究的根底上，分组汇报讨论结果，共分三种情况分别选择长方形、正方形、平行四边形作为圆柱体的侧面把它卷成圆筒，再选正好能和圆筒对上的同样大小的两个圆。在学生汇报完后，我让学生考虑一个问题，为什么上下两个底面的圆必须是大小相等的两个圆？不相等行不行？通过动手操作，让学生从感官上加深对外表积的认识，为总结圆柱外表积公式打下根底。然后，我直接提出问题：你会求它的侧面积吗？你是怎么推导出来的？这里还是让学生自主探究，学生很有可能无从下手去考虑，我及时点拨学生引导他们发现长方形的长和宽与用它卷成的圆柱形纸筒的底面周长和高的关系。这样抓住新旧知识内在联络，安排学生动手操作，引导学生在发现问题后及时动脑考虑，不仅激发学生兴趣，同时也促进了学生思维才能的开展。通过教师的点拨，学生可以找到这两者的内在关系，学生汇报时，由课件配合，让学生从视觉上进一步感受到长方形的长就是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高。假设展开是平行四边形，平行四边形的底就是圆柱的底面周长，高是圆柱的高；假设展开的是正方形，正方形的一个边长就是圆柱的底面周长，另一个边长就是圆柱的高。从而推导出圆柱的侧面积公式就是底面周长×高。这一教学过程学生亲自参与知识的获取中，真正理解了公式的由来，感受到重新创造数学的乐趣，增强了学好数学的信心。在研究完圆柱侧面积的推导后，我又让学生来摸摸这个圆柱的外表，然后小结：我们摸过的所有这些面的面积和就是这个圆柱体的外表积。这里让学生摸的过程就是学生对外表积的认识过程，由于前面已经做了足够的铺垫，在学生理解了侧面积计算方法的根底上，我让学生独立想方法求出圆柱体的外表积。在学生活动的过程中，我巡视、指导，帮助有困难的学生。在本环节中，在学生的眼、手、脑等多种感官参与感知活动中，探究的精神得到了张扬，自主学习的才能得到了实在的表达与培养。教学的重点、难点在学生的亲历探究理论中得到了打破。第三层次：及时稳固，内化知识在教学重难点根本打破后，让学生根据材料中给出的信息，计算本组制作的圆柱体的外表积，然后全班交流，因为学生利用的材料不同，因此涉及到的信息比较全面，侧面展开图有长方形，有正方形，还有平行四边形。这样就使学生稳固了对圆柱体外表积的理解。第四层次：尝试应用，解决问题由于本课的教学重点是能应用圆柱体侧面积、外表积的计算方法来解决实际问题，生活中不仅有不缺面的圆柱体，而且还有只有侧面的圆柱体和只有一个底面的圆柱体。可以准确的判断所求圆柱的外表积共几个面对于学生来说是个难点。因此我利