2021年高三第三次模拟考试数学试题含答案

档 档2022021年高三第三次模拟考试数学试题含答案学xx．05A∩B＝▲．Ifx0Ifx0输入x的值为▲．Then89890112(90112(第3这组数据的方差是▲． y888－8OxO(第5题)档 档则取到的卡片上的数字之积为偶数的概率是▲．▲．上述命题中为真命题的是▲(填写所有真命题的序号)．ABDB(第9题)Cx间[－2，2]上“中值点”的个数为▲．x2y2x2y2→→→2FA，则双曲线的离心率为▲．→12．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2＋y2－(6－2m)x－4my＋5m2－6m＝0，直线l为▲．13．已知数列{an}的通项公式为an＝－n＋p，数列{bn}的通项公式为bn＝2n－5．设cn＝档 档二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字72(1)求cos2α的值；(2)求2α－β的值．B如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB11(1)证明：EF∥平面ABC；F1(2)证明：CE⊥平面F1DCACB(第16题)1已知函数f(x)＝2m(x－1)2－2x＋3＋lnx，m∈R．(1)当m＝0时，求函数f(x)的单调增区间；m时，若曲线y＝f(x)在点P(1，1)处的切线l与曲线y＝f(x)有且只有一个公 档m(1)若l＝4，求S1的最大值；(2)若S1∶S2＝1∶2，求l的取值范围．x2y2x2y2(1)若椭圆C的焦点在x轴上，求实数m的取值范围；(2)若m＝6，PMP②过椭圆C的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线，交椭圆C于A，B两点，线段ABAB垂直平分线AB垂直平分线l交x轴于点N，证明：FN 档S (1)求证：数列{}是等差数列；SnkSnkSnan(3)记b(3)记bn＝aan(a＞0)，求证：12n≤12．3卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．COCB档 档DDM(1)求实数a，b的值；(2)求曲线C'的方程．ππ、证明过程或演算步骤．E(1)若PA＝2，求直线AE与PB所成角的余弦值；(2)若平面ADE⊥平面PBC，求PA的长．CACB(第22题)n1nn1n211C时，棋子在上底面点A处，若移了n次后，棋子落在上底面顶点的概率记为pn．(1)求p1，p2的值；(2)求证：i4Pi－1＞n＋1．DEF 南京市、盐城市xx届高三第三次模拟考试数学参考答案及评分标准xx1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果78．①④ 755622333332写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．解(1)方法一：sinαsinα分41分分3分分cos2α－sin2α1－tan2αsincos＝tan2α＋1，分1－223又tanα＝2，所以cos2α＝22＋1＝－5．分(2)方法一：ππ33π4分 2 4 6 2 4 6…………8…………10分分472322…………12所以sin(2α－β)＝sin2αcosβ－cos2αsinβ＝5×(－10)－(－5)×10＝－2…………12分πππ…………14π2tanα4π分722π1分41所以tan(2α－β)＝1＋tan2αtanβ＝41＝－1．分πππ…………8…………101因为F为C1B的中点，所以FG2C1C．C1CBB1FDGA1EA(2)因为在正三棱柱ABC－A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，B(第16题)…………6分 档111111E11116根据题意，可得EB＝C1E＝2AB，C1B＝3AB，1111所以EB2＋CE2＝CB2．从而∠CEB＝90°，即CE11111117．解(1)由题意知，f(x)＝－2x＋3＋lnx，1－2x＋1所以f′(x)＝－2＋x＝x(x＞0)．1由f′(x)＞0得x∈(0，2)．1所以函数f(x)的单调增区间为(0，2)．………2分………4分1 (2)由f′(x)＝mx－m－2＋x，得f′(1)＝－1，由题意得，关于x的方程f(x)＝－x＋2有且只有一个解，1即关于x的方程2m(x－1)2－x＋1＋lnx＝0有且只有一个解．1令g(x)＝2m(x－1)2－x＋1＋lnx(x＞0)．1mx2－(m＋1)x＋1(x－1)(mx－1)则g′(x)＝m(x－1)－1＋x＝x＝x(x＞0)．……………8分11①当0＜m＜1时，由g′(x)＞0得0＜x＜1或x＞m，由g′(x)＜0得1＜x＜m，1111③当m＞1时，由g′(x)＞0得0＜x＜m或x＞1，由g′(x)＜0得m＜x＜1，档 档1所以函数g(x)在(0，m)为增函数，在(m，1)上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数． 分11CCNBBAAM(BBAAM(情形①)(情形②)DMA(情形③)CNB(1)在情形②、③中MN≥6，故当l＝4时，折痕必定是情形①． 分1所以S1＝2xy≤4，当且仅当x＝y＝22时取等号．11(2)由题意知，长方形的面积为S＝6×8＝48．121212121212132当折痕是情形①时，设AM＝xcm，AN＝ycm，则2xy＝16，即y＝x．32216档x－2)2x－2)2分42)322设f(x)＝x2＋2×3222(42)322设f(x)＝x2＋x2，x＞0，则fx2，x＞0，则f (3，42)－↘9f′(x)f(x) (42，8)342x048116当折痕是情形②时，设AM＝xcm，DN＝ycm，则2(x＋y)×6＝16，即y＝3－x．8162145………13分1当折痕是情形③时，设BN＝xcm，AM＝ycm，则2(x＋y)×8＝16，即y＝4－x．(0≤x≤6，882＋(x－y)2(2)因为m＝6(2)因为m＝6，所以椭圆C的方程为6＋2＝1．x2y2因为点M的坐标为(1，0)，所以x22x2x22x2233x分档AB23故＝×＝6．(2)因为对任意正整数n，k(n＞k)，都有Sn＋k＋Sn－k＝23635所以当x＝2时，PM的最小值为2，此时对应的点P坐标为(2，±2)．6从而椭圆C的右焦点F的坐标为(2，0)，右准线方程为x＝3，离心率e＝3．x12y1262621令k＝kAB，则线段AB的垂直平分线l的方程为y－y0＝－k(x－x0)．2226因为AB＝AF＋BF＝e(3－x1)＋e(3－x2)＝3|x0－3|．66FN32AB即FN为定值6．………12分n(n－1)Sn－120．解(1)设等差数列{an}的公差为d，则Sn＝na1＋2d，从而＝a1＋2d．SSn－1n－2d所以当n≥2时，－n＝(a1＋2d)－(a1＋2d)＝2．S即数列{}是等差数列．………2分SSn所以Sn＋1＋Sn－1＝2Sn，即数列{Sn}是等差数列．………4分设数列{Sn}的公差为d1，则Sn＝S1＋(n－1)d1＝1＋(n－1)d1，an＝Sn－Sn－1＝[1＋(n－1)d1]2－[1＋(n－2)d1]2＝2dn－3d＋2d1，(4d－3d＋2d1)－1＝(6d－3d＋2d1)－(4d－3d＋2d1)，档AOCPAOCPBnSn＋k＋Sn－k＝2Sn对任意正整数n，k(n＞n………7分(3)设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d，bn＝aan，bbn－1所以n＝aan－an－1＝abn－1………9分因为(b1＋bn)－(bp＋bk)＝b1＋b1qn－1－b1qp－1－b1qk－1＝b1(qp－1－1)(qk－1－1)． 所以n(b1＋bn)＝(b1＋bn)＋(b1＋bn)＋…＋(b1＋bn)≥(b1＋bn)＋(b2＋bn－1)＋(b3＋bn－2)＋…＋(bn＋b1)＝(b1＋b2＋…＋bn)＋(bn＋bn－1＋…＋b1)，……16分南京市、盐城市xx届高三第三次模拟考试数学附加题参考答案及评分标准xxRDEE题A)档 档OA·PA36OP5在Rt△OAP中，AE＝＝OP57255(a＝－1，……7分……10分……4分(2)设P'(x，y)是曲线C'上任意一点，P'由曲线C上的点P(x0，y0)经矩阵M所表示的变(y＋xy＋xy－xy2x2因为x0y0＝1，所以2·2＝1，即4－4＝1．y2x244即曲线C'的方程为－＝44分解以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，则圆C的直角坐标方程为(x－3)2＋(y－1)2＝4，点M的直角坐标为(33，3)．分故|23k－2|＝2．k2＋1分……7分……10……3……6所以所求的直线l的直角坐标方程为y＝3或3x－y－6＝0．πl的极坐标方程为ρsinθ＝3或ρsin(3－θ)＝3．π分 8分 10(x≥4，(x＜4，解原不等式等价于〈x2－4x－3＜0，或〈－x2＋4x－3＜0．分2－7＜x＜2＋7，x＜1或x＞3．即4≤x＜2＋7或3＜x＜4或x＜1．综上，原不等式的解集为{x|x＜1或3＜x＜2＋7}．分……5……10P设直线AE与PB所成角为θ，→→1EDFACyxB(第22题)……4分→所以3x＋y－az＝0，2y－az＝0．33所以n1＝(3a，a，2)是平面PBC的一个法向量．档档33→1a→a3(2AD，AE＝(0，1，2)．(2→→→→33所以2x2333333a33a，－a，2)1＝－a2－a2＋4＝0，3……10分3………