四年级奥数之最值问题

精品文档四年级奥数最值问题知识点：一定范围内求最大值或最小值的问题，我们称之为最大最小问题”。“最大、最小”我们所熟悉的两个概念，多年来各级数学竞赛中经常会出现求最值问题，解决办法有：一、枚法例1把钥匙只能开一把锁，现在有4把钥匙锁。但不知哪把钥匙开哪把锁，最多要试多少次就能配好全部的钥匙和锁？（北京市第三届“迎春杯”数学竞赛试题）分析与解开第一把锁，按最坏情况考虑试了3把还未成功，则第4不用试了，它一定能打开这把锁，因此需要3。同样的道理开第二把锁最多试2次第三把锁最多试1后一把锁则不用再试了样最多要试的次数为：321=6次）。二、综法例2x3=84Ax、均为自然数）。A的最小值是_____。（1997南通市数学通讯赛试题）分析与解根据题意，84A立方的结果应为自然数，于是我们可以84分解质因数，得84=2×2×3×7，因此x3=2×2×3×7×A其中A的质因数至少含有一个2两个3两个7才能满足上述要求。即A的最小值为（2×3×3×7×7=）。三、分法例3个三位数除以43，商是a，余数是（ab为自然数），a＋的最大值是多少？（广州市五年级数学竞赛试题）分析与解若要求b最大值，我们只要保证在符合题意之下ab可能大。由乘除法关系得43a＋b=一个三位数因为b余数，它必须比除数小，即b＜43b最大值可取42。根据上面式子，考虑到能超过23（因为＞1000，并不是一个三位数）精品文档

精品文档当a=23时，43×2310=999此时b大值为。当a=22时，43×2242=988此时b大值为。显然，当a=22，b=42时，b值最大，最值为。四、公法例4个自然数的和为18那么两个自然数的积的最大值为多少（广州市小学数学竞赛试题）我们经常说的一句话就是"和一定，差小积大，差大积那么到底应该如何准确理解并应用它解决实际问题呢？A＋B＝和一定指的是A与B的和是不变的，为C。差小积大，差'指的是A和B的差距，A和差距越小，乘积越大；差大积小，理解方法同上，A和B差距越大，乘积越小。所以，当，这两个自然数的积最大。为。五、图法例5公共汽车从起点站开往终点站，中途共有9个停车站。如果这辆公共汽车从起点站开出除终点站外每一站上车的乘客中从这一站到以后的每一站正好各有一位乘客上下车为了使每位乘客都有座位那么这辆汽车至少应有座位多少个？（北京市迎春杯”数学竞赛试题）分析与解根据题意每站下车的乘客数最少要等于该站后面的车站数列表如下：从表中可以看出车上乘客最多时是在第五站乘客上下车后的人数此时人数为（10＋98＋＋-（23＋=30（人）所以这辆汽车至少应有座位30个。精品文档

精品文档最大最小问题，涉及面广，判断最值的方法较多，上面所列举的仅是几种常见的解题方法。巩固练:1．a、b是1、2、3、…、99、100中的两个不同的数，求（a+b）÷（a-b）的最大值．2有40枚棋子分别放入8个盒子里要使每个盒子里都有棋子那么其中的一个盒子里，最多能有多少棋子？3．一把钥匙只能开一把锁，现有10把钥匙和把锁，最多要试验多少次就能配好全部的钥匙和锁？4．将5、6、7、8、9、0这6个数字填入下面算式中，使乘积最大．□□□×□□□5．把12分解为两个自然数的和，使它们的积最大，求这个最大值．精品文档

精品文档6．100名村民代表选举村委会主任，有三位候选人甲、乙、丙，每人只能选他们中的一个人不能弃权，前80票中，甲得到票，乙得到32票，丙得到票，规定谁的票最多谁当选，甲若要当选，最少还需要多少张票？7．数字和等于23的最小偶数是多少？8十位数7677782980中划去5个数字使剩下的个数先后顺序不改变）组成的五位数最小．这个最小的五位数是9．下面是一个乘法等式．问：当乘积最大时，所填的四个数字的和是多少？□□×5=□□10．现有10对钥匙和锁混放在一起，不知道哪把钥匙配哪把锁．至多要试开多少次，可把它们全部配成对．11一个五位数与9的和是没有重复数字的最小五位数则原来五位数的个位数字是什么？精品文档

精品文档12如果各位数字都是1的某个整数能被33333除那么该整数中1的个数最少有多少个？13．将1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字填入下面算式的八个“□”内（每个数字只能用一次），使得数最小，其最小得数是________.□□．□□-□□．□□14．9颗钢珠，其中8颗一样重，另有一颗比8颗略轻，用一架天平最少称几次，可以找到那颗较轻的钢珠？15．用2、3、4、5、6、7这6个数字组成两个不同的三位数，要使这两个三位数的乘积最大，则这两个三位数是多少？16．现有一批树苗，如果每排20棵，最后余下棵；如果每排7棵，最后剩下2棵，这批树苗最少有多少棵？17．袋子里装18个大小相同的彩色木球，其中红球个，黄球5个，绿球个现在一次从中任意取出N个使这N个彩球中保证至少有5个同色请问：N的最小值是多少？精品文档

精品文档18．在多位数464748495051中划去6个数字，使剩下的数字（先后顺序不变）组成的六位数最大．这个最大的六位数是多少？19．一个自然数N各位数字之和是300，要使最小，N应当是几位数？它的首位数应当是几？20四年级有学生若干名7人一行最后余人若11人一行最后余5人四年级最少有学生多少人？21．有AB、C共3人，从地P到地点Q的距离为3千米，每个人可以每小时3千米的速度步行．在地点有两辆自行车，如果使用自行车，速度可达到每小时15千米，