2005年山东专升本统一考试高等数学真题试卷

2005年山东省专升本统一考试高等数学真题试卷一、选择题:本题共8小题,每小题3分，共24分,请把所选项前的字母填在题后的括号内oL设lim(l—=62,则m=()%—01TOC\o"1-5"\h\z(A)-- (B)22c 1(C)-2 (D)-2.设》=eT是无穷大，则x的变化过程是()(A)x->0+ (B)X^O-(C)X- (d)x——oo.设/G)=x(x-1)G-2)・・.(x-99)加/(0)=()(A)-99!(B)0(C)99!(D)994设y=lnx,则)(A)(-D及n\x-n(B)(-1)"(九-l)!x-2"(C)(-1>T(n-l)lx-n (D)(—1>T-加X-〃+ltZsinx_d\x2)cosxcosx一sinx(D)cosx2(D)cosx2x(C)—.』Insinxdtanx=( )tanxInsinx一x+ctanxInsinx+x+ctanxInsinxtanxInsinx一jdxcosxtanxInsinx+jdxcosx.幕级数寸(一1)G-”的收敛区间是()nn=1(A)(0,2] (B)(-1,1](C)[-2,0] (D)(-8,+8)8设D:0<x<1,0<y<2则jj—^dxdy()' 1+x(A)ln2 (B)2+ln2(C)2 (D)2ln2、填空题:本大题共10小题,10个空，每空2分，共20分,请把正确答案填在划线上。9.y9.y=x-x的凸区间是.微分方程y"-2y'-3y=x的通解为 。.曲线y=xx通过(1,1)点的切线方程为 三、计算题:本大题共8小题,每小题5分，共40分。.求极限limx-^1一一「 1 715.求不定积分）2+c0s工冗dx.16.求定积分16.求定积分）工sin02 -工4—cos20.计算二重积分jjX2y2dxdy,D为x2+y2<2x与y>0两个区域的公共部分.D.求微分方程yy”-y'2=0的通解.（此题超纲，删去）、r 1 」、.设kX2F,求y㈤..已知f(x)=<』xsintdt-0 ,X丰0Xa,x=0f(x)在x=0处连续，求a；⑵求f1(X).四、综合题:本大题共3小题,每小题8分，共24分。.已知y=f(X)与y=j%T2dt在(0,0)处切线相同，写出该切线方程并求0/2\hmnfI-.ns\nJ.求由曲线y=|lnx|与直线j=0,x=；,x=e所围平面图形的面积..一质点慢慢沉入液体中，当下沉时，液体的阻力与下沉速度成正比，求此质点的运动规律.（此题超纲，删去）2006年山东省专升本统一考试高等数学真题试卷一、选择题:本题共5小题,每小题2分，共10分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把所选项前的字母填在题后的括号内。1.设f（%）=sinx，g（x）=['兀"^0，则f[g（x）]=（）[x+兀,x>0（A）sinx （B）cosx（C）—sinx （D）—cosx2.设u（x），u（x）为可导函数，则df-1（）5）duduudo+udu（C） u2udu—udu u2udu—udu（D）u21（1（A）—

x1（C）一x23.若Jf（x）e-Xdx=e-x+C，f（x）=（）1（B） x1（D）——x24.交换积分次序hdJOj—f(x,y)dy=(0-4-冗25彳颗分方程>"+>=。的通解是()TOC\o"1-5"\h\zexVccosx+cxin1 2csinx+ccosx1 2e(ccosx+csin1 2ccosx+cxsinx1 2二、填空题:本大题共10小题,10个空，每空2分，共20分,请把正确答案填在划线上.(1—2%211+X2.若函数'，>。在x=0处连续，则〃=2x-a,x<0.曲线y=X+SH12X在点-,1+—处的切线方程是 12 2)6%.积分厂21^^= o-11—6》.点(1,2,3)到平面2x—3y+z=6的距离是 11.幕级数次(T>n11.幕级数次(T>n=112.方程dy=dxx+y2的通解为.函数于(x)='在x=1处展开的泰勒级数是1不(x-2)n在x=0.6处的敛散性是lnG+13)

jx dt.lim-0 t x-0 x-sinx.函数f(x)=x(x2—1)|x|不可导点的个数是15.15.设y=x，贝Udy=三、解答题:本大题共13小题,其中前10个小题每题4分，最后3个小题每题10分，共70分，解答应写出推理、演算步骤。 .r16.求极限limcotx-Vsinxx求Fxxftdt在求Fxxftdt在0内的表达式。.设函数fx2 ,0,其它.设fx可导，且f'x,2x，求；f\；'a2x2\汨2x2dx求lim求limfG).设f(x)=J1-c0sxsint2dt,g(x)=x5+x6,0 5 620.若Jf(x)dx=x2+。，求-x2)dx..求定积分J1ex+exdx.0(2,0,.设z=sin(xy)+InQ2-2xy+y2)(2,0,.求f(x,y)=ex-yQ2—2y2)+3的极值.24.判定级数n11n一n一的敛散性.n12x.求eydxdy,D由x0,y1,xy2y0围成.D.函数yX3x2x1的单调区间、极值及凹凸区间、拐点..求y"+y=cosx的通解.（此题超纲，删去）.设函数/（%）在［。/］上连续，且fG）＞0.试证明:方程卜力+卜胃，力=0在（0,1）内有且仅有一个根.2007年山东省专升本统一考试

高等数学真题试卷一、填空题（本题共5小题,每小题4分，满分20分）,2x-l.函数）=arcsm 的定义域为2.1imX—>CO\3.曲线1一3.曲线■ 在，=1处的切线方程为y=4/dx.积分一卜的值等于x4l+lnx.微分方程U+汝=ye^dx的通解为二、单项选择题（本题共10小题,每小题3分，满分30分）.下列选项中可作为函数/（%）在点1°处的导数定义的选项是（ ）「(Onslimnfx+—°n)nslim—x—>XQ %―X。f(x+Ax)-f(x-Ax)lim o o Ar—>0f(x+3Ax)-/(x-Ax)lim o o Ar—>0 ^\X.当x->0时，tan2x是()(A)比sin3x高阶的无穷小(B)比sin3x低阶的无穷小(C)与sin3x同阶的无穷小(D)与sin3x等价的无穷小.曲线了=%3—3x上切线平行于x轴的点为()(A)(-1,-4) (B)(2,2)(C)(0,0) (D)(1,-2).若在区间(〃力)内，导数广(%)＞。,二阶导数/"G)＜。,则函数/(X)在该区间内()(A)单调增加，曲线为凸的(B)单调增加，曲线为凹的(C)单调减少，曲线为凸的(D)单调减少，曲线为凹的.若fG)可导，且y=/Qx),则dy=()(A)/1Q)dx (B)fQ)d2x(C)[/Qjs (d)/Q)2"x.设/42)=J_(x＞0),则/(%)=()(A)2x+C(B)Inx+C(C)2-Jx+C(D)1yJx.设Z=6x2+y2,贝|jdz=((A)2e%2+y2(<xdx+ydy)(B)2ex-+y-(C)2e%2+y2(xdx+ydy)(A)2e%2+y2(<xdx+ydy)(B)2ex-+y-(C)2e%2+y2(xdx+ydy)(D)2eN+y2x—2y+2 [—1 ,八cr八.直线二一二一彳一二二厂与平面6x—2y+8z—7=0的位置关系是( )3 -1 4(A)平行但不共面(B)直线垂直于平面(C)直线在平面上(D)两者斜交.数项级数£为(-1>1-COS@(其中。为常数)是()nn=l(A)发散的(B)条件收敛(C)收敛性根据。确定(D)绝对收敛.微分方程J"+2歹+y=。的通解为()TOC\o"1-5"\h\zC+C€-x1 2Ccosx+Csinx1 2(C+Cx)e-x1 2(D)Ce(D)Ce-x三、计算题一（本题共4小题,每小题5分，满分20分）（1 1'.求极限hm--——-.x-0Ix&-1；.求定积分「3arctanxdx.suau.设u=fIx,y,z)=x2+产+工2,z=x2smj，求,—.axay4计算』』cosy2dxdy，其中D是由直线x=1，y=2与y=x-1所围成的闭区域.D四、计算题二（本题共2小题,每小题7分，满分14分）.求幕级数次n（x-11的收敛区间与和函数.n=1.求微分方程(y—xsin)dx+xdy=0的通解.五、综合题（本题共2小题,每小题8分，共16分）1.求函数尸”+17T的单调区间、极值、凹凸区间和拐点..在周长为定值l的所有扇形中，当扇形的半径取何值时所得扇形的面积最大?2008年山东省专升本统一考试

高等数学真题试卷一、填空题(本题共5小题,每小题4分，满分20分)TOC\o"1-5"\h\z.函数J=lnx+arcsinx的定义域为 ..设数列xn有界,且lim匕=0,贝Ulimxy^=.xT9 xT9.函数y=3x+1的反函数为..曲线y=x2+1在点(1,2)的切线的斜率等于.t.由参数方程厂"C0ss确定的dJ .[y=sint dx二、单项选择题(本题共10小题,每小题3分，满分30分).函数f(x)=|x|,在点x=0处f(x)()(A)可导 (B)间断(C)连续不可导 (D)连续可导1.设f(x)=xsin ，则limf(x)等于()x xT9(A)0 (B)不存在(C)8 (D)1.函数f(x)=lnx在区间11,2]上满足拉格朗日公式中的等于( )(A)In2(B)Ini(C)Ine(D)1

ln2.设/G)在x处可导，且/'(七)"。,则尸(5)不等于()/G)-/(X)TOC\o"1-5"\h\z(A)lim 0-x—>oo%一%0/(x+△%)-/(%)(b)lim o 0—aT—>co/(x-Ax)-/(x)(r)lim o o-Ar8 L_X人/(x-△%)-/(%)(D)lim Q-YU—>oo V—L—^^)5.已知5.已知Z=exy,dz则L)(A)ye^y (B)xe^y(C)xye^y (d)e*.当x-0时，3x2是51112%的( )(A)高阶无穷小(B)同阶无穷小，但不等价(C)低阶无穷小(D)等价无穷小.过点Q,。,。)且垂直于x轴的平面方程为()(A)z=“ (B)》=”(c)z=y (d)x=“x—1 y—2z+1.与直线一--=——=---垂直的平面是( )—1 2 —2x—2j+3z+5=02x—4j+4z—6=0x+j+x—9=0.数项级数于—sinn（a为常数）是（）级数n2n=1（A）发散的 （B）条件收敛（C）绝对收敛 （D）敛散性由—确定TOC\o"1-5"\h\z.设D：x2+j2<1，则jjdxdj等于（ ）Dx3 一 j3 一（A）—+C （B）+C3 3（C）兀 （D）2冗三、计算题一（本题共4小题,每小题5分，满分20分）1.求极限lim-si吧 .兀cosI兀—x）x-2.求二元函数X=x3y+xy3的全微分..求定积分』2xsinxdx.0.求微分方程ylnydx=xdy的通解.四、计算题二（本题共2小题,每小题7分，满分14分）.求广义积分』+"xe-x2dx.0].将函数4）二一展开成（x-2）的幂级数.五、综合题（本题共2小题,每小题8分，共16分）1.求数y=3x2-x3的单调区间、极值、凹凸区间与拐点.2设f(x)的一个原函数为lnx,求Jf(x)f'(x)dx.2009年山东省专升本统一考试高等数学真题试卷一、单选题（在每个小题的备选答案中选出一个正确的答案并将正确答案的序号填入题后的括号内。每小题1分，共10分）n+（-1>.极限lim 二（ ）nn-8（A）1 （B）0（C）8 （D）不存在贝Himf(x)=（A）-1（A）-1（C）1（B）0（D）不存在九 x.x=-是函数）二后的（）（A）连续点 （B）可去间断点（C）跳跃间断点 （D）第二类间断点f（x+h）-f（x-h）.若lim——0 0 =A，则A=（ ）h—0 h（A）f1（x0） （B）2f1（x0）（C）0 （D）2f1（x0）.若函数y=f（Q满足/。）=°,则'=壬必为f6）的（）（A）极大值点 （B）极小值点（C）驻点 （D）拐点.下列等式中，正确的一个是（ ）（A）[Jf（x）dx，=f（x）（B）（C）d[jf(x)dx=f(x)JF'(x)dx=（B）（C）(D(D)[Jf(x)dx=f(x)+C.直线l:三3=三4=z与平面兀：4x—2y—2z—3=0的位置关系是（）-2 -7 3（A）平行 （B）垂直相交（C）l在冗上 （D）相交但不垂直.二元函数f（x,y）在点（x0,y0）处存在偏导数是f（x,y）在该点可微分的（）（A）必要而不充分条件 （B）充分而不必要条件（C）必要且充分条件 （D）既不必要也不充分条件.当x>0时，曲线y=xsin1（ ）x(A)没有水平渐近线(B)仅有水平渐近线(C)仅有铅直渐近线(D)既有水平渐近线，又有铅直渐近线«3+(-1>10.级数才 71=2的收敛半径是((A)63(B)—2(C)31(D)3二、填空题(每小题2分，满分20分)1 \x\<11.设0|x|=l,g(x)=^x,则g[/(ln2)]=3>1.通过点(。,0,0),(1,。,1)和(2,1,0)三点的平面方程是 .兀兀/\sinx.当下VxV7时，f{x)=——是 函数(填“单调递增”、o2 x.1.)=SH1—在X=0处是第类间断点.“单调递减”).设/(1)=a"则)于=x.设J 力=%2+lnx-1,则/G)1TOC\o"1-5"\h\z-►—► ► ► —►—► 兀 —>—>.设出。为向量，若同=2,例=3,。与〃的夹角为不，则〃+/?=.函数/G)=2x3—9X2+12X+1在区间［。,2］上的最大值点是 ..由曲线y= y=c及y轴围成的图形的面积是 ..微分方程X今=2)满足初值y|一二2的特解为.三、计算题(每小题5分，满分50分)(1 3).求极限hm-- .X1—X3)一ex—e-x.求极限hm———iosinx.2x dy.设y=sin- ，求丁.1+x2 dxrInx,4.求不定积分』一7=dxxxdx5.求定积分11 0ex+e-x6.求函数6.求函数w=x+sin—+ey的全微分.乙dy八.求微分方程六2xy的通解..求通过点M1（3,-5,1）和M2（4,1,2）且垂直于平面x-8y+女-1=0的平面方程..计算』Jxydo，其中D是由抛物线y2=x及直线y=x—2所围成的闭区域.D四、应用和证明题（每小题10分，共20分）.某工厂需要围建一个面积为512m2的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁.问堆料场的长和宽各为多少时，才能使砌墙所用的材料最省？.当x>0,0<a<1时,xa—ax<1—a.2010年山东省专升本统一考试高等数学真题试卷一、单选题（在每个小题的备选答案中选出一个正确的答案，并将正确答案的序号填入题后的括号内。每小题1分，共10分）.函数J=v1-X2—arccos主?，的定义域是((A)}3,1] (B)卜3,-1)(C)卜3,-1] (D)[-1,1]「 sin3xTOC\o"1-5"\h\z.极限lim 等于( )xf0 X(A)0 (B)11(C)3 (D)3f(1-?△x)-f(1)

△x等于（(A)1(B)-1(C)2(D)-24.设①（x）=尸2e-tdt，则①'（x）等于（）3.已知f'(1)=1，则lim△xf0(A)e-x20(B)-e-x2(C)2xe-x2 (d)-2xe-x25.曲线y=x2与直线y=1所围成的图形的面积为()TOC\o"1-5"\h\z2 3(A)3 (B)44(C)3 (D)1.定积分』2xcosxdx等于( )-2(A)-1 (B)01(C)1 (D)-.已知向量a=(-i,-2,i)与向量b=(1,2,t)垂直，则t等于()(A)-1 (B)1(C)-5 (D)5.曲线y=x2在点(1,1)处的法线方程为()x3(A)y=x(b)y=--+2x3x3(C)y=2+2(d)y=---29.设函数f(x)在点x0处不连续，则()TOC\o"1-5"\h\z(A)f'(x)存在 (B)f'(x)不存在0 0(C)limf(x)必存在 (D)f(x)在点xo处可微x—g10.limu=0就级数个Un收敛的()n=1闻必要条件(B)充分条件（C）充分必要条件（D）不确定二、填空题（每小题2分，满分20分）1.若函数/G）=—2.x+1x-a1.若函数/G）=—2.x+1x-aX<1 3X>1在x=l处连续，则〃2.x=。是函数/G）=xcos二的第类间断点..若曲线y=/G）在点Q"G））处的切线平行于直线）=2x—3,则0 0尸G)=.0.函数/G)=2x3-9x2+12%的单调减区间是.设y=cos(sinx),贝tjdy=.不定积分）寸G）=.11Jl-x2dx=o8.“函数z=/（羽y）的偏导数不,S在点G，y）存在”是“函数Z=/（羽y）在点（羽y）oxoy条件.可微分”的条件.9微分方程y4〉5）=0的通解为10.嘉级数二1的收敛区间为 nln=l三、计算题（每小题5分，满分50分）1.求极限limX—>coX,其中C为常数.「tanx—x.求极限lim x田 x3dydxx=0.设函数y=y(x)由方程2町=xdydxx=0.求函数y=xsinx(x>0)的导数.「Inx—1,.求不定积分』 dx.x2.求定积分』exlnxdx.1.求由方程ez—xyz=0所确定的二元函数z=f(x,y)的全微分dz.dy1 ..求微分方程J——y=xsinx的通解.dxx.求平行于y轴且过点P(1,2,3)和Q(3,2,—1)的平面方程..求二重积分0xdjcdy，其中D是由y=1,y=x2,x=2所围成的闭区域.Dy四、应用和证明题（每小题10分，共20分）1.现有边长为96cm的正方形纸板，将其四角各剪去一个大小相同的小正方形，折做成无盖纸箱，问剪区的小正方形边长为多少时做成的无盖纸箱容积最大？2设函数/G）在hi］上连续，并且对于hi］上的任意x所对应的函数值/G）均为ov/G）v1,证明:在hi］上至少存在点"使得/（己）=己2011年山东省专升本统一考试高等数学真题试卷一、单选题（在每个小题的备选答案中选出一个正确的答案并将正确答案的序号填入题后的括号内。每每小题1分，共10分）TOC\o"1-5"\h\z1.函数J=arcsin2^7-1+<2x—x2的定义域是（ ）(A)}3,4] (B)(-3,4)(C)[0,2] (D)(0,2)X2—1.极限lim^p等于( )X—1X-1(A)0 (B)2(C)1 (D)-1.曲线J=1在点[2,11的切线方程是()x12)(A)x+4j—4=0 (b)x—4j—4=0(C)4x+j—4=0 (D)4x—j—4=0.函数f(Q在x0点可导闰f(x0)是函数f(x)的极大值，则( )(A)f'(x0)<0(B)/"(X)>o0(C)/'G)=0.且/()>0, 0 0(D)/'(x)=00sinx.函数y=—r-K的铅直渐近线是()(A)X=1 (B)X=O(C)%=2 (d)x=-1.定积分j2[4-x2dx的值是()0(A)2k (B)冗兀 4(C)y (D)47l7.已知尸7.已知尸(0)=3,则limy(-Ax)-/(o)^4A^ 等于()3(C)3(C)4(D)-4.已知点点B(3,羽y),且向量G与向