2021年河南省商丘市伯党回族乡中学高一数学理模拟试卷含解析

2021年河南省商丘市伯党回族乡中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）设a=sin33°，b=cos55°，c=tan55°，则（） A． a＞b＞c B． b＞c＞a C． c＞b＞a D． c＞a＞b参考答案：C考点： 不等式比较大小．专题： 不等式的解法及应用．分析： 利用诱导公式、三角函数的单调性即可得出．解答： ∵a=sin33°，b=cos55°=sin35°，∴a＜b＜1，又c=tan55°＞tn45°=1，∴c＞b＞a．故选：C．点评： 本题考查了诱导公式、三角函数的单调性，属于基础题．2.的值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略3.下列函数中既是奇函数又在区间(0,1)上单调递减的函数是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】逐项判断满足条件的函数，即可求解.【详解】选项A，不是奇函数，所以错误；选项B，在实数集R上是增函数，所以错误；选项C，在(0,1)上是增函数，所以错误；选项D，是奇函数，且在(0,1)上是减函数，所以正确.故选:D.【点睛】本题考查函数的性质，熟练掌握基本初等函数的性质是解题的关键，属于基础题.4.函数零点存在的区间为（

）.A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)参考答案：C函数在上单调递增，，的零点所在区间为，故选C.

5.函数在区间上是增函数，且则cos的值为（

）A.

0

B.

C.1

D.－1参考答案：C6.已知等边的边长为1，若，，，那么（A）

（B）3

（C）

（D）参考答案：D7.函数y=ax﹣1+3（a＞0且a≠1）的图象必经过点（）A．（0，1） B．（1，1） C．（1，4） D．（1，3）参考答案：C【考点】指数函数的图象与性质．【专题】函数思想；转化法．【分析】根据函数y=ax过顶点（0，1），可得函数f（x）=ax﹣1+3的图象必经过点（1，4），从而得出结论【解答】解：令x﹣1=0，解得：x=1，则x=1时，y=a0+3=1+3=4，故函数过（1，4），故选：C．【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．8.设a，b∈R，ab≠0，给出下面四个命题：①a2+b2≥﹣2ab；②+≥2；③若a＜b，则ac2＜bc2；④若＞．则a＞b；其中真命题有（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用；不等式的基本性质．【分析】根据不等式的基本性质，基本不等式，逐一分析给定四个命题的真假，可得答案．【解答】解：∵a2+b2+2ab=（a+b）2≥0，故：①a2+b2≥﹣2ab为真命题；a，b同号时，+≥2；a，b异号时，+≤﹣2；故②+≥2为假命题；若a＜b，c2=0，则ac2=bc2；故③若a＜b，则ac2＜bc2为假命题；若＞．则c2＞0，则a＞b；故④若＞．则a＞b为真命题；故选：B9.圆x2+y2=1和圆x2+y2﹣6y+5=0的位置关系是（）A．外切B．内切C．外离D．内含参考答案：A10.终边在第二象限的角的集合可以表示为()A．{α|90°<α<180°}B．{α|90°＋k·180°<α<180°＋k·180°，k∈Z}C．{α|－270°＋k·180°<α<－180°＋k·180°，k∈Z}D．{α|－270°＋k·360°<α<－180°＋k·360°，k∈Z}参考答案：D[终边在第二象限的角的集合可表示为{α|90°＋k·360°<α<180°＋k·360°，k∈Z}，而选项D是从顺时针方向来看的，故选项D正确．]二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知三棱柱ABC－A1B1C1，底面是边长为的正三角形，侧棱垂直于底面，且该三棱柱的外接球的体积为，则该三棱柱的体积为________．参考答案：12.已知集合，集合，若，那么____参考答案：0或1或-113.已知集合，函数的定义域为集合B，则

.参考答案：略14.在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA＝AC＝BC，则直线PC与AB所成角的大小是________．参考答案：60°15.函数的单调递增区间为

。参考答案：16.某中学举行升旗仪式，在坡度为15°的看台E点和看台的坡脚A点，分别测得旗杆顶部的仰角分别为30°和60°，量的看台坡脚A点到E点在水平线上的射影B点的距离为10cm，则旗杆的高CD的长是m．参考答案：【考点】解三角形的实际应用．【分析】由题意作图可得已知数据，由正弦定理可得AD，进而可得CD．【解答】解：如图所示，依题意可知∠AED=45°，∠EAD=180°﹣60°﹣15°=105°∴∠EDA=180°﹣45°﹣105°=30°由正弦定理可知AD==米∴在Rt△ADC中，CD=ACDsin∠DAC=×=m，故答案为．17.若函数y=x2＋2ax＋1在区间(－∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是____.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分25分）已知数列{an}中的相邻两项a2k-1，a2k是关于x的方程x2－（3k+2k）x+3k×2k=0的两个根.（1）求数列{an}的前2n项和S2n.（2）记f（n）=（+3），Tn=+++…+，求证：≤Tn≤（n∈N+）

参考答案：（I）解析：方程的两个根为，，

………………（5分）．

………………（10分）(Ⅱ)证明：，所以，．

………………（15分）当时，，

………………（20分）同时，．综上，当时，．

………………（25分）

19.（本大题12分）已知函数，（1）求函数的定义域和值域；（2）设函数，若不等式无解，求实数的取值范围。参考答案：(1）由得，所以定义域为，(3分)因为，所以值域为R。(3分)

（2）因为=的定义域为，且在上是增函数，(2分)所以函数的值域为(2分)若不等式无解，则的取值范围为。(2分)20.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，首项，且，正项数列{bn}满足，.（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）记，是否存在正整数k，使得对任意正整数n，恒成立？若存在，求正整数k的最小值，若不存在，请说明理由.参考答案：（1）；（2）见解析【分析】（1）先设等比数列的公比为，根据题中条件，求出公比，即可得出的通项公式；再由累乘法求出，根据题中条件求出，代入验证，即可得出的通项公式；（2）先由（1）化简，根据，求出的最大值，进而可得出结果.【详解】解：（1）设等比数列的公比为，由，得，又，则，所以.，由，得，，…，，以上各式相乘得：，所以.在中，分别令，，得，满足.因此.（2）由（1）知，，∴，又∵，∴，令，得，∴，解得，∴当时，，即.∵当时，，，∴，即.此时，即，∴的最大值为.若存在正整数，使得对任意正整数，恒成立，则，∴正整数的最小值为4.【点睛】本题主要考差数列的综合应用，熟记等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，会求数列中的最大项即可，属于常考题型.21.（12分）如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、M、N分别是AB、AA1、BC1的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面ABC；（Ⅱ）再若AC=BC，BB1=AB，试在BB1上找一点F，使A1B⊥平面CDF，并证明你的结论．参考答案：考点： 直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．专题： 证明题；空间位置关系与距离．分析： （Ⅰ）连接A1H（H为B1C1的中点），由M、N分别为AA1、BC1的中点可得，MN∥A1H，又A1H?平面A1B1C1，MN?平面A1B1C1，即可证明MN∥平面ABC．（Ⅱ）作DE⊥A1B交A1B于E，延长DE交BB1于F，连接CF，则A1B⊥平面CDF，点F即为所求，根据CD⊥平面AA1BB，A1B?平面AA1B1B，则CD⊥A1B，A1B⊥DF，DF∩CD=D，满足线面垂直的判定定理，则A1B⊥平面CDF．解答： （Ⅰ）证明：连接A1H（H为B1C1的中点），由M、N分别为AA1、BC1的中点可得，MN∥A1H，又∵A1H?平面A1B1C1，MN?平面A1B1C1，∴MN∥平面A1B1C1．∴由ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，从而有MN∥平面ABC；（Ⅱ）作DE⊥A1B交A1B于E，延长DE交BB1于F，连接CF，则A1B⊥平面CDF，点F即为所求．∵CD⊥平面AA1B1B，A1B?平面AA1B1B，∴CD⊥A1B．又A1B⊥DF，DF∩CD=D，∴A1B⊥平面CDF．∴此时点F为B1B的中点．点评： 本题主要考查了直线与平面垂直的判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，应熟练记忆直线与平面垂直的判定定理，属于中档题．22.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，已知BC＝1，∠BCC1＝，BB1＝2.(1)求证：C1B⊥平面ABC；(2)试在棱CC1(不包含端点C，C1)上确定一点E的位置，使得EA⊥EB1.参考答案：(1)证明：因为AB⊥侧面BB1C1C，故AB⊥BC1，在△BC1C中，BC＝1，CC1＝BB1＝2，∠BCC1＝．由余弦定理有BC1＝＝＝，∴BC2＋BC＝CC，∴