2021年河南省南阳市星江中学高一数学文月考试卷含解析VIP

2021年河南省南阳市星江中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f(x)在区间(－∞，＋∞)上是增函数，a、b∈R且a＋b≤0，则下列不等式中正确的是 A．f(a)＋f(b)≤－f(a)＋f(b)］ B．f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b) C．f(a)＋f(b)≥－f(a)＋f(b)］ D．f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)参考答案：B略2.下列写法：①｛0｝∈｛0，2，3｝；②｛0｝；③｛0，1，2｝｛1，2，0｝；④0∈；⑤0=，其中错误写法的个数为

（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C3.已知函数f（x）=2x的反函数为y=g（x），则g（）的值为（）A.－1 B.1 C.12 D.2参考答案：A【分析】由已知函数解析式求得，再把与互换可得原函数的反函数，取得答案．【详解】解：∵由，得∴原函数的反函数为，则．故选：A．【点睛】本题考查函数的反函数的求法，是基础题．4.设a=log36，b=log0.23，c=0.510，则（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】利用对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=log36＞1，b=log0.23＜0，0＜c=0.510＜1，∴a＞c＞b，故选：C．【点评】本题考查了对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（

）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形参考答案：B分析：先根据三角形内角关系以及诱导公式、两角和与差正弦公式化简得角的关系，即得三角形形状.详解：因为，所以因为，所以因此的形状是等腰三角形.选B.点睛：判断三角形形状的方法①化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状．②化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状，此时要注意应用这个结论．6.若则实数k的取值范围（

）

A（-4，0）

B

[-4，0）

C（-4，0]

D[-4，0]参考答案：C7.函数且的图象是()A. B.C. D.参考答案：C当时，y=cosxtanx?0，排除B，D.当时，y=?cosxtanx<0，排除A.本题选择C选项.8.如图，已知△ABC周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个对角线三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2003个三角形周长为(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】归纳推理．【专题】计算题．【分析】根据题意，列出前几个三角形的周长，发现从第二项起，每个三角形的周长等于前一个三角形周长的一半，由此进行归纳即可得到第2003个三角形的周长．【解答】解：根据题意，设第k个三角形的周长记为ak，（k=1、2、3、…）∵△ABC周长为1，∴a1=1∵第二个三角形的三个顶点分别为三角形ABC三边的中点∴第二个三角形的周长为a2=a1=依此类推，第三个三角形的周长为a3=a2=，…第k个三角形的周长为ak=，…∴第2003个三角形周长为a2003=．故选C【点评】本题以三角形的周长规律为载体，考查了归纳推理的一般方法和等比数列的通项公式的知识，属于基础题．9.函数y=|lg（x+1）|的图象是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】对数函数的图象与性质．【分析】本题研究一个对数型函数的图象特征，函数y=|lg（x+1）|的图象可由函数y=lg（x+1）的图象将X轴下方的部分翻折到X轴上部而得到，故首先要研究清楚函数y=lg（x+1）的图象，由图象特征选出正确选项【解答】解：由于函数y=lg（x+1）的图象可由函数y=lgx的图象左移一个单位而得到，函数y=lgx的图象与X轴的交点是（1，0），故函数y=lg（x+1）的图象与X轴的交点是（0，0），即函数y=|lg（x+1）|的图象与X轴的公共点是（0，0），考察四个选项中的图象只有A选项符合题意故选A10.不论，为何实数，的值

A．总是正数

B．总是负数

C．可以是零

D．可以是正数也可以是负数参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.幂函数当时为减函数，则实数m的值为

.

参考答案：212.已知tanα=，则=

．参考答案：3【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】原式分子分母除以cosα，利用同角三角函数间基本关系化简，把tanα【解答】解：∵tanα=，∴原式===3，故答案为：3．13.已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（1+x），则x＜0时，f（x）的表达式是

．参考答案：f（x）=x（1﹣x）【考点】函数奇偶性的性质．【分析】设x＜0，则﹣x＞0，由已知条件可得f（﹣x）=﹣x（1﹣x），即﹣f（x）=﹣x（1﹣x），由此求得x＜0时，f（x）的表达式．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，由当x≥0时f（x）=x（1+x）可得：f（﹣x）=﹣x（1﹣x）．再由函数为奇函数可得﹣f（x）=﹣x（1﹣x），∴f（x）=x（1﹣x）．故x＜0时f（x）的表达式为：f（x）=x（1﹣x）．故答案为：f（x）=x（1﹣x）【点评】本题主要考查利用函数的奇偶性求函数的解析式，属于基础题．14.某公司有1000名员工，其中：高层管理人员占5％，中层管理人员占15％，一般员工占80％，为了了解该公司的某种情况，现用分层抽样的方法抽取120名进行调查，则一般员工应抽取

人参考答案：96

15.已知点到直线距离为，则=____________.参考答案：1或-3略16.函数在区间上具有单调性，则的取值范围为_________参考答案：17.设为实数，若，则的最大值是________.参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算：（1）（2）+（）﹣2﹣π0+（﹣）；（2）lg25+lg2﹣log29×log32．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）根据指数幂的运算性质可得，（2）根据对数的运算性质可得．【解答】解：（1）原式=+100﹣1+=+100﹣1﹣=99．（2）lg25+lg2﹣log29×log32=lg5+lg2﹣2log23×log32=lg（5×2）﹣2××=1﹣2=﹣1．【点评】本题考查了指数幂和对数的运算性质，属于基础题．19.（本小题满分8分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（0，3）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。（1）求AB边所在的直线方程。（2）求中线AM的长。（3）求点C关于直线AB对称点的坐标。参考答案：解：（1）由两点式得AB边所在的直线方程为：=即2x—y＋3=0…………2分（2）由中点坐标公式得M（1，1）…………………3分∴|AM|==…………4分（3）设C点关于直线AB的对称点为C′（x′，y′）则CC′⊥AB且线段CC′的中点在直线AB上。即…………………6分解之得x′=

y′=即C′点坐标为（，）……8分20.已知函数(1)若,求函数最大值和最小值;(2)若方程有两根，试求的值.参考答案：解:(1)令

对称轴

(2)即方程的两解为

略21.已知正项数列{an}，其前n项和为Sn，且对任意的，an与1的等差中项等于Sn与1的等比中项.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足，求证：．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析.【分析】（I）根据等差中项和等比中项的性质列方程，然后利用求得数列的通项公式.（II）由（Ⅰ）可得，求得的表达式，然后利用裂项求和法求得的值，再利用基本不等式证得不等式成立.【详解】（Ⅰ）根据已知条件得，即，由作差可得：，故，故数列是首项为，公差为的等比数列，因是正项数列，所以（Ⅱ），，故，故则根据基本不等式知识可得：故【点睛】本小题主要考查等差中项和等比中项的性质，考查已知求的方法，考查裂项求和法，考查基本不等式求最值，属于中档题.22.已知函数在时有最大值1