2021年山西省大同市第七中学高三数学文模拟试卷含解析

2021年山西省大同市第七中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数y=f(x)是定义在R上的增函数，函数y=f(x－1)的图象关于点(1,0)

对称.若对任意的x,y∈R，不等式f(x2－6x+21)+f(y2－8y)<0恒成立，则当

x>3时，x2+y2的取值范围是

（A）(3,7)

（B）(9,25)

（C）(13,49)

（D）(9,49)参考答案：C略2.把正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，对于下列结论：①AC⊥BD；②△ADC是正三角形；③AB与CD成60°角；④AB与平面BCD成60°角．则其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】取BD的中点E，则AE⊥BD，CE⊥BD．根据线面垂直的判定及性质可判断①的真假；求出AC长后，可以判断②的真假；求出AB与平面BCD所成的角可判断③的真假；建立空间坐标系，利用向量法，求出AB与CD所成的角，可以判断④的真假；进而得到答案【解答】解：取BD的中点E，则AE⊥BD，CE⊥BD．∴BD⊥面AEC．∴BD⊥AC，故①正确．设正方形边长为a，则AD=DC=a，AE=a=EC．∴AC=a．∴△ADC为等边三角形，故②正确．∠ABD为AB与面BCD所成的角为45°，以E为坐标原点，EC、ED、EA分别为x，y，z轴建立直角坐标系，则A（0，0，a），B（0，﹣a，0），D（0，a，0），C（a，0，0）．=（0，﹣a，﹣a），=（a，﹣a，0）．cos＜，＞=，∴＜，＞=60°，故③正确．∠ABD为AB与面BCD所成的角为45°，故④不正确．故选：C3.已知复数z满足(i为虚数单位)，则z的共轭复数的虚部是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.能够把圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和谐函数”,下列函数不是圆的“和谐函数”的是（）A．

B．C．

D．参考答案：D5.若函数与的定义域均为R，则A.与与均为偶函数

B.为奇函数，为偶函数C.与与均为奇函数

D.为偶函数，为奇函数参考答案：D6.复数（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B7.调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因，交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过0.2mg/ml．如果某人喝了少量酒后，血液中酒精含量将迅速上升到0.8mg/ml，在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小时50%的速度减少，则他至少要经过（

）小时后才可以驾驶机动车．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【分析】设n个小时后才可以驾车，根据题意可知，每单位时间内酒精下降的量成等比数列，进而可得方程，求得n．【解答】解：设n个小时后才可以驾车，由题得方程0.8（1﹣50%）n=0.20.5n=，n=2即至少要经过2小时后才可以驾驶机动车．故答案为2【点评】本题意实际问题为依托，主要考查了等比数列的性质及实际应用．考查了学生运用所学知识解决实际问题的能力．

8.执行如图所示的程序框图，如果输入的依次为2，2，5时，输出的为17，那么在框中，可以填入A.？

B.？

C.？

D.？参考答案：B9.已知，，且，则向量与夹角的大小为A.

B.

C.

D.参考答案：C10.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，如果，那么三边长a、b、c之间满足的关系是（

） A． B． C． D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是定义在上的奇函数，当时，的图象如上图所示，那么不等式的解集为

.参考答案：

12.执行如图所示的程序框图．若输出，则输入角

参考答案：13.在

参考答案：914.把长为1的铁丝截成三段，则这三段恰能围成三角形的概率为____________.参考答案：15.设实数x，y满足约束条件，则的最大值为___________.参考答案：916.在数列中{an}，它的前n项和Sn=1﹣nan（n∈N+），则数列{an}的通项公式为．参考答案：略17.设等比数列的前n项和为Sn,若则__________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线C：x2=2py（p＞0），圆O：x2+y2=1．（1）若抛物线C的焦点F在圆上，且A为C和圆O的一个交点，求|AF|；（2）若直线l与抛物线C和圆O分别相切于点M，N，求|MN|的最小值及相应p的值．参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系；圆与圆锥曲线的综合．【分析】（1）求出F（1，0），得到抛物线方程，联立圆的方程与抛物线方程，求出A的纵坐标，然后求解|AF|．（2）设M（x0，y0），求出切线l：y=（x﹣x0）+y0，通过|ON|=1，求出p=且﹣1＞0，求出|MN|2的表达式，利用基本不等式求解最小值以及p的值即可．【解答】解：（1）由题意得F（1，0），从而有C：x2=4y．解方程组，得yA=﹣2，所以|AF|=﹣1．…（2）设M（x0，y0），则切线l：y=（x﹣x0）+y0，整理得x0x﹣py﹣py0=0．…由|ON|=1得|py0|==，所以p=且﹣1＞0，…所以|MN|2=|OM|2﹣1=+﹣1=2py0+﹣1=+﹣1=4++（﹣1）≥8，当且仅当y0=时等号成立，所以|MN|的最小值为2，此时p=．…19.已知函数f（x）=lnx+，其中a为大于零的常数．．（1）若函数f（x）在区间[1，+∞）内单调递增，求a的取值范围；（2）求函数f（x）在区间[1，2]上的最小值；（3）求证：对于任意的n∈N*，且n＞1时，都有lnn＞++…+成立．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求导，将函数f（x）在区间[1，+∞）上单调递增化为导数恒不小于0，从而求a的取值范围；（2）研究闭区间上的最值问题，先求出函数的极值，比较极值和端点处的函数值的大小，最后确定出最小值．（3）由（1）知函数f（x）=﹣1+lnx在[1，+∞）上为增函数，构造n与n﹣1的递推关系，可利用叠加法求出所需结论【解答】解：（1）由题意，f′（x）=﹣=，∵a为大于零的常数，若使函数f（x）在区间[1，+∞）上单调递增，则使ax﹣1≥0在区间[1，+∞）上恒成立，即a﹣1≥0，故a≥1；（2）当a≥1时，f′（x）＞0在（1，2）上恒成立，这时f（x）在[1，2]上为增函数∴f（x）min=f（1）=0．当0＜a≤，∵f′（x）＜0在（1，2）上恒成立，这时f（x）在[1，2]上为减函数∴f（x）min=f（2）=ln2﹣，当＜a＜1时，令f′（x）=0，得x=∈（1，2）．又∵对于x∈[1，）有f′（x）＜0，对于x∈（，2]有f′（x）＞0，∴f（x）min=f（）=ln+1﹣，综上，f（x）在[1，2]上的最小值为①当0＜a≤时，f（x）min=ln2﹣；②当＜a＜1时，f（x）min=ln+1﹣．③当a≥1时，f（x）min=0；（3）由（1）知函数f（x）=﹣1+lnx在[1，+∞）上为增函数，当n＞1时，∵＞1，∴f（）＞f（1），即lnn﹣ln（n﹣1）＞，对于n∈N*且n＞1恒成立．lnn=[lnn﹣ln（n﹣1）]+[ln（n﹣1）﹣ln（n﹣2）]++[ln3﹣ln2]+[ln2﹣ln1]＞++…+，∴对于n∈N*，且n＞1时，lnn＞++…+恒成立．20.某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：（Ⅰ）该同学为了求出关于的线性回归方程，根据表中数据已经正确计算出，试求出的值，并估计该厂月份生产的甲胶囊产量数；.（Ⅱ）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊，后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题．记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为，求的分布列和数学期望．参考答案：解：（Ⅰ），因线性回归方程过点，∴，∴6月份的生产甲胶囊的产量数： （Ⅱ） 其分布列为0123 略21.（本小题满分12分）已知分别在射线（不含端点）上运动，，在中，角、、所对的边分别是、