勾股定理全章练习题基础版

22勾股定理（础）【固习一选题1•荆门）如图，ABC中AB=AC,AD∠BAC的平分.已知，，BC的长为（）A．5B．C．8．102．若直角三角形的三边长分别，，，的可能有)A．1个．个C3个D．个3．小想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米当把绳子的下端拉开5米，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高()A．米B．10米．8米．6米4．eq\o\ac(△,Rt)中斜边BC＝，

AB

AC2BC2

的值为)A．8B．4C6D．无法计算5．如图，△ABC中，AB＝＝，BD是AC边的高线DC＝，则BD等于)A．4．．8D．6•深圳模拟）如图，在中，AB=AC=5，边上除B、点外任意一点，则代数式AP+PB•PC等（）A．25．15C．．30二填题7黔南州一模）在eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠AB=5cm，BC=3cm，CD于D，．8图一块长方形花圃少人为了避开拐角捷径圃内走出了一路他们仅仅少走了_____米路，却踩伤了花草．

9．如图是一个外轮廓为矩形的器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位算两圆孔中心A和B的离为mm10．图，有两棵树，一棵8m，一棵高m，树相距8m，只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要______11．图，直线

l

经过正方形ABCD的点B，点C到线

l

的距离分别是6、，正方形的边长是_____．12.（2015•延庆县一模）学习勾定理相关内容后，张老师请同学们交流这样的一个问题：“已知直角三角形的两条边长分别为4请你求出第三边．”张华同学通过计算得到第三边是5，你认为张华的答案是否正确：，你的理由是．三解题13．如四边形ABCD的周为42ABAD12∠A＝60，∠＝°求BC的．14．已知在三角形ABC中，∠C90°AD平分∠BAC于D，＝，BD＝，AC的

222222222222222222222长．15.（2015春滨州考）如图所示的一块地AD=9m，，∠ADC=90AB=39mBC=36m求这块地的面积．【案解】一选题1案C；【解析】勾股定理．2案B；【解析】

可能是直角边，也可能是斜边．3．【答案】A；【解析】设旗杆的高度为x米则

，解得

x

米．4案A；【解析】

AB

＋＋BC2

．5案B；【解析AD＝，

AB2

,∴BD=6．6．【答案】【解析】解：过点A作AD⊥BC，∵AB=AC=5，∠ADP=∠ADB=90°，∴BD=CD，根据勾股定理得：PA=PD+AD，+BD=AB，∴AP+PB•PC=AP+（BD+PD﹣）=AP+BD+PDPD）+BD﹣=AP﹣PD+BD=AD+BD=AB=25．故选A.

二填题7案】

125

；8案2；【解析】走捷径是5米少走了7－5＝2米．9案150；【解析】∵AC=150﹣60=90mm，BC=18060=120mm．10案10；

ABAC2222500

，所以【解析】∵

=100，飞行距离为10m．11案10；【解析】可证两个三角形全等，∵

22

，∴正方形边长为．12案不正确；若4为角边，第三边为；若4为边，第三边为【解析】解：张华的答案不正确，

.理由为：若4为角边，第三边为若4为斜边，第三边为=三解题13析解：连接BD，为AB＝AD＝，∠＝60°所以△ABD是等边三角形，又因为∠D＝150°所以△BCD是直角三角形，于是BC＋＝42－12－＝，

．

=5；设BC＝

，从而CD＝－

，利用勾股定理列方程得

(18)22x2

，解得＝，即BC的为13．14析解：过点DE⊥AB于E，∵AD平分BAC，∠C＝°，∴DE＝＝，易证△ACD≌AED，∴AE＝，在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)中，∵＝，＝，BE＝在eq\o\ac(△,Rt)ACB中∠＝90°设AE＝＝

，则AB＝

4∵

AB

AC2BC∴

解得x6∴AC＝．

222222222222222222215析解：解：连结AC，由勾股定理可知AC=

=

=15又∵=AB，∴△是角角形，故这块地的面积=eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)ABC﹣eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)ACD××﹣×12（），即这块地的面积是平米．勾定的定【固习一选题1.（2016春庆云县期末）下列各组数中，以a，bc为的角不是直角三角形的是（）A，，Ba=7，C．，，c=10D，，2.如，在单位正方形组成的网格图中标有ACDEFGH四条段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（A.CD、EF、B.AB、EF、

C.AB、CF、EF

D.GH、AB、3.下说法）在中若+≠，则ABC不是角三角形eq\o\ac(△,若)ABC直角三角形，∠C=90°，则+b=c）△中，若=，则C=90°）直角三角形的两条直角边的长分别为5和12边上的高为说法正确的A.4个B.3个C.2个D.1个（2015春临期末）如图，正方形网格中ABC若小方格边长为1，eq\o\ac(△,则)的状为（）

A.直角三角形B.锐三角形C.角三角形以上答案都不对5．已知三角形的三边长为

、nm(中m

n

)，此三角形()．A.一定是等边三角形C.一定是直角三角形

B.一是等腰三角形D.形无法确定6．三角形的三边长分别为

2

、

、

2

（

、

都是正整数这三角形是（A．直角三角形B．钝角角形．锐角三角形D．不能确定二填题7春岳县期末）若三角形的边长分别为6、8，则它的最长边上的高为．（2015•本溪模拟）如图，在2的正方形网格中有9格点，已经取定点A和B，在余下的7个中任取一点C，使△ABC为直角三角形的点有个9.已

yZ,则此xz

为边的三角形是

三角形10．△ABC中，若其三条边的度分别为、1215，则以两个这样的三角形所拼成的四边形的面积是．11．一个三角形的三边之比为5：13，且周长为60

，则它的面积为．12．图AB＝，AC＝，BC边的中线AD2，则△的面积_．三解题13．知：如图，在正方形中FDC的中E为CB的等分点且CE＝

14

CB

，求证：AF⊥．

222222222222222222222222222222214．察下列各式：

3，8，1522，22

，…，你有没有发现其中的规律请用含子．

n

的代数式表示此规律，再根据规律写出接下来的式（春石县校级月考图住小区在施工过程中留下了一块空地知AD=4米，CD=3米∠ADC=90°AB=13米BC=12米，求这块空地的面积？【案解】一选题1.【案A【解析】∵1.5+2≠3，故构不成直角三角.2.【案B【解析】AB=2=8，=4+2=20EF=1+2=5GH=3，以AB+EF=GH．3.【案B【解析）根据勾股定理的逆理，若a

，则△ABC也为直角三角形，故误；（）合勾股定理，故正确符合勾股定理的逆定理，故正确）首先根据勾股定理计算其斜边是13，根据面积计算其斜边上的高，该高等于两条直角边的乘积除以斜边，故正确．4.【案A.【解析】解：∵正方形小方格边长为，∴BC=AC=AB=

==

=2，，，在△中∵BC+AC=52+13=65，=65，

2222222222【解析】1234∴BC+AC=AB，∴△是角三角形．故选：．5.【案C【解析】

2n

，满足勾股定理的逆定理6.【案A【解析】

(

2

)

2

2

2)

2

，满足勾股定理的逆定理二填题7.【案4.8；【解析三形三边的长分别8和10+=100=10∴此三角形是直角三形，边长为10的是最大边，它的最大边上的高是h，∴×，得．8.【案4；解：如图，，，C，C均与点A和B组直角三角形．故答案为：．9.【案】直角；10案108【解析】△是角三角.11.【答案】120【解析】这个三角形是直角三角形，设三边长为

xx;13

，则

xxx3060

，解得

x

，它的面积为15120212案6

.【解析】延长AD到E，使DE＝AD连结BE可得△为Rteq\o\ac(△,)三解题13析解：连结AE，正方形的边长为

，则DF＝＝

a

，＝

，BE＝

，在eq\o\ac(△,Rt)ADF中

AF2DF2220a2

，在eq\o\ac(△,Rt)CEF中

EF

CFaa2

，在eq\o\ac(△,Rt)ABE中

AE

ABBE