冀教版八年级数学下册教学设计三角形的中位线

《三角形的位线》◆教学目【知识与能力目标】理解并掌握三角形的中位线的概念、性质，会利用性质解决有关问题。【过程与方法目标】1.经历三角形的中位线的性质的究过程，在活动中发展学生的合情推理能力；2.在探索三角形的中位线的性质基础上证三角形的中位线的性质定理一步理解证明的意义，提高学生推理证明的能力；3.掌握三角形的中位线的性质定，理解三角形与四边形的联系，提高学生分析问题、解决问题的能力。【情感态度价值观目标】1.通过对问题的探索研究，培养生大胆猜想、合理论证的科学精神；2.通过真实的、贴近学生生活的材和适当的问题情境，激发学生学习数学的兴趣。◆教学重点◆【教学重点】三角形的中位线的定义及性质。【教学难点】正确添加辅助线，利用三角形的中位线的性质进行相关的计算和证明。◆课前准◆多媒体课件。◆教学过（一）创情境，入新课1．如图1，A、两被水池隔开不能直接到达、地的距离应如何测量？1

图1

图2方法：如图2先定能直接到达AB两的点，再分别取ACBC的点DE，量出DE的长，就可以求出A，两的距离，你知道其中的道理吗？（二）新构建1、三角形的中位线如图所示，点D，E分为ABC的，AC中点，线段叫三角形ABC的中位线。2.中位线定理（）起探究拼接的过程如图所示ADE绕点旋180°得CFE拼接成四边形BCFD，那么四边形BCFD是么特殊的四边形呢？试着说明理由。（）位线定理的证明如图所示，线段DE是角形的中位线，求证DEBC，

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辅助线添加提示：过点B作BF∥AC交的延线于F明略）三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。3．简述引入问题中为什么AB=2DE4.三角形的中线与三角形的中位的区别：三角形的中位线是连接三角形两边中点的线段形的中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段。（三）新运用1．做一做如图所示，在ABC中D、E、F分别是AB、AC的中点AC=12BC=16。四边形DECF的长。分析：可由三角形的中位线定理得到DF∥DE∥，从而证出四边形是行四边形，然后根据平行四边形的性质求解。解：∵D、、分别是AB、BC、的中，∴DF∥，∥。∴四边形是行四边形。∴

11，CFAC22

。∴所求四边形DECF的周长为28。2．例题讲解(教材第131页题已知：如图所示，在四边形ABCD中AD=BCP为角线BD的中点M为DC的点N为的中，求证PMN是腰三角形。3

分析：要证PMN是腰三角形就是要证三条边中有两条边相等，可借助三角形的中位线定理进行证明。证明：在△中∵N，P分为，BD的中，∴

1.理PM22又∵AD=BC，∴PN=PM。∴△是腰三角形。3．延伸讲解已知：如图所示，在四边形ABCD，、、GH分是AB、BC、CD、的点，求证：四边形EFGH是行四边形。分析：因为四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以连AC或BD，构造利用“三角形的中位线定理”的基本图形后，此题便可得证。证明：连接AC(如图所示)，∵G、分是CD、DA的点，∴HG∥，

HG

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(三角形的中位线定理。同理EF∥，

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。∴HG∥，且HG=EF。4

∴四边形是行四边形。总结：顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形。（四）巩新知：1、教材132页练习1、。（五）课总结三角形的中位线定理的特点、条件、结论及作用：特点在一个题设下有个论，一个结论表明位置关系，另一个结论表明数量关系。条件(题设)：连接三角形两边中得到中位线。结论表