天津市第三中学2021届下学期高三年级2月月考数学试卷

天津市第三中学2021届下学期高三年级2月月考数学试卷试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间90分钟。第I卷选择题一、单选题（共9题，每题4分，共36分）1．复数满足，则在复平面内，复数对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．直线与圆相交于，两点，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知函数，将其图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若函数为奇函数，则的最小值为A．B．C．D．4．如果，当且取得最大值时，的值是A．8B．9C．10D．115．圆锥的侧面展开图为一个扇形，其圆心角为，半径为3，则此圆锥的体积为（）A．2B．C．D．6．定义在的函数满足下列两个条件：①任意的，都有；②任意的m，，当，都有，则不等式的解集是A．B．C．D．7．已知等差数列、等差数列的前项和分别为，，若，则的值是A．B．C．D．8．已知点为双曲线的右焦点，定点为双曲线虚轴的一个顶点，直线与双曲线的一条渐近线在轴左侧的交点为，若，则此双曲线的离心率是A．B．C．2D．9．已知函数，若函数在上有两个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第II卷非选择题二、填空题（共9题，共64分）10．设，则的最小值为__________11．在二项式的展开式中，二项式系数之和是，含的项的系数是．12．如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率满足：第一小组与第三小组的频率和是第二小组频率的2倍，第二小组的频数为15，则抽取的学生人数为__________13．对任意的，曲线在点处的切线与圆的位置关系是__________．14．已知函数是奇函数，当时，，则的值为______15．已知平行四边形的面积为，，，为线段的中点，若为线段上的一点，且，则；的值为．三、解答题16．如图，四棱柱中，底面，底面是正方形，点为侧棱上的一点，且．（1）若点为的中点，求证：平面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值；（3）若二面角的余弦值为，求的长．17．已知等比数列满足，．（1）求数列的前项和；（2）若数列满足，且，（ⅰ）求的通项公式；（ⅱ）求．18．已知函数1讨论f的单调性2∈R,恒有f≥g求a的取值范围

高三数学参考答案一、选择题二、填空题,1013相离159三、解答题16．（1）证明：连接，交于，连接，底面是正方形，是的中点，点为的中点，，平面，平面，平面．（2）以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，，，，0，，，1，，，1，，，0，，，1，，，1，，，1，，设平面的法向量，，，则，取，得，，，设直线与平面所成角为，则直线与平面所成角的正弦值为：．（3）设，则，1，，，1，，，1，，平面的法向量，0，，设平面的法向量，，，则，取，得，，，二面角的余弦值为，，解得，或（舍，的长为2．17解：（1）由等比数列满足，，可得，即，，则等比数列的公比为3，所以，；（2）（ⅰ）由，且，可得，即，当时，，又，两式相减可得，化为，所以，对也成立，，；（ⅱ），，上面两式相减可得，化简可得．18解：（1）（i）当时，，当时，；当时，；所以在单调递减，在单调递增（ii）当时，由得或时，，所以在上单调递增当时,当时，；当时，；所以在单调递增，在单调递减当时,当时，；当时，；所以在单调递增，在单调递减（2）由题意，对任意的，恒有，即不等式成立①当时，显然成立②当时，不等式化