2021-2022学年陕西省咸阳市旬邑县郑家镇中学高三数学理联考试卷含解析

2021-2022学年陕西省咸阳市旬邑县郑家镇中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则的值是A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.已知是单位圆上的两点，为圆心，且，是圆的一条直径，点在圆内，且满足，则的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.设m、n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则(

) A．若m⊥n，n∥α，则m⊥α B．若m∥β，β⊥α，则m⊥α C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α D．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α参考答案：C考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：根据空间线线，线面，面面之间的位置关系分别进行判定即可得到结论．解答： 解：A．若m⊥n，n∥α，则m⊥α或m?α或m∥α，故A错误．B．若m∥β，β⊥α，则m⊥α或m?α或m∥α，故B错误．C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α，正确．D．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α或m?α或m∥α，故D错误．故选：C点评：本题主要考查空间直线，平面之间的位置关系的判定，要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理．4.若集合，且，则集合可能是

A．

B．

C．

D．

参考答案：A因为，所以，因为，所以答案选A.5.A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足，，则点P的轨迹一定通过△ABC的（

）A．外心

B．内心

C．重心

D．垂心参考答案：B6.某程序框图如右图所示，该程序运行后输出S的值是（

）(A)25(B)55(C)72(D)110参考答案：C7.为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（

）A．20

B．25

C．40

D．50参考答案：B解析：本题考查系统抽样的特点。分段的间隔为，故答案为B.8.复数等于

A. B. C. D.参考答案：B略9.已知平面内三点A，B，C满足||=||=1，||=，则为（） A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】计算题；转化思想；平面向量及应用． 【分析】由余弦定理可得：cosB，再利用数量积运算性质可得：． 【解答】解：由余弦定理可得：cosB==， ∴=﹣1×cosB=﹣． 故选B 【点评】本题考查了余弦定理、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 10.已知向量，满足，，，若M为AB的中点，并且，则点的轨迹方程是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D由于是中点，中，，，所以，所以故选：D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的圆心在第一象限，圆C与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，且与直线x－y＋1＝0相切，则圆C的半径为

▲

．参考答案：12.某校对高三年级1600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本，已知样本中女生比男生少10人，则该校高三年级的女生人数是．参考答案：760考点：分层抽样方法．专题：应用题；概率与统计．分析：先计算出样本中高三年级的女学生人数，再根据分层抽样的性质计算出该校高三年级的女生的人数．解答：解：根据题意，设样本中高三年级的女生人数为x，则（x+10）+x=200，解得x=95，所以该校高三年级的女生人数是1600×200=760．故答案为：760．点评：本题考查分层抽样，先计算中样本中高三年级的男女学生的人数是解决本题的关键，属基础题．13.把座位编号为1、2、3、4、5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，至多两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同的分法种数为：

。（用数字作答）参考答案：9614.已知复数z1＝－2＋i，z2＝a＋2i(i为虚数单位，aR)．若z1z2为实数，则a的值为

．参考答案：15.若函数

.参考答案：16.（5分）（2014?广西）（x﹣2）6的展开式中x3的系数是．（用数字作答）参考答案：﹣160【考点】：二项式定理．【专题】：计算题．【分析】：根据题意，由二项式定理可得（x﹣2）6的展开式的通项，令x的系数为3，可得r=3，将r=3代入通项，计算可得T4=﹣160x3，即可得答案．解：根据题意，（x﹣2）6的展开式的通项为Tr+1=C6rx6﹣r（﹣2）r=（﹣1）r?2r?C6rx6﹣r，令6﹣r=3可得r=3，此时T4=（﹣1）3?23?C63x3=﹣160x3，即x3的系数是﹣160；故答案为﹣160．【点评】：本题考查二项式定理的应用，关键要得到（x﹣2）6的展开式的通项．17.对于，不等式恒成立，则正数的取值范围

。参考答案：答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；（2）求函数在区间上的值域.参考答案：【知识点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的对称性．C3

【答案解析】（1）；对称轴为：（2）解析：（1）所以，周期函数图像的对称轴为：

……….6分（2）由，得.因为函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以，当时，取最大值1.又，即当时所取最小值.所以函数的值域为

……….12分【思路点拨】（1）先根据两角和与差的正弦和余弦公式将函数f（x）展开再整理，可将函数化简为y=Asin（wx+ρ）的形式，根据T=可求出最小正周期，令，求出x的值即可得到对称轴方程．（2）先根据x的范围求出2x﹣的范围，再由正弦函数的单调性可求出最小值和最大值，进而得到函数f（x）在区间上的值域．19.如图，斜三棱柱中，侧面底面ABC，底面ABC是边长为的等边三角形，侧面是菱形，，E、F分别是、AB的中点．求证：（1）；（2）求三棱锥的体积.参考答案：证明：（1）在平面内，作，O为垂足．因为，所以，即O为AC的中点，所以.因而．因为侧面⊥底面ABC，交线为AC，，所以底面ABC．所以底面ABC.

（2）F到平面的距离等于B点到平面距离BO的一半，而BO=.

所以.

略20.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线l过点，且倾斜角为，.以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（Ⅰ）求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程，并判断曲线C是什么曲线；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交与M，N两点，当，求的值.参考答案：解：(Ⅰ)直线的参数方程为.

曲线的直角坐标方程为，即，所以曲线是焦点在轴上的椭圆.

(Ⅱ)将的参数方程代入曲线的直角坐标方程为得，，

得，，

21.（本小题满分13分)已知为正实数，为自然数，抛物线与轴正半轴相交于点，设为该抛物线在点处的切线在轴上的截距.（1）用和表示；（2）求对所有都有成立的的最小值；（3）当时，比较与的大小，并说明理由.参考答案：【知识点】导数的应用B12（1）（2）（3）略（1）由已知得交点的坐标为，对求导得，则抛物线在点处的切线方程为，即，则（2）由（1）知，则成立的充要条件是.已知即对所有成立，特别地，取得到.当，时，当时，显然.故时，对所有自然数都成立.所以满足条件的的最