2023年中考数学三轮冲刺考前查漏补缺《等腰三角形与等边三角形》(基础版)（含答案）

2023年中考数学三轮冲刺考前查漏补缺《等腰三角形与等边三角形》(基础版)一 、选择题1.若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为()A.12 B.9 C.12或9 D.9或72.等腰三角形底边上一点到两腰的距离之和等于()A.腰上的高 B.腰上的中线 C.底角的平分线 D.顶角的平分线3.如图，在△ABC中，D为BC的中点，AD⊥BC，E为AD上一点，∠ABC＝60°，∠ECD＝40°，则∠ABE＝()A.10°B.15°C.20°D.25°4.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB＝∠EAC，则添加的条件不能为()A.BD＝CE B.AD＝AE C.DA＝DE D.BE＝CD5.如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，则∠P的度数为()A.102°B.100°C.88°D.92°6.等边△ABC的两条角平分线BD和CE相交所夹锐角的度数为()A.60°B.90°C.120°D.150°7.如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α＋∠β的度数是()A.180° B.220° C.240° D.300°8.以下叙述中不正确的是()A.等边三角形的每条高线都是角平分线和中线B.有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形C.等腰三角形一定是锐角三角形D.在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等；反之，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等9.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为()A.4cm B.3cm C.2cm D.1cm10.如图，已知D、E、F分别是等边△ABC的边AB、BC、AC上的点，且DE⊥BC、EF⊥AC、FD⊥AB，则下列结论不成立的是()A.△DEF是等边三角形B.△ADF≌△BED≌△CFEC.DE＝AB D.S△ABC＝3S△DEF11.如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC内的两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BE＝6cm，DE＝2cm，则BC的长为()A.4cmB.6cmC.8cmD.12cm12.等腰△ABC与等腰△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝α，连接BD和CE相交于点P，交AC于点M，交AD与点N．下列结论：①BD＝CE；②∠BPE＝180°-2α；③AP平分∠BPE；④若α＝60°，则PE＝AP+PD．其中一定正确的结论的个数是()A.1B.2C.3D.4二 、填空题13.等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是________．14.等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为

.15.如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E.若AB＝5，AC＝4，则△ADE的周长是.16.如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC，DE⊥AB，若AB＝8cm，BD＝______，BE＝______.17.如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，点E，F分别是AB，BC的中点，AB＝4，EF＝2，∠B＝60°，则CD的长为________．18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，以BC为边在BC的右侧作等边△BCD，点E为BD的中点，点P为CE上一动点，连结AP，BP．当AP+BP的值最小时，∠CBP的度数为______．三 、解答题19.如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E分别在AC、AB边上，且BC＝BD，AD＝DE＝EB，求∠A的度数.20.如图，已知△ABC，∠BAC＝90°，(1)尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D点(保留作图痕迹，不写作法)(2)若∠C＝30°，求证：DC＝DB.21.如图，点D，E在△ABC的边BC上，连结AD，AE.①AB＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE.以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①.(1)以上三个命题是真命题的为(直接作答)：；(2)请选择一个真命题进行证明.(先写出所选命题，然后证明)22.如图，等边△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，E为AD上一点，以BE为一边且在BE下方作等边△BEF，连接CF.(1)求证：AE＝CF；(2)求∠ACF的度数.23.如图所示，等边△ABC表示一块地，DE、EF为地块中的两条路，且D为AB中点，DE⊥AC，EF∥AB，现已知AE＝5m，你能求出地块△EFC的周长吗？24.如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，点D在线段BC上运动(D不与B、C重合)，连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E.(1)当∠BDA＝115°时，∠EDC＝°，∠DEC＝°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变(填“大”或“小”)；(2)当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；(3)在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数.若不可以，请说明理由.25.如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，AB＝AC，∠ABD＝60°，过D作ED⊥AD，交AC于点E，恰有DE平分∠BDC.试判断线段CD、BD与AC之间有怎样的数量关系？并证明你的结论.

参考答案1.A2.A3.C.4.C5.D6.A7.C8.C.9.C10.D11.C.12.C13.答案为：100°.14.答案为：3cm.15.答案为：9.16.答案为：4cm，2cm.17.答案为：2.18.答案为：15°.19.解：∵DE＝EB∴设∠BDE＝∠ABD＝x，∴∠AED＝∠BDE＋∠ABD＝2x，∵AD＝DE，∴∠AED＝∠A＝2x，∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝3x，∵BD＝BC，∴∠C＝∠BDC＝3x，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝3x，在△ABC中，3x＋3x＋2x＝180°，解得x＝22.5°，∴∠A＝2x＝22.5°×2＝45°.20.解：(1)射线BD即为所求；(2)∵∠A＝90°，∠C＝30°，∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝eq\f(1,2)∠ABC＝30°，∴∠C＝∠CBD＝30°，∴DC＝DB.21.解：(1)①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①；(2)选择①③⇒②，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，又∵BD＝CE，∴△ABD≌△ACE，∴AD＝AE.22.证明：(1)∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABE＋∠EBC＝60°.∵△BEF是等边三角形，∴EB＝BF，∠CBF＋∠EBC＝60°.∴∠ABE＝∠CBF.在△ABE和△CBF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝BC，,∠ABE＝∠CBF,EB＝BF，))，∴△ABE≌△CBF(SAS).∴AE＝CF.(2)∵等边△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAE＝30°，∠ACB＝60°.∵△ABE≌△CBF，∴∠BCF＝∠BAE＝30°.∴∠ACF＝∠BCF＋∠ACB＝30°＋60°＝90°.23.解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60º，AB＝AC＝BC.由DE⊥AC可知，∠ADE＝90º﹣∠A＝30º.∴AD＝2AE＝10.又∵D为AB的中点，∴AB＝2AD＝20.∴EC＝AC﹣AE＝20﹣5＝15.∵EF∥AB，∴∠A＝∠FEC＝60º，∠B＝∠EFC＝60º.∴∠FEC＝∠EFC＝∠C＝60º.∴△EFC是等边三角形.∴△EFC的周长为45m.答：△EFC的周长为45m.24.解：(1)∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝180°﹣115°﹣40°＝25°，∠DEC＝180°﹣∠EDC﹣∠C＝180°﹣40°﹣25°＝115°，∠BDA逐渐变小；故答案为：25°，115°，小；(2)当DC＝2时，△ABD≌△DCE，理由：∵∠C＝40°，∴∠DEC＋∠EDC＝140°，又∵∠ADE＝40°，∴∠ADB＋∠EDC＝140°，∴∠ADB＝∠DEC，又∵AB＝DC＝2，∴△ABD≌△DCE(AAS)，(3)当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，理由：∵∠BDA＝110°时，∴∠ADC＝70°，∵∠C＝40°，∴∠DAC＝70°，∠AED＝∠C＋∠EDC＝30°＋40°＝70°，∴∠DAC＝∠AED，∴△ADE的形状是等腰三角形；∵当∠BDA的度数为80°时，∴∠ADC＝100°，∵∠C＝40°，∴∠DAC＝40°，∴∠DAC＝∠ADE，∴△ADE的形状是等腰三角形.25.解：AC＝BD＋CD，理由是：延长CD到F，使DF＝BD，连接AF，∵ED⊥AD，