2021-2022学年福建省龙岩市武平县第二中学高二数学理月考试题含解析

2021-2022学年福建省龙岩市武平县第二中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是(

)A．

B． C． D．参考答案：D略2.等差数列，，，……，的公差为1，若以上述数列，，，……，为样本，则此样本的方差为（

）A．

B．

C．60

D．30参考答案：A等差数列得样本的平均数为所以该组数据的方差为.故选A.

3.设是实数，且满足等式,则实数等于（

）（以下各式中）A．

B．

C．

D．

参考答案：C4.i是虚数单位，=（

）A．1+2i

B.－1－2i

C.1－2i

D.－1+2i参考答案：D略5.已知实数依次成等比数列，则实数x的值为(

)A.3或－3 B.3 C.－3 D.不确定参考答案：C【分析】根据等比中项的性质可以得到一个方程，解方程，结合等比数列的性质，可以求出实数的值.【详解】因为实数依次成等比数列，所以有当时，，显然不存在这样实数，故，因此本题选C.【点睛】本题考查了等比中项的性质，本题易出现选A的错误结果，就是没有对等比数列各项的正负性的性质有个清晰的认识.6.若直线的参数方程为，则直线的斜率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.若关于的不等式的解集是，则对任意实常数，总有A．

B．C．

D．参考答案：A略8.向量=（2﹣x，﹣1，y），=（﹣1，x，﹣1）．若∥，则x+y=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2参考答案：D【考点】共线向量与共面向量．【分析】利用向量平行的性质直接求解．【解答】解：∵向量=（2﹣x，﹣1，y），=（﹣1，x，﹣1），∥，∴，解得x=1，y=1，∴x+y=2．故选：D．【点评】本题考查两数和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量平行的性质的合理运用．9.与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B10.若集合A={x|x﹣1＜5}，B={x|﹣4x+8＜0}，则A∩B=（） A．{x|x＜6} B．{x|x＞2} C．{x|2＜x＜6} D．φ参考答案：C【考点】交集及其运算． 【专题】计算题． 【分析】根据一次不等式解出集合A，集合B，在求交集即可． 【解答】解：集合A={x|x﹣1＜5}={x|x＜6}， 集合B={x|﹣4x+8＜0}={x|x＞2}， 所以A∩B={x|2＜x＜6} 故选C． 【点评】本题考查简单的绝对值不等式和分式不等式，以及集合的运算问题，属基本题． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用二分法研究方程的近似解，借助计算器经过若干次运算得下表：运算次数1…456…解的范围……若精确到，至少运算次，则的值为

．参考答案：5.3略12.圆锥曲线的渐近线方程是

。参考答案：D13.已知A船在灯塔C北偏东800处，且A船到灯塔C的距离为km，B船在灯塔C北偏东400处，A、B两船间的距离为3km，则B船到灯塔C的距离为

.参考答案：

km

略14.中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为

．参考答案：15.已知公差为d等差数列{an}满足d＞0，且a2是a1，a4的等比中项．记bn=a（n∈N+），则对任意的正整数n均有++…+＜2，则公差d的取值范围是．参考答案：[）【考点】数列与不等式的综合．【分析】因为a2是a1和a4的等比中项，所以（a1+d）2=a1（a1+3d），继而求得a1=d，从而的式子即可求得，列式求解即得到d的取值范围．【解答】解：因为a2是a1和a4的等比中项，所以（a1+d）2=a1（a1+3d），解得a1=d＞0，所以an=nd，因此，bn=2nd，故，==，所以，，故答案为：[）．16.有6名学生，其中有3名会唱歌，2名会跳舞；1名既会唱歌也会跳舞；现从中选出2名会唱歌的，1名会跳舞的去参加文艺演出，则共有选法

种。参考答案：1517.若则下列不等式①；②；③；④中，正确的不等式有__

参考答案：①④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知：椭圆（），过点，的直线倾斜角为，焦距为．（1）求椭圆的方程；（2）已知直线过与椭圆交于，两点，若，求直线的方程；（3）是否存在实数，直线交椭圆于，两点，以为直径的圆过？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）由，，得，，所以椭圆方程是：（2）设EF：（）代入，得，设，，由，得．由，得，，或直线的方程为：或（3）将代入，得（*）记，，PQ为直径的圆过，则，即，又，，得．解得，此时（*）方程，存在，满足题设条件．19.（10分）如图，轴，点M在DP的延长线上，当点P在圆上运动时，（1）求：动点M的轨迹的方程；（2）若B(-2，0),C(1，0),A是曲线上的一个动点，求：的取值范围．参考答案：(1)设点M的坐标为，点P的坐标为，

则即

①∵P在圆上

∴

②将①代入②得

∴动点M的轨迹方程为(2)设点A的坐标为∴

∵点A在椭圆上

∴∴的取值范围为(0,]

20.求以椭圆的焦点为焦点，以直线为渐近线的双曲线方程．参考答案：略21.已知圆，直线：，。（1）若直线过圆的圆心，求的值；(5分)（2）若直线与圆交于两点，且,求直线的倾斜角.（7分）参考答案：（1）将代入得－1＋1－=0，∴=0（5分）…（5分）（2）∵

，圆半径，∴圆心到直线的距离∴（8分）∴…………………（10分）∵为直线斜率，∴倾斜角为22.(本题12分)某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了10场比赛，比赛得分情况记录如下（单位：分）：甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46（1）根据得分情况记录，作出两名篮球运动员得分的茎叶图，并根据茎叶图，对甲、乙两运动员得分作比较，写出两个统计结论；（2）设甲篮球运动员10场比赛得分平均值，将10场比赛得分依次输入如图所示的程序框图进行运算，问输出的大小为多少？并就说明的统计学意义；参考答案：解：（1）茎叶图如下图统计结论：①甲运动员得分的平均值小于乙运动员得分的平均值；②甲运动员得分比乙运动员得分比较集中；③甲运动员得分的中位数为27，乙运动员得分的中位数为28.5