2021-2022学年湖南省益阳市羊角中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2021-2022学年湖南省益阳市羊角中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆柱底面圆的半径和圆柱的高都为2，则圆柱侧面展开图的面积为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C2.若a、b为实数，集合M={，1}，N={a，0}，f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a+b为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±1参考答案：B【考点】映射．【专题】计算题．【分析】由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，而M和N中都只有2个元素，故M=N，故有=0且a=1，由此求得a和b的值，即可得到a+b的值．【解答】解：由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，而M和N中都只有2个元素，故M=N，∴=0且a=1．∴b=0，a=1，∴a+b=1+0=1．故选B．【点评】本题主要考查映射的定义，判断M=N，是解题的关键，属于基础题．3.若函数的图象过第一二三象限，则有（

）A．

B．,

C．,

D．参考答案：B4.已知向量，如果，那么

A．且与同向

B．且与反向

C．且与同向

D．且与反向参考答案：解析：本题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法.属于基础知识、基本运算的考查.

∵a，b，若，则cab，dab，

显然，a与b不平行，排除A、B.

若，则cab，dab，即cd且c与d反向，排除C，故选D.5.一梯形的直观图是一个如上图所示的等腰梯形，且梯形OA/B/C/的面积为，则原梯形的面积为

(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：D略6.函数y=f(x)在区间(0,2)上是增函数，函数y=f(x+2)是偶函数，则结论正确（

）A．f(1)<f(<f()

B．f()<f(<f(1)

C．f(<f(1)<f()

D．f()<f(1)<f(参考答案：D略7.设a=3x2﹣x+1，b=2x2+x，则（）A.a＞b B.a＜b C.a≥b D.a≤b参考答案：C试题分析：作差法化简a﹣b=x2﹣2x+1=（x﹣1）2≥0．解：∵a=3x2﹣x+1，b=2x2+x，∴a﹣b=x2﹣2x+1=（x﹣1）2≥0，∴a≥b，故选C．考点：不等式比较大小．8.若m，n是两条不重合的直线，，，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题:①若则；②若则；③若则；④若m，n是异面直线，则．其中真命题是 A．①和④ B．①和③ C．③和④ D．①和②参考答案：A9.在矩形ABCD中，，设，则=（

）A． B． C． D．参考答案：C略10.已知函数y=f（x）在（0，2）上是增函数，函数f（x+2）是偶函数，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义：若存在常数，使得对定义域内的任意两个，均有成立，则称函数在定义域上满足利普希茨条件。若函数满足利普希茨条件，则常数的最小值为_____。参考答案：12.不等式的解集是__.参考答案：【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可.【详解】由得,故解集为故答案为：【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法,属于基础题型.13.集合，，则

；参考答案：略14.设任意实数，要使恒成立，则的最小值为_______________．参考答案：-915.设函数，满足，则的值是__________。参考答案：0或2略16.一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的表面积为12π，则该正方体的体积为．参考答案：8考点： 球内接多面体．专题： 球．分析： 由题意求出正方体的对角线的长，就是球的直径，求出正方体的棱长，然后正方体的体积．解答： 解：一个正方体的各个顶点都在一个表面积为12π的球面上，所以4πr2=12所以球的半径：，正方体的棱长为a：a=2，a=2，所以正方体的体积为：8．故答案为：8点评： 本题是基础题，考查正方体的外接球的表面积，求出正方体的体积，考查计算能力．17._____.参考答案：【知识点】诱导公式【试题解析】因为

故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.先化简，再求值：，其中x=﹣1．参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用有理指数幂化简，然后代入x值，求解即可．【解答】解：==x+1，x=﹣1，∴=x+1==．【点评】本题考查有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力．19.（12分）设，是两个相互垂直的单位向量，且，.（1）若，求的值；

（2）若，求的值.参考答案：解法一：（1）由，且，故存在唯一的实数，使得，即

（2），，即，，

解法二：∵，是两个相互垂直的单位向量，

∴、，

⑴∵，∴，解得；

⑵，，即，解得。略20.(本大题10分)若是定义在(0,+∞)上的函数，且满足，当时，.（1）判断并证明函数的单调性；（2）若，解不等式.

参考答案：（1）增函数证明：令，且，则由题意知：又∵当x>1时，

∴

∴∴在定义域内为增函数(2)令x=4,y=2

由题意知：

∴又∵是增函数，可得

∴

21.（本小题满分12分）如图所示，有块正方形的钢板ABCD，其中一个角有部分损坏,现要把它截成一块正方形的钢板EFGH.在直角三角形GFC中，∠GFC=θ．若截后的正方形钢板EFGH的面积是原正方形钢板ABCD的面积的三分之二，求θ的值．参考答案：略22.对于下述命题，写出“”形式的命题，并判断“”与“”的真假：（1）

（其中全集，，）.