八年级数学上册《第十八章 平行四边形》单元测试卷及答案(人教版)

第页八年级数学上册《第十八章平行四边形》单元测试卷及答案(人教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________知识梳理1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“□ABCD”表示，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作“平行四边形ABCD”。(1)平行四边形的性质：①平行四边形的对边平行且相等；②平行四边形的对角相等；③平行四边形的对角线互相平分。(2)平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。2、矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。(1)矩形的性质：①矩形具有平行四边形的一切性质；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等。②推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。(2)矩形的判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有三个角是直角的四边形是矩形。4、菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。(1)菱形的性质：①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线都平分一组对角。(2)菱形的判定：①一组邻边相等的平行四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；③四条边相等的四边形是菱形。（3）菱形的面积：S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半5、正方形：正方形是最特殊的四边形，它具有矩形的性质，也具有菱形的性质。提升练习一、选择题1．如图，平行四边形ABCD的两条对角线交于点E，△BEC的周长比△ABE的周长大2cm，已知AD=5cm，则AB的长为（）A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm2．如图，在菱形ABCD中∠B=60°，若对角线AC=2，则菱形ABCD的周长为（）A．2 B．4 C．6 D．83．下列说法中不正确的是（）A．矩形的对角线互相垂直且相等 B．平行四边形的对角线互相平分C．四条边相等的四边形是菱形 D．正方形的对角线相等4．如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于点E，若∠CBE=32°，则∠C的度数为()A．112° B．116° C．128° D．148°5．如图，在▱ABCD中，E为CD边上一点，且BE=BC，∠C=55°，∠EBD=25°，∠AEB的度数为（）A．90° B．95° C．100° D．105°6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=8，BD=6则菱形ABCD的高BH=()A．4.6 B．4.8 C．7．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在CD，BC上（不与端点重合），且BF＝CE，BE与AF相交于点G，则下列结论不正确的是（）A．BE＝AF B．∠DAF＝∠BECC．AG＝EG D．AG⊥EG8．在长方形ABCD中AB=5，CB=12连接AC，∠BAC的角平分线交BC于点E，则线段BE的长为（）A．103 B．113 C．3二、填空题9．如图，平行四边形ABCD中，点P在DC边上，且BP平分∠ABC，∠A=108°，则∠BPC的度数为.10．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BC，AC=2，BD=4，则AB=．11．如图，矩形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，若∠ADB=32°，则∠AOB=°．12．如图，在菱形ABCD中，E为对角线AC上一点AE=AD，连结BE，若∠AEB=70°，则∠BAD的度数为．13．如图，在正方形ABCD中AB=5，点E，F分别在线段AD，BD上，且DE=2，过点F作FG⊥FE与边AB交于点G．当AG=GF时，三、解答题14．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AD于点E，交BC于点F，求证：AE=CF．15．如图，在四边形ABCD中OA=OC，OB=OD，AC平分∠BAD．求证：四边形ABCD是菱形．16．已知：如图，E是正方形ABCD对角线BD上的一点，且BE=BC，EF⊥BD垂足为E，交DC于点求证：DE=CF．17．如图，在Rt△ABC中∠B=90°，点E是AC的中点，∠BAC的平分线AD交BC于点D，作AF∥BC连接DE并延长交AF于点F，连接FC．（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；（2）当∠ACB=30°时，请判断四边形ADCF的形状，并说明理由．18．如图：在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至点F，使CF=BE连接DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若BF=16，DF=8连接OF，求OF的长．19．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD连接BF．（1）求证：BD=DC；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是菱形．

参考答案1．C2．D3．A4．B5．B6．B7．C8．A9．36°10．711．6412．80°13．414．证明：∵在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O∴AD∥BC，OA=OC∴∠OAE=∠OCF，∠OEA=∠OFC∴△AOE≌△COF(AAS)∴AE=CF．15．证明：∵OA=OCOB=OD∴四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD∴∠BAC=∠ACD∵AC平分∠BAD∴∠BAC=∠DAC∴∠ACD=∠DAC∴AD=CD∴四边形ABCD是菱形．16．证明：连接BF

∵四边形ABCD是正方形，EF⊥BD∴∠C=∠BEF=90°，∠EDF=45°

∴∠EFD=45°，即∠EDF=∠EFD∴DE=EF∵BE=BC∴Rt△BEF≌Rt△BCF（HL）

∴EF=CF∴DE=CF；17．（1）证明：∵AF∥CD∴∠AFE=∠CDE∵E是AC的中点∴AE=CE在△AFE和△CDE中∠AFE=∠CDE∴△AEF≌△CED∴AF=CD∵AF∥CD∴四边形ADCF是平行四边形．（2）当∠ACB=30°时，四边形ADCF是菱形，理由如下：∵∠B=90°∠ACB=30°时∴∠CAB=60°∵AD平分∠CAB∴∠DAC=∠DAB=30°=∠ACD∴DA=DC由（1）可知四边形ADCF是平行四边形∴平行四边形ADCF是菱形．18．（1）证明：在菱形ABCD中AD∥BCAD=BC=CD=AB∵CF=BE∴CF+EC=BE+EC∴EF=BC∴EF=AD∵AD∥BC∴四边形AEFD是平行四边形∵AE⊥BC∴平行四边形AEFD是矩形；（2）解：∵在矩形AEFD中∠DFB=90°在Rt△DFB中，BD=又∵在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O∴点O为BD的中点∴OF=119．（1）证明：∵E是AD的中点∴AE=ED∵AF∥BC∴∠AFE