2021-2022学年四川省雅安市花滩中学高二数学理下学期期末试题含解析

2021-2022学年四川省雅安市花滩中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线与圆交于,两点，且（其中为坐标原点），则实数的值为（ ）A.2 B. C.2或－2 D.或参考答案：C详解：∵OA⊥OB，OA=OB，∴△AOB为等腰直角三角形，又圆心坐标为（0，0），半径R=2，∴AB=.∴圆心到直线y=﹣x+a的距离d=AB==，∴|a|=2，∴a=±2．故答案为：C．

2.设双曲线的﹣个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质；两条直线垂直的判定．【分析】先设出双曲线方程，则F，B的坐标可得，根据直线FB与渐近线y=垂直，得出其斜率的乘积为﹣1，进而求得b和a，c的关系式，进而根据双曲线方程a，b和c的关系进而求得a和c的等式，则双曲线的离心率可得．【解答】解：设双曲线方程为，则F（c，0），B（0，b）直线FB：bx+cy﹣bc=0与渐近线y=垂直，所以，即b2=ac所以c2﹣a2=ac，即e2﹣e﹣1=0，所以或（舍去）【点评】本题考查了双曲线的焦点、虚轴、渐近线、离心率，考查了两条直线垂直的条件，考查了方程思想．3.已知函数的图像上一点（1，2）及邻近一点，则等于

A

.

B.

C.

D.

2

参考答案：B略4.设x1，x2是函数f(x)=ex定义域内的两个变量，x1<x2，若，那么下列关系式恒成立的是A．

B．C．

D．参考答案：B5.直线4x+3y﹣5=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=9相交于A、B两点，则AB的长度等于（）A．1 B． C．2 D．4参考答案：D【考点】直线与圆相交的性质．【分析】根据直线和圆相交的弦长公式进行求解即可．【解答】解：圆心坐标为（1，2），半径R=3，圆心到直线的距离d==，则|AB|=2=2==4，故选：D【点评】本题主要考查直线和圆相交的应用，利用弦长公式是解决本题的关键．6.在下图中，直到型循环结构为（)

）参考答案：A7.已知向量，，若与垂直，则（

）A．2

B．3

C．

D．参考答案：B8.下面的抽样方法是简单随机抽样的是(

)A在某年明信片销售活动中,规定每100万张为一个开奖组,通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709为三等奖。B某车间包装一种产品,在自动的传送带上,每隔5分钟抽一包产品,称其重量是否合格C某校分别从行政,教师,后勤人员中抽取2人,14人,4人了解学校机构改革的意见。D用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验。参考答案：D9.当点P在圆x2＋y2＝1上变动时，它与定点Q(3,0)连线段PQ中点的轨迹方程是()A．(x＋3)2＋y2＝4

B．(x－3)2＋y2＝1C．(2x－3)2＋4y2＝1

D．(2x＋3)2＋4y2＝1参考答案：C略10.A，B，C，D四点都在一个球面上，AB=AC=AD=，且AB，AC，AD两两垂直，则该球的表面积为（）A．6π B． C．12π D．参考答案：A【考点】球的体积和表面积．【分析】三棱锥A﹣BCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，然后解答即可．【解答】解：三棱锥A﹣BCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，d==，它的外接球半径是，外接球的表面积是4π（）2=6π．故选：A．【点评】本题考查球的表面积，考查学生空间想象能力，是基础题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.向量与的夹角为θ，｜｜=2，｜｜=1，=t，=（1﹣t），｜｜在t0时取得最小值，当0＜t0＜时，夹角θ的取值范围是

．参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】由向量的运算可得∴｜｜2=（5+4cosθ）t2+（﹣2﹣4cosθ）t+1，由二次函数可得0＜＜，解不等式可得cosθ的范围，可得夹角的范围．【解答】解：由题意可得=2×1×cosθ=2cosθ，=﹣=（1﹣t）﹣t，∴｜｜2==（1﹣t）2+t2﹣2t（1﹣t）=（1﹣t）2+4t2﹣4t（1﹣t）cosθ=（5+4cosθ）t2+（﹣2﹣4cosθ）t+1由二次函数知当上式取最小值时，t0=，由题意可得0＜＜，解得﹣＜cosθ＜0，∴＜θ＜故答案为：12.的展开式中，常数项为（用数字作答）参考答案：672略13.△ABC的两个顶点为A（﹣1，0），B（1，0），△ABC周长为6，则C点轨迹为

．参考答案：以A，B为焦点的椭圆（除去椭圆与x轴的交点），方程为【考点】轨迹方程．【分析】根据三角形的周长和定点，得到点A到两个定点的距离之和等于定值，得到点C的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在x轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点．【解答】解：∵△ABC的两顶点A（﹣1，0），B（1，0），△ABC周长为6，∴AB=2，BC+AC=4，∵4＞2，∴点C到两个定点的距离之和等于定值，点C满足椭圆的定义，∴点C的轨迹是以A，B为焦点的椭圆（除去椭圆与x轴的交点），∴2a=4，2c=2，∴a=2，c=1，b=，∴椭圆的标准方程是，故答案为以A，B为焦点的椭圆（除去椭圆与x轴的交点），方程为．14.已知随机变量服从二项分布，则__________．参考答案：【分析】直接利用二项分布公式得到答案.【详解】随机变量服从二项分布，则故答案为：

15.将一边长为a的正方形铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，然后做成一个无盖的方盒，当x等于__________时，方盒的容积最大．【答案】【解析】【分析】先求出方盒容积的表达式，再利用导数根据单调性求最大值.【详解】方盒的容积为：当时函数递减，当时函数递增故答案为【点睛】本题考查了函数的最大值的应用，意在考查学生的应用能力和计算能力.15.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：①直线AM与CC1是相交直线；②直线AM与BN是平行直线；③直线BN与MB1是异面直线；④直线AM与DD1是异面直线．其中正确的结论为（注：把你认为正确的结论的序号都填上）．参考答案：③④【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】根据正方体的几何特征，结合已知中的图形，我们易判断出已知四个结论中的两条线段的四个端点是否共面，若四点共面，则直线可能平行或相交，反之则一定是异面直线．【解答】解：∵A、M、C、C1四点不共面∴直线AM与CC1是异面直线，故①错误；同理，直线AM与BN也是异面直线，故②错误．同理，直线BN与MB1是异面直线，故③正确；同理，直线AM与DD1是异面直线，故④正确；故答案为：③④16.若“1≤x≤2”是“0≤x≤m”的充分不必要条件，则实数m的取值范围是．参考答案：m≥2考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分必要条件的定义，结合数轴判断解答：解：∵“1≤x≤2”是“0≤x≤m”的充分不必要条件，结合数轴判断∴根据充分必要条件的定义可得出：m≥2，故答案为：m≥2点评：本题考查了数轴，充分必要条件的定义，属于容易题．17.下列各数85（9）、1000（4）、111111（2）中最小的数是．参考答案：111111（2）【考点】进位制．【分析】将四个答案中的数都转化为十进制的数，进而可以比较其大小．【解答】解：85（9）=8×9+5=77，1000（4）=1×43=64，111111（2）=1×26﹣1=63，故最小的数是111111（2）故答案为：111111（2）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在区间内，函数在处取得极小值，在处取得极大值.(Ⅰ)求，的值；(Ⅱ)讨论在上的单调性.参考答案：解：（Ⅰ）∵又由已知得，（4分）

∴，联立求解得，(Ⅱ)由（Ⅰ）知，，

当时，∴在，上单调递减；（14分）在上的单调递增.略19.已知函数f（x）=x3﹣x2+x．

(1)求函数f（x）在[﹣1，2]上的最大值和最小值；

(2)若函数g（x）=f（x）﹣4x，x∈[﹣3，2]，求g（x）的单调区间．

参考答案：（1）解：f′（x）=x2﹣2x+1≥0，

故f（x）在[﹣1，2]递增，

f（x）max=f（2）=，f（x）min=f（﹣1）=﹣

（2）解：g（x）=f（x）﹣4x=x3﹣x2﹣3x，x∈[﹣3，2]，

g′（x）=x2﹣2x﹣3=（x﹣3）（x+1），

令g′（x）＞0，解得：x＜﹣1，令g′（x）＜0，解得：x＞﹣1，

故g（x）在[﹣3，﹣1]递增，在[﹣1，2]递减．

【考点】利用导数研究函数的单调性，利用导数求闭区间上函数的最值

【分析】（1）求出函数的导数，根据函数的单调性求出函数的最值即可；（2）求出函数g（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可．

20.在对人们休闲的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）检验性别是否与休闲方式有关，可靠性有多大？参考临界值如下p（K2≥k0）0.050.0250.01k03.8415.0246.635参考答案：（1）根据共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．得到列联表．（2）根据列联表中所给的数据做出观测值，把观测值同临界值进行比较得到有97.5%的把握认为性别与休闲方式有关系解：（1）2×2列联表如下

看电视运动总计女性432770男性213354总计6460124（2）所以有97.5%的把握认为性别与休闲方式有关．．略21.经过长期观察得到：在交通繁忙的时段内，某公路汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间的函数关系为（1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大，最大车流量为多少？（精确到0.1千辆/小时）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？参考答案：【考点】其他不等式的解法；根据实际问题选择函数类型．【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）将车流量y与汽车的平均速度v之间的函数关系y=（v＞0）化简为y=，应用基本不等式即可求得v为多少时，车流量最大及最大车流量．（2）依题意，解不等式＞10，即可求得答案．【解答】解：由题意有y==≤=当且仅当v=，即v=30时上式等号成立，此时ymax=≈11.3（千辆/小时）（2）由条件得＞10，整理得v2﹣68v+900＜0，即（v﹣50）（v﹣18）＜0，∴18＜v＜50故当v=30千米/小时时车流量最大，且最大车流量为11.3千辆/小时若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在18＜v＜50所表示的范围内．【点评】本题考查分式不等式的解法，突出考查基本不等式的应用，考查转化思想方程思想，考查理解与运算能力，属于中档题．22.已知函数f（x）=ax3﹣+1（x∈R），其中a＞0．（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）若在区间[﹣]上，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）把a=1代入到f（x）中得到切点的坐标，利用导数求出直线切线，即可求出切线方程；（Ⅱ）求出f′（x）=0时x的值，分0＜a≤2和a＞2两种情况讨论函数的增减性分别得到f（﹣）和f（）及f（﹣）和f（）都大于0，联立求出a的解集的并集即可．【解答】（Ⅰ）解：当a=1时，f（x）=，∴f（2）=3；∵f′（x）=3x2﹣3x，∴f′（2）=6．所以曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y﹣3=6（x﹣2），即y=6x﹣9；（