2021-2022学年河北省保定市北总希望中学高一数学理上学期期末试题含解析

2021-2022学年河北省保定市北总希望中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，且，则函数的值为（

）A．-10 B．-6 C．6 D．8参考答案：C考点：函数的奇偶性试题解析：所以故答案为：C2.在各项都为正数的等比数列中，首项a1=3，前三项和为21，则等于（

）A．33

B．72

C．84

D．189

参考答案：C略3.下列函数中，既是奇函数，又在区间[0，+∞）上单调递增的函数是(

)A．y=tanx B．y=sinx C． D．参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性和函数的单调性分别判断即可．【解答】解：y=tanx，y=sinx是奇函数，在[0，+∞）不单调，y=是奇函数，在[0，+∞）单调递增，y=不是奇函数，故选：C．【点评】本题考查了函数的单调性和奇偶性问题，是一道基础题．4.函数f（x）=loga（x+1）（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（）A．（1，1） B．（0，0） C．（0，1） D．（1，0）参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质．【分析】令y=loga（x+1）的真数值为1，求得自变量x的值即可求得答案．【解答】解：令x+1=1，得x=0，∵f（0）=loga（0+1）=0，∴函数f（x）=loga（x+1）的图象经过定点（0，0）．故选：B．5.O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若(-)·(+-2)=0，则DABC是（

）

A．以AB为底边的等腰三角形

B．以BC为底边的等腰三角形C．以AB为斜边的直角三角形

D．以BC为斜边的直角三角形

参考答案：答案：B错因：学生对题中给出向量关系式不能转化：2不能拆成(+)。6.不等式的解集是A．

B． C．

D．参考答案：A7.已知幂函数的图像经过（9，3），则=(

)A.3

B.

C.

D.1参考答案：C8.设，则的大小关系为（）A.

B.

C.

D.参考答案：B考点：指数函数、对数函数的性质.9.（

）.A．

B．

C．-

D．参考答案：B10.已知集合，则（

）

A、

B、A

C、

D、参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.tanα=，求=．参考答案：﹣【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用；GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】所求式子分子分母同时除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵tanα=，∴===﹣．故答案为：﹣【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的应用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．12.直线x＋y－1＝0被圆(x＋1)2＋y2＝3截得的弦长等于

参考答案：13.已知函数f（x）=sin（x﹣α）+2cosx，（其中α为常数），给出下列五个命题：①存在α，使函数f（x）为偶函数；②存在α，使函数f（x）为奇函数；③函数f（x）的最小值为﹣3；④若函数f（x）的最大值为h（α），则h（α）的最大值为3；⑤当α=时，（﹣，0）是函数f（x）的一个对称中心．其中正确的命题序号为（把所有正确命题的选号都填上）参考答案：①④⑤【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】推导出f（x）=5﹣4sinαsin（x+θ），对于①，当α=kπ+π2（k∈Z），f（x）=cosx或3cosx，则为偶函数；对于②，f（x）不为奇函数；对于③，f（x）的最小值为﹣5﹣4sinα；对于④，f（x）的最大值为h（α）=5﹣4sinα，h（α）的最大值为3；对于⑤，（﹣，0）是函数f（x）的一个对称中心．【解答】解：函数f（x）=sin（x﹣α）+2cosx=sinxcosα+cosx（2﹣sinα）=cos2α+（2﹣sinα）2sin（x+θ）（θ为辅助角）=5﹣4sinαsin（x+θ）．对于①，由f（x）=sinxcosα+cosx（2﹣sinα），当α=kπ+（k∈Z），cosα=0，sinα=±1，f（x）=cosx或3cosx，则为偶函数．则①对；对于②，由f（x）=sinxcosα+cosx（2﹣sinα），可得2﹣sinα∈[1，3]，即cosx的系数不可能为0，则f（x）不为奇函数，则②错；对于③，f（x）的最小值为﹣5﹣4sinα，则③错；对于④，f（x）的最大值为h（α）=5﹣4sinα，当sinα=﹣1时，h（α）的最大值为3，则④对；对于⑤，当α=时，f（x）=sinxcos+cosx（2﹣sin）=cosx+sinx=3sin（x+），当x=﹣，f（x）=3sin（﹣+）=0，即有（﹣，0）是函数f（x）的一个对称中心，则⑤对．故答案为：①④⑤．【点评】本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三角函数性质的合理运用．14.在锐角△ABC中，角A、B所对的边长分别为、，若2asinB＝b，则角A等于________．参考答案：略15.已知直线l1：ax﹣y﹣1=0，若直线l1的倾斜角为，则a=．参考答案：【考点】I2：直线的倾斜角．【分析】由题意可得：tan=a，即可得出a．【解答】解：由题意可得：tan=a，∴a=．故答案为：．16.已知直线和直线平行，那么实数k=___________.参考答案：4【分析】利用两条直线相互平行的充要条件即可得出．【详解】直线,即，直线，即，又直线和直线平行，∴，即=4故答案为：4【点睛】本题考查了两条直线相互平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.用100米扎篱笆墙的材料扎一个矩形羊圈，欲使羊的活动范围最大，则应取矩形长

米，宽

米.参考答案：25,25.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，．（1）分别求：，；（2）已知，若，求实数的取值范围．

参考答案：解：（１）（２）由，得略19.（本题10分）已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10.(1)求弦AB所对的圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S.参考答案：20.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.（1）求该几何体的体积V；（2）求该几何体的侧面积S.参考答案：由三视图可知该几何体是一个底面边长分别为6、8的矩形，高为4的四棱锥.设底面矩形为ABCD.如图3所示，AB=8，BC=6，高VO=4.（1）V=×(8×6)×4=64.----------6分(2)四棱锥侧面VAD、VBC是全等的等腰三角形，侧面VAB、VCD也是全等的等腰三角形，在△VBC中，BC边上的高为h1=,----8分在△VAB中，AB边上的高为h2==5.----10分所以此几何体的侧面积S==40+.----12分21.(本题14分)⑴已知，当时，求函数的值域.⑵若函数（在上的最大值是最小值的3倍，求a的值。参考答案：⑴由当=｛x︳x≤1｝时，即,此时故函数的值域为.⑵当a>1时，在[