四川省泸州市纳溪区2024年中考数学适应性考试试题含答案

中考数学适应性考试试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．3的倒数是（）A． B． C． D．2．“山河明月·醉酒城”被称为纳溪的“不夜城”，据初步统计2024年春节假期期间累计接待游客约1410000人次，请将1410000用科学记数法表示A． B． C． D．3．如图，，．若，则的度数为（）A．35° B．45° C．70° D．50°4．下列几何体中，主视图是三角形的是（）A． B． C． D．5．下列运算正确的是（）A． B．C． D．6．一组数据1，x，5，7有唯一众数，且中位数是6，则平均数是（）A．6 B．5 C．4 D．37．如图，正五边形的边长为2，以为圆心，以为半径作弧，则阴影部分的面积为（）A． B． C． D．8．如图，在□ABCD中，DF平分，交BC于点E，交AB的延长线于点F．，，则BF的长是（）A．2 B． C．3 D．9．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且，则实数的值是（）A．-3 B．-4 C．4 D．510．如图，点A，B，C在数轴上，点A表示的数是，点B是AC的中点，线段，则点C表示的数是（）A．2 B． C． D．11．如图，在矩形ABCD中（AB＞AD），对角线AC，BD相交于点O，点A关于BD的对称点为，连接交BD于点E，连接．OE为半径，与CD相切，则的值是（）A． B． C． D．12．抛物线与轴的一个交点为，若，则实数的取值范围是（）A． B．或C． D．或二、填空题：（本大题4个小题，每小题3分，共12分）13．因式分解：.14．请写出一个正整数的值，使得是整数．15．关于的不等式组的整数解仅有5个，则的取值范围是．16．如图，已知AB是的直径，PB是的切线，PA交于点C，AB=4，PB=3．则△ABC的面积为．三、本大题3个小题，每小题6分，共18分.17．计算：18．如图，OA＝OC，OB＝OD，∠AOD＝∠COB．求证：AB＝CD．19．化简：四、本大题2个小题，每小题7分，共14分.20．睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点关注的内容．为了解学生午休情况，某中学从全校学生中随机抽取部分学生，对他们一周平均每天午休的时间（单位：分钟）进行调查．将调查数据进行整理后分为五组，现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．记各组午休时间为t分钟

A组：0＜t≤15

B组：15＜t≤30

C组：30＜t≤45

D组：45＜t≤60

E组：t＞60

根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查的样本容量是▲，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，A组对应的圆心角的度数是；（3）若该学校有1800名学生，请你估计该中学一周平均每天午休时间不超过45分钟的有多少人？21．“五四”青年节将至，商店计划购买A型、B型两种纪念章进行销售，若用1200元购买A型纪念章的数量比用1500元购买B型纪念章的数量多20个，且一个B型纪念章的进价是一个A型纪念章进价的1.5倍．（1）求A型、B型纪念章的进价分别是多少？（2）若A型纪念章的售价为12元/个，B型纪念章的售价为20元/个，商店购进A，B型纪念章共75个，要使总利润不低于300元，则A型纪念章最多购进多少个？五、本大题2个题，每题8分，共16分.22．某商店窗前计划安装可伸缩的遮阳棚，其截面图如图所示．在截面图中墙面BC垂直于地面CE，遮阳棚与墙面连接处点B距地面高3m，即BC=3m，遮阳棚AB与窗户所在墙面BC垂直，即．假设此地正午时太阳光与地面的夹角恰为60°（若经过点A的光线恰好照射在地面点D处，则），为使正午时窗前地面上能有1m宽的阴影区域，即CD=1m，求遮阳棚的宽度AB.（结果精确到0.1m．参考数据：）23．如图，已知反比例函数（k＞0，x＞0）的图象经过C、D两点，平行四边形OABC的顶点A在轴的正半轴上，点D（3，2）在平行四边形的对角线OB上．（1）求反比例函数的解析式；（2）已知平行四边形OABC的面积是，求点B的坐标.六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分.24．如图，是的直径，是上异于的点．外的点在射线上，直线与垂直，垂足为，且．设的面积为的面积为．（1）判断直线与的位置关系，并证明你的结论；（2）若，求常数的值．25．在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点A（-3，0），B（1，0）两点，与轴交于点C（0，3），点P是抛物线上的一个动点．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在直线AC上方的抛物线上时，连接BP交AC于点D．如图，当的值最大时，求点P的坐标及的最大值.

答案1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】A12．【答案】B13．【答案】14．【答案】315．【答案】16．【答案】17．【答案】解：18．【答案】证明：∵∠AOD＝∠COB，∴∠AOD-∠BOD＝∠COB-∠BOD，即∠AOB＝∠COD．在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（SAS），∴AB＝CD．19．【答案】解：20．【答案】（1）解：50，

B组人数为（人），补全条形统计图如下：（2）（3）解：（人），答：估计该中学一周平均每天午休时间不超过45分钟的学生有1008人．21．【答案】（1）解：设型纪念章的单价为元/件．由题意得：，解得：经检验，是原方程的解B型纪念章的单价为元/个∴A型，B型纪念章的单价分别是10元/个，15元/个．（2）解：设购进A型纪念章个．解得：∴最多可购进A型纪念章25个．22．【答案】解：过点作，垂足为，，，四边形是矩形，，，，，在中，，，遮阳棚的宽度约为23．【答案】（1）解：∵反比例函数（k＞0，x＞0）的图象经过点D（3，2），∴，∴k＝6，∴反比例函数，（2）解：∵OB经过点O（0，0）、D（3，2）可设OB的解析式为将D点坐标代入，得：∴OB的解析式为，∵反比例函数经过点C，∴设，且a＞0，∵四边形OABC是平行四边形，∴BC∥OA，S平行四边形OABC＝2S△OBC，∴点B的纵坐标为，∵OB的解析式为，∴B，∴BC=，∴，解得：a＝2，∴B（，3），24．【答案】（1）解：与相切，理由如下：连接，∵是的直径，直线与垂直，∴，∵，∴，∴∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴与相切；（2）解：∵，∴，，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴又∵，∴，∴