2021-2022学年浙江省温州市玉壶中学高三数学理期末试卷含解析

2021-2022学年浙江省温州市玉壶中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点所在区间为

A．

B．（2，3）

C．（1，2）

D．（0，1）参考答案：B2.已知是抛物线上的一个动点，则点到直线和的距离之和的最小值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.中，三边长满足，那么的形状为（

）A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．以上均有可能参考答案：A4.某单位1000名青年职员的体重x(kg)服从正态分布N(,22)，且正态分布的密度曲线如图所示，若58.5~62.5kg体重属于正常情况，则这1000名青年职员中体重属于正常情况的人数约是（其中（1）≈0.841）（

）A．682

B．841

C．341

D．667

参考答案：答案:A5.已知，，，则三者的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，命题p：若a2＋b2>c2，则△ABC为锐角三角形，命题q：若a>b，则cosA<cosB。下列命题为真命题的是A.p∧q

B.p∨(﹁q)

C.(﹁p)∧(﹁q)

D.(﹁p)∨q参考答案：D7.设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若|AF|=2|BF|，则线段AB的长为．A．8 B． C．16 D．参考答案：B8.已知函数f（x）=（k∈R），若函数y=|f（x）|+k有三个零点，则实数k的取值范围是（）A．k≤2 B．﹣1＜k＜0 C．﹣2≤k＜﹣1 D．k≤﹣2参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得|f（x）|=﹣k≥0，进而可得k≤0，作出图象，结合图象可得答案．【解答】解：由y=|f（x）|+k=0得|f（x）|=﹣k≥0，所以k≤0，作出函数y=|f（x）|的图象，由图象可知：要使y=﹣k与函数y=|f（x）|有三个交点，则有﹣k≥2，即k≤﹣2，故选D．【点评】本题考查根的存在性及个数的判断，作出函数的图象是解决问题的关键，属中档题．9.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D由题意得，该几何体为底面是一扇形的锥体，∴，故选D.10.从某高中女学生中选取10名学生，根据其身高（cm）、体重（kg）数据，得到体重关于身高的回归方程=0.85x﹣85，用来刻画回归效果的相关指数R2=0.6，则下列说法正确的是（）A．这些女学生的体重和身高具有非线性相关关系B．这些女学生的体重差异有60%是由身高引起的C．身高为170cm的学生体重一定为59.5kgD．这些女学生的身高每增加0.85cm，其体重约增加1kg参考答案：B【考点】线性回归方程．【分析】根据回归方程=0.85x﹣85，且刻画回归效果的相关指数R2=0.6，判断这些女学生的体重和身高具有线性相关关系，这些女学生的体重差异有60%是由身高引起，计算x=170时的即可预测结果，计算身高每增加0.85cm时体重约增加0.85×0.85=0.7225kg．【解答】解：根据回归方程=0.85x﹣85，且刻画回归效果的相关指数R2=0.6，所以，这些女学生的体重和身高具有线性相关关系，A错误；这些女学生的体重差异有60%是由身高引起，B正确；x=170时，=0.85×170﹣85=59.5，预测身高为170cm的学生体重为59.5kg，C错误；这些女学生的身高每增加0.85cm，其体重约增加0.85×0.85=0.7225kg，D错误．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a∈R，设函数的图象在点（1，）处的切线为l，则l在y轴上的截距为

.参考答案：1 ，切点为，，则切线的斜率为，切线方程为：，令得出，在轴的截距为1.

12.按右图所示的程序框图运算，若输入,则输出的=

参考答案：313.函数I在R上可导，时.，且函数为偶函数,则不等式的解集为_______参考答案：略14.已知三内角的对边分别为，且,若成等比数列，则=

参考答案：15.已知tanα＝－2，，且＜α＜π，则cosα＋sinα＝

．参考答案：16.（5分）不等式的解集为

．参考答案：（≤0，可化为或，解得：﹣＜x≤1，则原不等式的解集为（﹣，1]．故答案为：（﹣，1]17.已知

的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_______________参考答案：本题主要考查等差数列、余弦定理及三角形面积公式应用。不妨设角，则，于是，解得，所以三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，．（1）求椭圆C的离心率；（2）如果|AB|=，求椭圆C的方程．参考答案：考点：椭圆的简单性质；直线的倾斜角；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．专题：计算题．分析：（1）点斜式设出直线l的方程，代入椭圆，得到A、B的纵坐标，再由，求出离心率．（2）利用弦长公式和离心率的值，求出椭圆的长半轴、短半轴的值，从而写出标准方程．解答： 解：设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意知y1＞0，y2＜0．（1）直线l的方程为，其中．联立得．解得，．因为，所以﹣y1=2y2．即﹣=2，解得离心率．（2）因为，∴?．由得，所以，解得a=3，．故椭圆C的方程为．点评：本题考查椭圆的性质标和准方程，以及直线和圆锥曲线的位置关系，准确进行式子的变形和求值，是解题的难点，属于中档题．19.（本题满分16分）对于双曲线，定义为其伴随曲线，记双曲线的左、右顶点为、.（1）当时，记双曲线的半焦距为，其伴随椭圆的半焦距为，若，求双曲线的渐近线方程；（2）若双曲线的方程为，过点且与的伴随曲线相切的直线交曲线于、两点，求的面积（为坐标原点）（3）若双曲线的方程为，弦轴，记直线与直线的交点为，求动点的轨迹方程.参考答案：（1）∵，

………1分由，得，即可得

………3分∴的渐近线方程为

………4分（2）双曲线的伴随曲线的方程为，设直线的方程为，由与圆相切知

即

解得

……………6分当时，设、的坐标分别为、由

得，即，∵，=

∴∴

………8分∴由对称性知，当时，也有

…………10分（3）设，，又、，∴直线的方程为…………①直线的方程为…………②

…………12分由①②得

……14分∵在双曲线上∴

∴

……16分20.定议在上的单调函数满足，且对任意都有（1）求证：为奇函数；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.参考答案：略21.设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求a的取值范围.参考答案：(1)[－2,3].(2).分析：（1）先根据绝对值几何意义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先化简不等式为，再根据绝对值三角不等式得最小值，最后解不等式得的取值范围．详解：（1）当时，可得的解集为．（2）等价于．而，且当时等号成立．故等价于．由可得或，所以a的取值范围是．点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的