2021-2022学年河北省石家庄市东池阳中学高一数学理期末试题含解析

2021-2022学年河北省石家庄市东池阳中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的零点所在的一个区间是（

）A．（－2，－1）B．（－1,0）C．（0,1）D．（1,2）参考答案：B

略2.函数是（） A．最小正周期为2π的奇函数 B．最小正周期为π的奇函数 C．最小正周期为2π的偶函数 D．最小正周期为π的偶函数 参考答案：B【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法． 【专题】计算题． 【分析】利用互余关系化简函数的表达式，利用二倍角公式化简函数为一个角的一个三角函数的形式，即可判断函数的奇偶性与求解函数的周期． 【解答】解：因为 = =cos（2x+）=﹣sin2x． 所以函数的周期为：=π． 因为f（﹣x）=﹣sin（﹣2x）=sin2x=﹣f（x），所以函数是奇函数． 故选B． 【点评】本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，三角函数的基本性质，考查计算能3.以两点A(－3,－1)和B(5,5)为直径端点的圆的方程是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A4.某程序框图如图所示，若输入，则该程序运行后输出的值

分别是（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：A略5.已知函数f（2x+1）=4x2+4x﹣5，则f（3）=（）A．43 B．﹣3 C．2 D．3参考答案：D考点：函数的值．

专题：函数的性质及应用．分析：由f（2x+1）=4x2+4x﹣5，f（3）=f（2×1+1），利用函数的性质直接求解．解答：解：∵函数f（2x+1）=4x2+4x﹣5，∴f（3）=f（2×1+1）=4×12+4×1﹣5=3．故选：D．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．6.若集合,则的真子集的个数是（

）A．1

B.2

C.3 D.4参考答案：C7.已知表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，有下列四个命题：

①若

②若a、b相交且都在外，；

③若；

④若

其中正确的是（

）A．①②

B．①④

C．②③

D．③④参考答案：C8.的值为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.若，则等于

A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知全集，集合，则（

）． A． B． C． D．参考答案：B，，，故选二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则的大小关系是

▲

．参考答案：略12.如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值x=

参考答案：1213.（4分）计算：log6+（6）×（0.2）﹣2﹣lg4﹣lg25﹣log6

．参考答案：10考点： 对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 化带分数为假分数，化负指数为正指数，然后结合有理指数幂的运算性质及对数的运算性质化简求值．解答： 解：log6+（6）×（0.2）﹣2﹣lg4﹣lg25﹣log6===2+=10．故答案为：10．点评： 本题考查了有理指数幂的运算性质及对数的运算性质，是基础的计算题．14.（5分）已知函数f（x）=x2+mx﹣|1﹣x2|（m∈R），若f（x）在区间（0，2）上有且只有1个零点，则实数m的取值范围是

．参考答案：或m=﹣1考点： 函数零点的判定定理．专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用．分析： 由题意可化为函数图象与直线y=m有且只有一个公共点，从而解得．解答： 由题意知方程x2+mx﹣|1﹣x2|=0在区间（0，2）上有且只有1解，即方程在区间（0，2）上有且只有1解，从而函数图象与直线y=m有且只有一个公共点．作出函数与直线y=m的图象如下，结合图象知或m=﹣1故答案为：或m=﹣1．点评： 本题考查了函数的零点与方程的解的关系应用，属于基础题．15.已知{an}是各项均为正数的等比数列，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=．参考答案：5【考点】等比数列的性质．【分析】由数列{an}是等比数列，则有a1a2a3=5=5?a23=5；a7a8a9=10?a83=10．【解答】解：由等比数列的性质知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比数列，所以．故答案为16.若，则点（tanα，cosα）位于第象限．参考答案：二略17.（5分）方程的解是

．参考答案：x=﹣1考点： 有理数指数幂的运算性质．专题： 计算题．分析： 把，化为3﹣2，然后按照指数幂的运算法则，转化为一次方程，求解即可．解答： 故答案为：x=﹣1．点评： 本题考查有理数指数幂的运算性质，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.等差数列{an}中，，．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求的值．参考答案：（1）；（2）（Ⅰ）设等差数列的公差为．由已知得，解得．所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得．所以．考点：1、等差数列通项公式；2、分组求和法．19.已知Sn为数列{an}的前n项和，且.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：(1)(2)【分析】(1)先根据和项与通项关系得项之间递推关系，再根据等比数列定义以及通项公式求结果，(2)根据错位相减法求结果.【详解】(1)因为，所以当时，,相减得，，当时，，因此数列为首项为，2为公比的等比数列，(2),所以，则2，两式相减得.【点睛】本题考查错位相减法求和以及由和项求通项，考查基本求解能力，属中档题.20.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是D1D、D1B的中点．求证：（1）平面；（2）平面.参考答案：（本小题满分15分）(1)证明：E、F分别是D1D、D1B的中点

又面ABCD，DB面ABCDEF//面ABCD(2)在正方体中，DD1面ABCD

AC面ABCDACDD1正方形ABCD，ACDB又DD1DB=D，DD1，DB平面平面略21.（1）化f（α）为最简形式（2）f（α）=﹣2，求sin2α﹣sinαcosα﹣2cos2α参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值；GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）利用诱导公式进行化简；（2）利用同角三角形函数进行解答．【解答】解：（1）===﹣tanα，即f（α）=﹣tanα；（2）由f（α）=﹣2，得tanα==2，则sinα=2cosα，所以sin2α﹣sinαcosα﹣2cos2α=4cos2α﹣2cosα?cosα﹣2cos2α=0．【点评】本题主要考查了三角函数的化简求值，诱导公式的应用，属于基本知识的考查．22.（15分）已知盒中装有仅颜色不同的玻璃球6个，其中红球2个、黑球3个、白球1个．（I）从中任取1个球，求取得红球或黑球的概率；（II）列出一次任取2个球的所有基本事件．（III）从中取2个球，求至少有一个红球的概率．参考答案：考点： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题： 计算题；综合题．分析： （I）从中任取1个球，求取得红球或黑球的概率，需要先算出此事件包含的基本事件数，以及所有的基本事件数，由公式求出即可；（II）列出一次任取2个球的所有基本事件，由于小球只有颜色不同，故将红球编号为红1，红2，黑球编号为黑1，黑2，黑3，依次列举出所有的基本事件即可；（III）从中取2个球，求至少有一个红球的概率，从（II）知总的基本事件数有15种，至少有一个红球的事件包含的基本事件数有9种．由公式求出概率即可．解答： （Ⅰ）从6只球中任取1球得红球有2种取法，得黑球有3种取法，得红球或黑球的共有2+3=5种不同取法，任取一球有6种取法，所以任取1球得红球或黑球的概率得，（II）将红球编号为红1，红2，黑球编号为黑1，黑2，黑3，则一次任取2个球的所有基本事件为：红1红2红1黑1红1黑2

红1黑3

红1白红2白红2黑1红2黑2红2黑3

黑1黑2黑1