2021-2022学年浙江省温州市平阳县实验中学高一数学理模拟试题含解析

2021-2022学年浙江省温州市平阳县实验中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.当时,函数最小值为

A.

B.

C.

D.0参考答案：B2.若是一个圆的方程，则实数m的取值范围是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据即可求出结果.【详解】据题意，得，所以.【点睛】本题考查圆的一般方程，属于基础题型.3.下列集合不是{1，2，3}的真子集的是(

)A．{1} B．{2，3} C．? D．{1，2，3}参考答案：D【考点】子集与真子集．【专题】计算题；规律型；集合思想；集合．【分析】直接利用集合的子集关系，判断选项即可．【解答】解：因为{1，2，3}={1，2，3}，所以{1，2，3}不是{1，2，3}的真子集．故选：D．【点评】本题考查集合的基本关系的判断，是基础题．4.已知函数的图象关于直线x=1对称，当，则当=

A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.（3分）已知logm＞logn，则正实数m，n的大小关系为（） A． m＞n B． m≥n C． m＜n D． m≤n参考答案：C考点： 对数值大小的比较．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用对数函数的单调性即可得出．解答： ∵logm＞logn，∴0＜m＜n．故选：C．点评： 本题考查了对数函数的单调性，属于基础题．6.要从已编号（1～60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是．A．5，10，15，20，25，30

B．3，13，23，33，43，53C．1，2，3，4，5，6

D．2，4，8，16，32，48参考答案：B7.如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】1、根据不等式的性质利用作差法即可得出答案。2、取特殊值（即取一个具体的值），只需满足,即可排除ABC答案。【详解】法一:根据不等式的性质得，A错误。因为，又因为，所以错误。因为，所以由基本不等式得（当且仅当时取等）C错误。由前面可知A错误，因此，所以，D对法二：特殊值法：取，A答案（不对）。B答案（不对）。C.答案（不对），因此选择D。【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，比较两个数的大小常用的方法有作差法、作商法等。做选择题常用方法：特殊值法，代入法等。特殊值法能快速的解决本题。8.已知集合A={x|x2-3|x|+2=0}，集合B满足A∪B={-2，-l，1，2），则满足条件的集合B的个数为

(

)

A.4

B．8

C．16

D．32参考答案：C9.设集合A={4,5,6,8}，B={3,5,7,8}，则集合A∪B=（

）A、{5,8}

B、{4,5,6,7,8}

C、{3,4,5,6,7,8}

D、{5,6,7,8}参考答案：C集合A={4,5,6,8}，B={3,5,7,8}，则A∪B={3,4,5,6,7,8}.10.首项为－24的等差数列，从第10项开始为正，则公差的取值范围是A.

B.

C.≤

D.≤3参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的图象如图所示，则

__参考答案：略12.tan300°+sin450°=_参考答案：1﹣【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】把所求式子中的角300°变为360°﹣60°，角450°变为360°+90°然后利用诱导公式变形，再利用特殊角的三角函数值即可求出值．【解答】解：tan300°+sin450°=tan+sin=﹣tan60°+sin90°=1﹣故答案为：1﹣．13..如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断内的整数a=______.参考答案：6【分析】由已知中该程序的功能是计算的值，最后一次循环的终值是，即小于满足循环，由循环变量的初值是，步长为2，由此可得出a的值.【详解】，，；，，；，，；…依次类推，，，；，，，则判断框内应填入条件是.故答案为6.【点睛】本题考查算法和程序框图。正确掌握程序框图的含义和识别程序框图的功能是解题的关键.14.关于下列命题：①若函数y=2x的定义域是{x|x≤0}，则它的值域是{y|y≤1}；②若函数y=的定义域是{x|x＞2}，则它的值域是{y|y≤}；③若函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域一定是{x|﹣2≤x≤2}；④若函数y=log2x的值域是{y|y≤3}，则它的定义域是{x|0＜x≤8}．其中不正确的命题的序号是．（注：把你认为不正确的命题的序号都填上）参考答案：①②③【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域；指数函数的定义、解析式、定义域和值域；对数函数的值域与最值．【分析】根据①、②、③、④各个函数的定义域，求出各个函数的值域，判断正误即可．【解答】解：①中函数y=2x的定义域x≤0，值域y=2x∈（0，1]；原解错误；②函数y=的定义域是{x|x＞2}，值域y=∈（0，）；原解错误；③中函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，，y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，但它的定义域不一定是{x|﹣2≤x≤2}；原解错误④中函数y=log2x的值域是{y|y≤3}，y=log2x≤3，∴0＜x≤8，故①②③错，④正确．故答案为：①②③15.设a,b,c是向量,在下列命题中,正确的是.①a·b=b·c,则a=c;

②(a·b)·c=a·(b·c);

③|a·b|=|a|·|b|④|a+b|2=(a+b)2;

⑤若a∥b,b∥c,则a∥c;⑥若a⊥b,b⊥c,则a⊥c.参考答案：④略16.设二次函数（为实常数）的导函数为，若对任意不等式恒成立，则的最大值为_____．参考答案：【分析】由已知可得恒成立，即，且，进而利用基本不等式可得的最大值．【详解】∵，∴，∵对任意，不等式恒成立，∴恒成立，即恒成立，故，且，即，∴，∴，∴，可令，即，时，；故时，，当且仅当时，取得最大值．故答案为：.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的性质，导函数，恒成立问题，最值，基本不等式，是函数方程不等式导数的综合应用，难度大．17.阅读图所示的程序框图，运行相应地程序，输出的s值等于．参考答案：﹣3【考点】E7：循环结构．【分析】直接利用循环框图，计算循环的结果，当k=4时，退出循环，输出结果．【解答】解：由题意可知第1次判断后，s=1，k=2，第2次判断循环，s=0，k=3，第3次判断循环，s=﹣3，k=4，不满足判断框的条件，退出循环，输出S．故答案为：﹣3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题10分）已知A,B,C为△ABC的三个内角，求证：（1）;（2）cos.（3）参考答案：解析：(1)在中，,

（2）在中，（3）。略19.如图所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，BC=CD=2，AF=BF，EC∥FD，FD⊥底面ABCD，M是AB的中点．（1）求证：平面CFM⊥平面BDF；（2）点N在CE上，EC=2，FD=3，当CN为何值时，MN∥平面BEF．参考答案：【考点】LS：直线与平面平行的判定；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出四边形BCDM是正方形，从而BD⊥CM，又DF⊥CM，由此能证明CM⊥平面BDF．（2）过N作NO∥EF，交EF于O，连结MO，则四边形EFON是平行四边形，连结OE，则四边形BMON是平行四边形，由此能推导出N是CE的中点时，MN∥平面BEF．【解答】证明：（1）∵FD⊥底面ABCD，∴FD⊥AD，FD⊥BD∵AF=BF，∴△ADF≌△BDF，∴AD=BD，连接DM，则DM⊥AB，∵AB∥CD，∠BCD=90°，∴四边形BCDM是正方形，∴BD⊥CM，∵DF⊥CM，∴CM⊥平面BDF．解：（2）当CN=1，即N是CE的中点时，MN∥平面BEF．证明如下：过N作NO∥EF，交ED于O，连结MO，∵EC∥FD，∴四边形EFON是平行四边形，∵EC=2，FD=3，∴OF=1，∴OD=2，连结OE，则OE∥DC∥MB，且OE=DC=MB，∴四边形BMOE是平行四边形，则OM∥BE，又OM∩ON=O，∴平面OMN∥平面BEF，∵MN?平面OMN，∴MN∥平面BEF．20.已知命题p：不等式|x－1|>m－1的解集为R，命题q：f(x)=－(5－2m)x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围.参考答案：解析：不等式|x－1|<m－1的解集为R，须m－1<0即p是真命题，m<1f(x)=－(5－2m)x是减函数，须5－2m>1即q是真命题，m<2由于p或q为真命题，p且q为假命题

故p、q中一个真，另一个为假命题

因此，1≤m<2.21.记函数的定义域为集合A，函数g（x）=lg[（x﹣a+1）（x﹣a﹣1）]的定义域为集合B．（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）若A∩B=A，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的定义域；交集及其运算．【分析】（Ⅰ）由函数的定义域1﹣2x≥0，能求出集合A；（Ⅱ）先求出集合B，再由A∩B=A，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由已知得：A={x|1﹣2x≥0}={x|2x≤1}={x|x≤0}（Ⅱ）由B={x|（x﹣a+1）（x﹣a﹣1）＞0}={x|[x﹣（a﹣1）][x﹣（a+1）]＞0}∵a﹣1＜a+1∴B={x|x＜a﹣1或x＞a+1∵A?B∴a﹣1＞0∴a＞122.（14分）某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如图，每月各种开支2000元，（1）写出月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系．（2）该店为了保证职工最低生活费开支3600元，问：商品价格应控制在什么范围？（3）当商品价格每件为多少元时，月利润并扣除职工最低生活费的余额最大？并求出最大值．参考答案：考点： 分段函数的应用；一元二次不等式的应用．专题： 应用题．分析： （1）根据函数图象为分段函的图象，所以应求14≤P≤20，与20＜x≤28两部分的解析式，由图象上的点分别代入Q=aP+b，求出即可；（2）如果使该店刚好能够维持职工生活，那么该店经营的利润只能保证企业的全体职工每个月最低的生活费的开支3600元以及每月所需的各种开支2000元，据此列出不等关系，从而确定商品的价格；（3）设月利润和除职工最低生活费的余额为L，列出L与售价P的函数关系式，根据函数性质求出L取最大值时，自变量P的值，从而确定商品的价格．解答： 解：（1）由题设知，当14≤x≤20时，设Q=ax+b，则，∴∴Q=﹣2x+50，同理得，当20＜x≤28时，Q=﹣x+40，…（4分）所以；（2）由（1）得：Q=，当14≤P≤20时，（P﹣14）（﹣2P+50）×100﹣3600﹣2000≥0，即P2﹣39P+378≤0，解得18≤P≤21，故18≤P≤20；当20≤P≤26时，，即3P2﹣122P+1232≤0，解得，故20≤P≤22．所以18≤P≤22．故商品价格应控制在范围内；（3）设月利润和除职工最低生活费的余额为L，则L=100（P﹣14）Q﹣2000．分两种情况：第一种：当14≤P≤20时，即L=100（P﹣14）（﹣2P+50）﹣2000=﹣200P2+780