2021-2022学年河南省南阳市孟楼镇中学高一数学理联考试卷含解析

2021-2022学年河南省南阳市孟楼镇中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点的直线与圆相交于，两点，则的最小值为（）A．2

B．3

C．

D．参考答案：C当直线与过点和圆心的直线垂直时，的最小，此时AB的直线方程为，圆心到直线的距离为，所以的最小值为，因此选B。2.平行四边形中，（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.下列函数中，在区间上是增函数的是（

）.

.

.

.参考答案：C略4.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（

）A．

B．

C.

D.参考答案：C5.若y＝(2k－1)x＋b是R上的减函数，则有A.k>

B.k>-

C.k<

D.k<-参考答案：C6.三个数，，的大小关系是（

）．A． B．C． D．参考答案：A由题，，，三者大小关系为．故选．7.顶点在原点，始边与x轴正方向重合的角的终边在(

)．A．第一象限

B．第二象限 C．第三象限

D．第四象限参考答案：B8.若,则的值为（

）

A.0

B.-1

C.3

D.参考答案：B9.（5分）已知f（x）=π，则f（x2）=（） A． π B． π2 C． D． 不确定参考答案：A考点： 函数的值．专题： 阅读型．分析： 根据常数函数的定义“常数函数（也称常值函数）是指值不发生改变（即是常数）的函数”进行求解即可．解答： ∵f（x）=π，∴f（x）是常数函数则f（x2）=π故选：A点评： 本题主要考查已知函数解析式求值，本题解法主要是利用了常数函数的定义求解，属于基础题．10.函数（）对于任意实数都有（

）

A．

B．C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在锐角△ABC中，，则角B=．参考答案：【考点】HP：正弦定理．【分析】先利用正弦定理可求得sinB的值，进而求得B．【解答】解：∵，∴，∴由正弦定理，可得sinB=，∵B为锐角，∴B=．故答案为：．12.求值：=

．参考答案：19【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题．【分析】根据式子的特点需要把底数和真数表示成幂的形式，把对数前的系数放到真数的指数位置，利用恒等式，进行化简求值．【解答】解：原式=9﹣3×（﹣3）+=18+1=19，故答案为：19．【点评】本题的考点是对数和指数的运算性质的应用，常用的方法是把（底数）真数表示出幂的形式，或是把真数分成两个数的积（商）形式，根据对应的运算法则和“”进行化简求值．13.将一个容量为m的样本分成3组，已知第一组的频数为8，第二、三组的频率为0.15和0.45，则m=

．参考答案：20【考点】频率分布直方图．【分析】利用频率和为1，求出第二组的频率，利用公式频率=，求出样本容量m的值．【解答】解：∵第二、三组的频率为0.15和0.45∴第一组的频率为1﹣0.15﹣0.45=0.4∵第一组的频数为8∴m=故答案为：20．14.若幂函数的图像经过点，则=参考答案：15.在△ABC中，B=60°，AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD的长为

.参考答案：略16.已知函数，，则的值为

.参考答案：-13略17.已知随机变量X的概率分布为P(X＝i)＝(i＝1,2,3,4)，则P(2<X≤4)＝

▲

．参考答案：

；

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)设数列是公比小于1的正项等比数列，为数列的前项和，已知，且成等差数列。（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，且数列是单调递减数列，求实数的取值范围。参考答案：（1）由题可设：，且……2分成等差数列，所以，所以，所以

……4分所以数列的通项公式为：；……6分（2），由，得，……8分即，所以

……10分故.

……12分19.（10分）已知函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且（1）求实数m，n的值（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数（3）解关于t的不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．参考答案：考点： 函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据函数奇偶性的性质，建立方程关系即可求实数m，n的值．（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数．（3）根据函数的奇偶性和单调性之间的关系解关于t的不等式f（t﹣1）+f（t）＜0即可．解答： （1）∵f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即，∴n=0，∵，∴m=1（2）由（1）得，设﹣1＜x1＜x2＜1，则=∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0，，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）∴f（x）在（﹣1，1）上为增函数．（3）∵f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，∴由f（t﹣1）+f（t）＜0，得：f（t）＜﹣f（t﹣1）=f（1﹣t）又∵f（x）在（﹣1，1）上为增函数∴，解得．点评： 本题主要考查函数奇偶性的应用，以及利用定义法证明函数的单调性，综合考查函数奇偶性和单调性的应用．20.（本小题12分）给定抛物线，是抛物线的焦点，过点的直线与相交于、两点，为坐标原点.（Ⅰ）设的斜率为1，求以为直径的圆的方程；（Ⅱ）设，求直线的方程.参考答案：（Ⅰ）解：又直线的斜率为1，直线的方程为：，代入，得：，由根与系数的关系得：，易得中点即圆心的坐标为，又，所求的圆的方程为：.^……4分（Ⅱ）而，，直线的斜率存在，设直线的斜率为，则直线的方程为：，代入，得：，由根与系数的关系得：，，或，，直线的方程为：.……12分略21.已知函数，且．（1）求的值，并确定函数的定义域；（2）用定义研究函数在范围内的单调性；（3）当时，求出函数的取值范围．参考答案：解：（1），定义域：；（2）令，则，故当时，；当时，，∴函数在上单调减，在上单调增；（3）由（2）及函数为奇函数知，函数在为增函数，在为减函数，故当时，，，∴当时，的取值范围是．略22.已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间.参考答案：(1)(2).试题分析：（1）观察图象可知，周期，根据点在函数图象上，得到，结合，求得；再根