2021-2022学年广东省广州市江南中学高二数学文联考试卷含解析

2021-2022学年广东省广州市江南中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是（）A．6 B．21 C．156 D．231参考答案：D【考点】EF：程序框图．【分析】根据程序可知，输入x，计算出的值，若≤100，然后再把作为x，输入，再计算的值，直到＞100，再输出．【解答】解：∵x=3，∴=6，∵6＜100，∴当x=6时，=21＜100，∴当x=21时，=231＞100，停止循环则最后输出的结果是231，故选D．2.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,点是原点,若;则的面积为 （）A． B． C． D．参考答案：C略3.设，若，则（

）A．

B．

C． D．参考答案：4.已知命题p：存在实数使，命题q：存在实数，若p且q为假命题，则实数m的取值范围为（

）A． B． C． D．参考答案：C5.已知命题，命题，若的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A6.执行如右图所示的程序框图，输出的k的值是（

） A、9

B、10

C、11

D、12参考答案：C7.由数字、、、、组成没有重复数字的五位数，其中小于的偶数共有（）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：C略8.以下有关命题的说法错误的是（）A．命题“若，则”的逆否命题为“若,则”B．“”是“”的充分不必要条件C．若为假命题，则、均为假命题D．对于命题，使得，则，则参考答案：C略9.某地出租车收费办法如下：不超过2公里收7元，超过2公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元（其他因素不考虑）．相应收费系统的流程图如图所示，则①处应填A． B．C． D．参考答案：D10.函数的图象如右图所示，则导函数的图象大致为

（

）D

C

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.按如图2所示的程序框图运行程序后，输出的结果是，则判断框中的整数_________。参考答案：5略12.设M，N是直角梯形ABCD两腰的中点，于E，如图所示，现将沿DE折起，使二面角为45°，此时点A在面BCDE内的射影恰为点B，则M，N的连线与AE所成角的大小为__________.

参考答案：90°；13.已知an=2n(n∈N*)，把数列{an}的各项按如图的规律排成一个三角形数阵，记F（p，q）表示第p行从左至右的第q个数，则F（8，6）的值为．参考答案：110【考点】归纳推理．【分析】观察发现：是连续的项的排列，且第m行有2m﹣1个数，根据等差数列求和公式，得出F（8，6）是数列中的项数，再利用通项公式求出．【解答】解：三角形数阵第m行有2m﹣1个数，根据等差数列求和公式，F（8，6）是数列中的1+3+5+…+（2×7﹣1）+6=55项，F（8，6）=a55=2×55=110故答案为：110．【点评】本题是规律探究型题目，此题要发现各行的数字个数和行数的关系，从而进行分析计算．14.如图，椭圆(a＞b＞0)的上、下顶点分别为B2，B1，左、右顶点分别为A1，A2，若线段A2B2的垂直平分线恰好经过B1，则椭圆的离心率是．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用已知条件，转化为：B1B2=A2B1，然后求解椭圆的离心率即可．【解答】解：椭圆的上、下顶点分别为B2，B1，左、右顶点分别为A1，A2，若线段A2B2的垂直平分线恰好经过B1，可得B1B2=A2B1，即：2b=，可得：a2=3b2=3a2﹣3c2，即2a2=3c2，可得e=．故答案为：；【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．15.函数y＝2x3－2x2在区间[－1,2]上的最大值是________．参考答案：略16.曲线在点处的切线方程为

．参考答案：2x＋y－1＝017.若，，则

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知四棱锥的底面为直角梯形,∥,底面,且,是的中点.（1）求证：∥平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积.

第20题图参考答案：（1）取PA中点Q，连MQ、DQ， 则MQ∥DC，MQ=DC，四边形QMCD为平行四边形，MC∥DQ，又平面，平面，∥平面.

…（4分）（2）由已知可得，又BC平面PAC.…………（8分）（3）取AB中点N，连结CN，则CN∥AD，∴CN⊥平面PAB，∵，.19.已知二次函数f（x）的二次项数为a，且不等式f（x）＞﹣x的解集为（1，2）．（1）若函数y=f（x）+2a有且只有一个零点，求f（x）的解析式；（2）若对?x∈[0，3]，都有f（x）≥﹣4，求a的取值范围；（3）解关于x的不等式f（x）≥0．参考答案：【考点】二次函数的性质．【专题】分类讨论；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）设二次函数f（x）=ax2+bx+c，由题意可得1，2为方程ax2+（b+1）x+c=0的解，运用韦达定理，可得b=3a﹣1，c=2a，a＜0，再由零点的求法，即可得到a的值，进而得到函数的解析式；（2）由题意可得a≥在[0，3]的最大值，由g（x）=的导数，即可判断单调性，求得最大值，进而得到a的范围；（3）运用判别式，判断大于0恒成立，求得方程的两根，判断大小，运用二次不等式的解法即可得到所求解集．【解答】解：（1）设二次函数f（x）=ax2+bx+c，不等式f（x）＞﹣x的解集为（1，2），即有1，2为方程ax2+（b+1）x+c=0的解，即1+2=﹣，1×2=，可得b=3a﹣1，c=2a，a＜0，即有函数y=f（x）+2a=ax2+（3a﹣1）x+4a，由函数y=f（x）+2a有且只有一个零点，可得判别式为0，即（3a﹣1）2﹣16a2=0，解得a=﹣1或（舍去），即有f（x）=﹣x2﹣4x﹣2；（2）对?x∈[0，3]，都有f（x）≥﹣4，即为ax2+（3a﹣1）x+2a+4≥0，即有a≥在[0，3]的最大值，由g（x）=的导数为g′（x）=，由于﹣x2+8x+14＞0在[0，3]上恒成立，即有g′（x）＞0，g（x）递增，可得g（3）取得最大值，且为﹣，则﹣≤a＜0；（3）f（x）≥0，即为ax2+（3a﹣1）x+2a≥0，（a＜0），判别式△=（3a﹣1）2﹣8a2=a2﹣6a+1＞0恒成立，由方程ax2+（3a﹣1）x+2a=0的两根为x1=，x2=，a＜0，可得x1＞x2，则不等式f（x）≥0的解集为[，]．【点评】本题考查二次函数和二次不等式及二次方程的关系，考查函数的零点的问题的解法，同时考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和单调性求得最值，考查含参不等式的解法，属于中档题．20.已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E，F分别是线段AB，BC的中点.（1）证明：PF⊥DF；（2）在线段PA上是否存在点G，使得EG∥平面PFD？若存在，确定点G的位置；若不存在，说明理由.（3）若PB与平面ABCD所成的角为45°,求二面角A-PD-F的余弦值.

参考答案：（1）连接，则，.又，∴，∴又∵平面，∴.又.∴平面.∵平面，∴.（2）过点作交于点，则平面，且有.再过点作交于点，连接，则平面且.∴平面平面.∴平面.∴当为的一个四等分点（靠近点）时，平面（3）∵平面，∴是与平面所成的角，且，∴.取的中点，连接，则，平面，∴.在平面中，过点作于点，连接则平面，则为二面角的平面角.∵，∴∵，，，且，∴，，∴故二面角的余弦值为

21.为调查某养老院是否需要志愿服务者提供帮助的情况，用简单随机抽样的方法选取了16名男性和14名女性进行调查，调查发现，男、女中分别有10人和6人需要志愿者提供帮助．（Ⅰ）根据以上数据完成以下2×2列联表：

需要不需要合计男

女

合计

（Ⅱ）能否在犯错的概率不超过0.10的前提下推断性别与需要志愿者提供帮助有关？参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．参考数据：P（K2≥k0）0.400.250.100.010K00.7081.3232.7066.635参考答案：考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）将题目中的数据填入表格中，可得2×2列联表；（Ⅱ）求出k值，与临界值比较后，可得结论．解答： 解：（Ⅰ）

需要不需要总计男10616女6814总计161430（Ⅱ）假设喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得：K2=≈1.1575＜2.706，因此，没有90%的把握认为需要不需要帮助与性别有关．即能在犯错的概率不超过0.10的前提下推断性别与需要志愿者提供帮助有关．点评：本题考查了独立性检验，本题计算量比较大，但思路简单，难度不大，属于基础题．22.长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，BC=1，AA1=1（1）求直线AD1与B1D所成角；（2）求直线AD1与平面B1BDD1所成角的正弦．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角．【分析】（1）建立空间直角坐标系，求出直线AD1与B1D的方向向量，利用向量的夹角公式，即可求直线AD1与B1D所成角；（2）求出平面B1BDD1的法向量，利用向量的夹角公式，即可求直线AD1与平面B1BDD1所