2021-2022学年上海虹口区实验中学高二数学文模拟试题含解析

2021-2022学年上海虹口区实验中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在区间[0,10]内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间[0,10]内的概率是（

）A．

B．

C． D．参考答案：D记随机取出两个数分别为，由，所以点在直角坐标系内所占区域面积为100，若，则点在直角坐标系内所占区域面积为，所以，概率，故选D．

2.．“”是“”的

（

）

A．充要条件

B．必要而不充分条件

C．充分而不必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C3.在等比数列中，若，，则的值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.已知直线l过点P（1，﹣2），且在x轴和y轴上的截距互为相反数，则直线l的方程为（）A．x﹣y﹣3=0 B．x+y+1=0或2x+y=0C．x﹣y﹣3=0或2x+y=0 D．x+y+1=0或x﹣y﹣3=0或2x+y=0参考答案：C【考点】直线的截距式方程．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】当直线过原点时，由点斜式求出直线的方程．当直线不过原点时，设方程的解析式，把点P（1，﹣2）代入可得a的值，从而得到直线方程．综合以上可得答案．【解答】解：当直线过原点时，由于斜率为=﹣2，故直线方程为y=﹣2x，即2x+y=0．当直线不过原点时，设方程为+=1，把点A（1，﹣2）代入可得a=3，故直线的方程为x﹣y﹣3=0，故答案为：2x+y=0，或x﹣y﹣3=0，故选：C．【点评】本题主要考查用待定系数法求直线的方程，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．5.给出下述命题：①若则②若则③若则④若则其中不正确的是（

）A．①②

B。①③

C。③

D。③④参考答案：C解析：由可得若

则若则得6.若复数（i为虚数单位），则（

）A.2 B. C.5 D.参考答案：D【分析】由已知可得，求出，再由模长公式，即可求解.【详解】.故选:D.【点睛】本题考查复数乘除法间的关系、乘法运算以及模长，属于基础题.7.已知直线和平面，下列推论中错误的是（

）

A、

B、C、

D、参考答案：D8.观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在内的频率为（）A．0.001 B．0.1 C．0.2 D．0.3参考答案：D【考点】频率分布直方图．【分析】由频率分布直方图，能求出新生婴儿体重在内的频率．【解答】解：由频率分布直方图，得：新生婴儿体重在内的频率为0.001×300=0.3．故选：D．9.已知则推测(

)

A．1033

B.109

C.199

D.29参考答案：B10.在空间中，可以确定一个平面的条件是（）A．一条直线B．不共线的三个点C．任意的三个点D．两条直线参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆心在轴上，且与直线相切于点的圆的方程为________

___________．参考答案：12.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是_________.参考答案：a<0.略13.数列a1，a2﹣a1，a3﹣a2，…an﹣an﹣1是以1为首项、为公比的等比数列，则{an}的通项公式an=

．参考答案：【考点】等比数列的通项公式．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由数列a1，a2﹣a1，a3﹣a2，…an﹣an﹣1是以1为首项、为公比的等比数列，可得an﹣an﹣1=，再利用an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（an﹣an﹣1）即可得出．【解答】解：∵数列a1，a2﹣a1，a3﹣a2，…an﹣an﹣1是以1为首项、为公比的等比数列，∴an﹣an﹣1=，∴an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（an﹣an﹣1）=1+++…+==．故答案为：．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.已知直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，则这个椭圆的方程为

参考答案：15.．椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则△的面积为______________.参考答案：24略16.在△ABC中，A=30°，BC=2，D是AB边上的一点，CD=2，△BCD的面积为4，则AC的长为

．参考答案：4或2【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由△BCD的面积为4，求得sin∠BCD的值，进而求得cos∠BCD的值，△BCD中，由余弦定理可得BD的值，△BCD中，由正弦定理求得sinB的值．再在△ABC中，由正弦定理求得AC的长．【解答】解：由题意可得CB?CD?sin∠BCD=4，即×2×2sin∠BCD=4，解得sin∠BCD=．①当∠BCD为锐角时，cos∠BCD=．△BCD中，由余弦定理可得BD==4．△BCD中，由正弦定理可得，即，故sinB=．在△ABC中，由正弦定理可得，即，解得AC=4．②当∠BCD为钝角时，cos∠BCD=﹣．△BCD中，由余弦定理可得BD==4．△BCD中，由正弦定理可得，即，故sinB=．在△ABC中，由正弦定理可得，即，解得AC=2．综上可得AC=4或2，故答案为

4或2．17.若半径为1的动圆与圆相切，则动圆圆心的轨迹方程是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.保险公司统计的资料表明:居民住宅距最近消防站的距离x(单位:千米)和火灾所造成的损失数额y(单位:千元)有如下的统计资料:距消防站的距离x(千米)1.82.63.14.35.56.1火灾损失数额y(千元)17.819.627.531.336.043.2

（1）请用相关系数r(精确到0.01)说明y与x之间具有线性相关关系;（2）求y关于x的线性回归方程(精确到0.01);（3）若发生火灾的某居民区距最近的消防站10.0千米,请评估一下火灾损失(精确到0.01).参考数据:参考公式:回归直线方程,其中参考答案：（1）见解析（2）（3）火灾损失大约为千元．分析：⑴利用相关系数计算公式，即可求得结果⑵由题中数据计算出，然后计算出回归方程的系数，，即可得回归方程⑶把代入即可评估一下火灾的损失详解：（1）所以与之间具有很强的线性相关关系；（2），∴与的线性回归方程为（3）当时，，所以火灾损失大约为千元．点睛：本题是一道考查线性回归方程的题目，掌握求解线性回归方程的方法及其计算公式是解答本题的关键．19.(本小题满分14分)已知平面上的动点到定点的距离与它到定直线的距离相等.（I）求动点的轨迹的方程；（II）过点作直线交于两点(在第一象限).若求直线的方程；（III）在满足（II）的条件下，试问在曲线上是否存在一点，过点作曲线的切线交抛物线于两点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案：（1）设，由条件有，………………2分化简得曲线的方程为：。………………4分(2)设，则，由得……①

令直线AB方程为(由，则

由①和联立解得：

代入得：依题意直线AB的斜率大于0，即，所以

故直线AB的方程为

………………9分(3)设，由于，则切线的斜率为，切线的方程为，又，则切线的方程为.由得设,且则所以

又，得，，设，则有,

得,所以，得故存在点满足题意，此时点的坐标是………………14分20.已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），求a+b+c的取值范围．参考答案：【考点】5B：分段函数的应用；3T：函数的值．【分析】根据f（x）的函数图象判断a，b，c的范围，利用f（a）=f（b）=f（c）得出a，b，c的关系，得出a+b+c关于a的函数，求出此函数的值域即可．【解答】解：作出函数f（x）的大致图象，如图所示：不妨设a＜b＜c，则0＜a＜1，1＜b＜e．∵f（a）=f（b），即﹣lna=lnb，∴ab=1，即b=，同理﹣lna=2﹣lnc，∴=e2，即c=ae2．∴a+b+c=a++ae2=（e2+1）a+，又0＜a＜1，1＜b＜e，b=，∴＜a＜1，令函数g（a）=（e2+1）a+（＜a＜1），则g′（a）=e2+1﹣＞0，∴g（a）在（，1）上单调递增，∴g（）＜g（a）＜g（1），即2e+＜g（a）＜e2+2．∴2e+＜a+b+c＜e2+2．21.在各项均为正数的等比数列中，，且，，成等差数列，则

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.参考答案：(1)