新疆维吾尔自治区奇台县第四中学2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

奇台四中2023-2024学年第一学期九年级数学期末测试卷满分：120分考试时间：150分钟一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A． B． C． D．2．若关于x的一元二次方程x2+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）2＝2c，则c的值为（）A．﹣3 B．0 C．3 D．93．已知点关于原点对称的点在第三象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（

）A． B． C． D．4．用一张半圆形铁皮，围成一个底面半径为的圆锥形工件的侧面（接缝忽略不计），则圆锥的母线长为（

）A． B． C． D．5．如图，与相切于点B，的延长线交于点C，连接．若，则的度数为（）A．18° B．27° C．36° D．54°6．小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是（

）A． B． C． D．7．已知，点，，都在函数的图象上，则（

）A． B． C． D．8．如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是（

）

A． B． C． D．9．已知二次函数的图象如图所示，有以下4个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10．已知是关于x的一元二次方程，则m=．11．若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm的半圆，则这个圆锥的底面半径长是12．新冠肺炎传染性很强，曾有2人同时患上新冠肺炎，并且每人每天平均传染x人，若经过两天传染后就有128人患上了新冠肺炎，则x的值为．13．如果一个正六边形的边长等于，那么这个正六边形的半径等于．14．一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的测量，测得AB=12cm，BC=5cm，则圆形镜面的半径为．

15．如图，有一座拱桥洞呈抛物线形状，这个桥洞的最大高度为，跨度为，现把它的示意图放在如图的平面直角坐标系中，则抛物线对应的函数关系式为．三、解答题（本大题共7小题，共75分）16．解方程：(1)；(2)．17．已知关于x的方程．(1)请你判断方程的解的情况；(2)若等腰三角形ABC的一边长，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求的周长．18．育才中学计划召开“诚信在我心中”主题教育活动，需要选拔活动主持人，经过全校学生投票推荐，有2名男生和1名女生被推荐为候选主持人．(1)小明认为，如果从3名候选主持人中随机选拔1名主持人，不是男生就是女生，因此选出的主持人是男生和女生的可能性相同，你同意他的说法吗？为什么？(2)如果从3名候选主持人中随机选拔2名主持人，请通过列表或树状图求选拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率．19．如图，在中，，，将绕点C按顺时针方向旋转度后，得到，点刚好落在边上．（1）求的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．20．某中药厂销售一种中药产品，每瓶生产成本为30元．销售过程中发现，每周销售量y（瓶）与销售单价x（元）之间的关系满足一次函数：．(1)该中药厂每周获得的利润为w（元），则每周可获得的最大利润是多少元？(2)如果该中药厂想要每周获得3000元的利润，为了减少库存，那么销售单价应定为多少元？21．如图，在中，，O是边上一点，以O为圆心，为半径的圆与相交于点D，连接，且．

(1)求证：是的切线；(2)若，，求半径的长．22．如图，在直角坐标系中，二次函数的图像与轴相交于，两点．(1)求这个二次函数的解析式；(2)在这条抛物线的对称轴右边的图像上有一点，使的面积等于6，求点的坐标；(3)对于（2）中的点，在此抛物线上是否存在点，使？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．答案与解析1．C2．C3．D4．B5．B6．C7．D8．C9．B10．-211．9cm##9厘米12．713．214．15．16．(1)，；(2)，．（1）解：，，，，，；（2）解：，，或，，．17．(1)方程有两个实数根(2)5（1）由题意知：，∵，即，∴方程有两个实数根；（2）当时，，则，方程化为，解得，∴的周长；当或时，把代入方程得，解得，方程化为，解得，，不符合三角形三边的关系，此情况舍去；综上所述，的周长为5．18．(1)不同意，理由见解析；(2)P（恰好是1名男生和1名女生）．（1）解：不同意，∵有2名男生和1名女生，∴主持人是男生的概率，主持人是女生的概率；∴选出的主持人是男生和女生的不可能性相同，不同意他的说法；（2）解：画出树状图如下：一共有6种情况，恰好是1名男生和1名女生的有4种情况，所以，P（恰好是1名男生和1名女生）．19．（1）60；（2）菱形，理由见解析（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，∴AC=DC，∠A=60°，∴△ADC是等边三角形，∴∠ACD=60°，∴n的值是60；（2）四边形ACFD是菱形；理由：∵∠DCE=∠ACB=90°，F是DE的中点，∴FC=DF=FE，∵∠CDF=∠A=60°，∴△DFC是等边三角形，∴DF=DC=FC．∵△ADC是等边三角形，∴AD=AC=DC，∴AD=AC=FC=DF，∴四边形ACFD是菱形．20．(1)每天获得的最大利润为4000元(2)销售单价应定为40元（1）根据题意，得．∵，对称轴为直线，∴当时，w取得最大值为4000，答：每天获得的最大利润为4000元；（2）当时，，解得，，当时，销量为：（件）；当时，销量为：（件）；∵，销量越高，库存越少，∴为了减少库存，价格应该定为40元，答：销售单价应定为40元．21．(1)见解析(2)半径的长为3（1）证明：连接．

∴是的切线；（2）解：设半径为，则∵∴，在中，∴解得即半径的长为．22．(1)；(2)；(3)．（1）解：函数的图像与轴相交于