2021-2022学年北京第十五中学分校高一数学文月考试卷含解析

2021-2022学年北京第十五中学分校高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变参考答案：A略2.在△ABC中，若，则△ABC是（

）

A.等腰三角形

B.等边三角形

C.直角三角形

D.等腰或直角三角形参考答案：A3.等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn与Tn，若＝，则等于()A．1

B.

C.

D.参考答案：D4.设全集U=R，集合A={x|≤0}，B={x|1＜2x＜8}，则（?RA）∩B=（）A．[2，3） B．（0，2] C．（1，2] D．[1，3]参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先解出关于集合A，B的不等式，求出A的补集，从而求出其补集与B的交集．【解答】解：A={x|≤0}={x|﹣1≤x＜2}=[﹣1，2），∴?RA=（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞）由1＜2x＜8等价于20＜2x＜23，解得0＜x＜3，B=（0，3）∴（?RA）∩B=[2，3）故选：A5.（

） A． B． C． D．参考答案：B略6.下列不等式一定成立的是（）A．lg（x2+）＞lgx（x＞0）B．sinx+≥2（x≠kx，k∈Z）C．x2+1≥2|x|（x∈R）D．（x∈R）参考答案：C略7.已知函数，则函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴的交点个数为（）A．3个 B．2个 C．0个 D．4个参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴的交点个数即为f[f（x）]﹣1=0的解得个数，根据函数解析式的特点解得即可，【解答】解：y=f[f（x）]﹣1=0，即f[f（x）]=1，当f（x）+1=1时，即f（x）=0时，此时log2x=0，解得x=1，或x+1=0，解得x=﹣1，当log2f（x）=1时，即f（x）=2时，此时x+1=2，解得x=1（舍去），或log2x=2，解得x=4，综上所述函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴的交点个数为3个，故选：A．【点评】此题考查的是函数于函数图象交点个数的问题．在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、问题转化的思想．值得同学们体会反思．8.已知角满足，，且，，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据角度范围先计算和，再通过展开得到答案.【详解】，，故答案选D【点睛】本题考查了三角函数恒等变换，将是解题的关键.9.（4分）若x满足不等式|2x﹣1|≤1，则函数y=（）x的值域为（） A． [0，） B． （﹣∞，] C． （0，1] D． [，1]参考答案：D考点： 函数的值域．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由不等式可得0≤x≤1；从而化简求函数的值域．解答： 由不等式|2x﹣1|≤1解得，0≤x≤1；则≤≤1；故函数y=（）x的值域为[，1]；故选D．点评： 本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．10.已知A={1，2，3}，B={2，4}，定义集合A、B间的运算A＊B={x∣xA且xB}，则集合A＊B等于（

）A.{1，2，3}

B.{2，4}

C.{1，3}

D.{2}参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列{}，满足，前项和记为，则=；参考答案：145略12.函数＝的值域为

.参考答案：13.已知，，则tanα的值为．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】根据诱导公式，可得cosα=，进而利用同角三角函数的基本关系公式，可得答案．【解答】解：∵，∴cosα=，∵，∴sinα=﹣=﹣，∴tanα==，故答案为：．【点评】本题考查的知识点是诱导公式，同角三角函数的基本关系公式，难度基础．14.某学校高一年级举行选课培训活动，共有1024名学生、家长、老师参加，其中家长256人．学校按学生、家长、老师分层抽样，从中抽取64人，进行某问卷调查，则抽到的家长有___人参考答案：16【分析】利用分层抽样的性质，直接计算，即可求得，得到答案．【详解】由题意，可知共有1024名学生、家长、老师参加，其中家长256人，通过分层抽样从中抽取64人，进行某问卷调查，则抽到的家长人数为人．故答案为：16【点睛】本题主要考查了分层抽样的应用，其中解答中熟记分层抽样的概念和性质，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．15.设奇函数的定义域为[－5,5]，在上是减函数，又则

不等式x＜0的解集是

．参考答案：16.函数的单调增区间为____▲____.参考答案：略17.函数是定义在上的增函数，其中且，已知无零点，设函数，则对于有以下四个说法：①定义域是；②是偶函数；③最小值是0；④在定义域内单调递增.其中正确的有____________（填入你认为正确的所有序号）k&s#5u参考答案：①②略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知定义域为的函数对任意实数满足，且.（1）求及的值；（2）求证：为奇函数且是周期函数.参考答案：（1）在中取，得，即，

又已知，所以

在中取，得，即，

又已知，所以

（2）在中取得，又已知，所以，即，为奇函数.

在中取得，于是有，所以，即，是周期函数19.已知函数f（x）是R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=﹣x2+2x．（1）求f（x）的解析式；（2）在如图的直角坐标系中画出函数求f（x）的图象，并求不等式f（x）＜0的解集．参考答案：【考点】函数的图象；函数解析式的求解及常用方法．【专题】应用题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数奇偶性的性质，利用对称性进行求解即可．（2）画图，并由图象得到结论．【解答】解：（1）设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣（﹣x）2﹣2x=﹣x2﹣2x，∵f（x）是R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，∴f（x）=x2+2x，∴f（x）=，（2）其图象如图所示，由图象可知，f（x）＜0的解集为（﹣2，0）∪（2，+∞）．【点评】本题考查函数解析式的求解，利用了奇函数的性质f（x）=﹣f（﹣x），以及函数图象的画法和不等式的解法，属于基础题．20.已知公差不为零的等差数列{an}的前9项和，且成等比数列．（1）若数列{bn}满足，求数列{bn}的通项公式；（2）若数列{cn}满足，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据已知条件求出，再利用累加法求数列的通项公式；（2）利用错位相减法求数列的前项和．【详解】(1)由得，,化简得．由成等比数列，得，化简得，因为，所以，所以，

因此数列的通项公式

，,，的通项公式为；（2）由题意，,，.【点睛】本题主要考查等差数列通项的求法，考查累加法求数列的通项，考查错位相减法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.已知等差数列{an}的前n项和为，，，数列{bn}满足，，且{bn}的前n项和为Tn.（1）求Sn；（2）求数列{bn}的通项公式及其前n项和Tn；（3）记集合，若M的子集个数为32，求实数的取值范围.参考答案：（1），（2）（3）【分析】（1）根据条件列关于首项与公差的方程组，再代入等差数列前n项和公式即可，（2）根据叠乘法可得，再根据错位相减法求和，（3）先确定中的元素个数，再化简不等式并分离变量，转化研究对应数列单调性，根据单调性确定结果.【详解】（1）设数列的公差为，则，解得，所以.（2）由题意得，当时，，又也满足上式，故，故①②①②，得

故.（3）由题意得，由（1）（2）知：，令.则，，，，，，因为.所以当时，，.因为集合的子集个