2021-2022学年浙江省嘉兴市黄湾中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2021-2022学年浙江省嘉兴市黄湾中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，若，则的形状是（

）A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形参考答案：C2.已知正项数列满足：

，设数列的前项的和，则的取值范围为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为和，且，则（

）A. B. C. D.15参考答案：B【分析】利用等差数列的性质以及前项和公式，逆向构造得，从而求出其比值.【详解】因为,故答案选.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质应用，以及前项和公式的应用，属于中档题.4.若函数是函数的反函数，则的值是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C5.若10x=3，10y=4，则10x+y的值为（）A．700 B．300 C．400 D．12参考答案：D【考点】对数的运算性质．【分析】利用指数的运算性质即可得出．【解答】解：∵10x=3，10y=4，∴10x+y=3×4=12．故选：D．6.已知函数，当x=a时，取得最小值，则在直角坐标系中，函数的大致图象为参考答案：B7.下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是A.

B.

C.

D.参考答案：A8.（4分）若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的体积为（） A． 8 B． C． 8 D． 4参考答案：C考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．专题： 空间位置关系与距离．分析： 由三视图可知：该正三棱柱的高为2，底面正三角形的一边上的高为2，可得边长为4．即可得出底面正三角形的面积与这个正三棱柱的体积．解答： 由三视图可知：该正三棱柱的高为2，底面正三角形的一边上的高为2，可得边长为4．∴底面正三角形的面积==4．∴这个正三棱柱的体积V==8．故选：C．点评： 本题考查了正三棱柱的三视图及其体积计算公式、正三角形的边角关系及其面积，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.已知f（x）为奇函数，且当x＜0时，f（x）=x2+3x+2，则当x∈[1，3]时，f（x）的最小值是（）A．2 B． C．﹣2 D．﹣参考答案：C【考点】二次函数在闭区间上的最值．【分析】由条件利用函数的奇偶性求出函数再（0，+∞）上的解析式，再利用二次函数的性质求得当x∈[1，3]时，f（x）的最小值．【解答】解：假设x＞0，则﹣x＜0，由f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+3x+2，可得f（﹣x）=（﹣x）2+3（﹣x）+2=x2﹣3x+2，即﹣f（x）=x2﹣3x+2，故f（x）=﹣+．当x∈[1，3]时，函数f（x）的最小值为f（3）=﹣2，故选：C．10.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为(

)A.cm3

B.cm3

C.cm3

D.cm3参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=则f（﹣1）=；f（2）=；f（log23）=．参考答案：,1,.【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分段函数直接求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（﹣1）=2﹣1=．f（2）=f（1）=f（0）=20=1；f（log23）=f（log23﹣1）=f（log2）==．给答案为：；1；．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．12.计算：

。参考答案：

13.cos（﹣420°）的值等于．参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简求值即可．【解答】解：cos（﹣420°）=cos420°=cos60．故答案为：14.在半径为10米的圆形弯道中，120°角所对应的弯道长为

米．参考答案：15.函数的定义域为_______________________________参考答案：略16.中，，将三角形绕直角边旋转一周所成的几何体的体积为

参考答案：略17.函数的值域是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，圆O：与轴的正半轴交于点A，以点A为圆心的圆A：与圆O交于B，C两点.（1）当时，求BC的长；（2）当变化时，求的最小值；（3）过点的直线l与圆A切于点D，与圆O分别交于点E，F，若点E是DF的中点，试求直线l的方程.

参考答案：解：（1）当=时，由得，………分（2）由对称性，设，则所以………………分因为，所以当时，的最小值为……………分(2)取的中点，连结，则则，从而，不妨记，在中即①在中即②由①②解得……………………分由题直线的斜率不为，可设直线的方程为：，由点到直线的距离等于则，所以，从而直线的方程为………分

19.设分别为三个内角的对边，若向量且，，（I）求的值；（II）求的最小值(其中表示的面积).参考答案：解：（I），，且，即（II）与余弦定理在中，

即当且仅当时，.

略20.如图，某公园摩天轮的半径为40m，点O距地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在最低点处．（Ⅰ）已知在时刻t（min）时点P距离地面的高度f（t）=Asin（ωt+φ）+h，求2018min时点P距离地面的高度；（Ⅱ）当离地面50+20m以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中有多少时间可以看到公园全貌？参考答案：【考点】HN：在实际问题中建立三角函数模型．【分析】（Ⅰ）由题意求出A、h和ω的值，结合f（0）=10求得φ的值，写出函数f（x）的解析式，计算t=2018时点P距离地面的高度即可；（Ⅱ）化简f（t），由f（t）＞50+20求出t的取值范围，再由t的区间端点值的差求得一圈中可以看到公园全貌的时间．【解答】解：（Ⅰ）依题意，A=40，h=50，T=3，∴ω==；又f（0）=10，∴φ=﹣；∴f（t）=40sin（t﹣）+50（t≥0）；∴f+50=40sin+50=70，即第2018min时点P所在位置的高度为70m；（Ⅱ）由（1）知，f（t）=40sin（t﹣）+50=50﹣40cos（t）（t≥0）；依题意：f（t）＞50+20，∴﹣40cos（t）＞20，∴cos（t）＜﹣，解得2kπ+＜t＜2kπ+，k∈N，即3k+＜t＜3k+，k∈N；∵（3k+）﹣（3k+）=，∴转一圈中有0.5min时间可以看到公园全貌．21.

参考答案：解析：∵∴22.（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝BC＝CC1，M，N分别是A1B，B1C1的中点．(1)求证：MN⊥平面A1BC；(2)求直线BC1和平面A1BC所成的角的大小．参考答案：(1)证明如图，由已知BC⊥AC，BC⊥CC1，得BC⊥平面ACC1A1．连接AC1，则BC⊥AC1．又侧面ACC1A1是正方形，所以A1C⊥AC1．又BC∩A1C＝C，所以AC1⊥平面A1BC．因为侧面ABB1A1是正方形，M是A1B的中点，连接AB1，则点M是AB1的中点．又点N是B1C1的中点，则MN是△AB1C1的中位线，所以MN∥AC1