2021-2022学年河北省衡水市深州北溪村乡西留曹中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2021-2022学年河北省衡水市深州北溪村乡西留曹中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数在内有定义．对于给定的正数，定义函数取函数，若对任意的，恒有，则（

）A．的最大值为2

B.的最小值为2C．的最大值为1

D.的最小值为1参考答案：D2.在等差数列{an}中，a2=6，a5=15．若，则数列{bn}的前5项和等于

()A．30

B．45

C．90

D．186参考答案：C3.已知且，则 A．有最大值2

B．等于4 C．有最小值3

D．有最大值4参考答案：D略4.在中,,则此三角形解的情况是（

）A.一解

B.两解

C.一解或两解

D.无解参考答案：B5.

(

)A.

B.C.

D.

参考答案：C6.已知命题p:函数的图像恒过定点(1,2)；命题q:若函数为偶函数，则函数的图像关于直线x=1对称，则下列为真命题的是（）A．

B．

C.

D．参考答案：D因为函数的图象恒过定点，所以命题为假命题，若函数为偶函数，则函数的图象关于直线对称，所以命题也为假命题，所以为真命题.故选D．

7.设a＞1＞b＞－1,则下列不等式中恒成立的是

(

)A．

B．

C．a＞b2

D．a2＞2b参考答案：C8.在已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于,两点,且,抛物线的准线与轴交于点,于点,若四边形的面积为,则准线的方程为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A9.已知各项均为正数的等比数列{an}满足a10+a9=6a8，若存在两项am，an使得，则的最大值为（）A．

B．

C.

D．参考答案：B【考点】基本不等式；等比数列的通项公式．【分析】设各项均为正数的等比数列{an}的公比为q＞0，由a10+a9=6a8，可得a8（q2+q）=6a8，解得q=2．根据存在两项am，an使得，化为：m+n=6．则==，令=t∈{1，2，5}，（m，n∈N*），即可得出．【解答】解：设各项均为正数的等比数列{an}的公比为q＞0，∵a10+a9=6a8，∴a8（q2+q）=6a8，解得q=2．∵存在两项am，an使得，∴=4a1，化为：m+n=6．则==，令=t∈{1，2，5}，（m，n∈N*）．则f（t）=2t+，f（1）=3，f（2）=，f（5）=．∴最大值为=．故选：B．10.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中至少有一个偶数”．正确的反设为

A．a，b，c中至少有两个偶数

B．a，b，c都是奇数

C．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数

D．a，b，c都是偶数参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的方程为，则它的离心率为______．参考答案：212.已知函数f(x)＝ax＋b(a＞0，a≠1)的定义域和值域都是[－1，0]，则a＋b＝________．参考答案：－【分析】对a分0＜a＜1和a＞1两种情况讨论，利用函数的单调性得到方程组，解方程组即得解.【详解】①当0＜a＜1时，函数f(x)在[－1，0]上单调递减，由题意可得即解得此时a＋b＝－.②当a＞1时，函数f(x)在[－1，0]上单调递增，由题意可得即显然无解.所以a＋b＝－.故答案为：－【点睛】本题主要考查指数函数的单调性和单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.13.设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中，若，则的值为_________.参考答案：-10略14.命题P：关于x的不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0对xR恒成立;

命题Q：f(x)=－(1－3a－a2)x是减函数.若命题PVQ为真命题,则实数a的取

值范围是________.参考答案：略15.与的等比中项是_________.参考答案：±116.一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为，腰和上底长均为l的等腰梯形，

则该平面图形的面积等于_________．参考答案：略17.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程为，则曲线C上的点到直线为参数）的距离的最大值为

.

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．（I）证明：平面PQC⊥平面DCQ；（II）求平面QBP与平面BPC的夹角余弦值．参考答案：略19.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，E，F分别为PC，BD的中点，平面PAD⊥平面ABCD，且.（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求三棱锥的体积.参考答案：（1）详见解析，（2）试题分析:（1）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，而线线平行的寻找与论证，往往需要利用平几知识，如本题分别取中点，与构成一个平行四边形，再利用平行四边形性质进行求证；也可连接，利用三角形中位线性质求证；（2）求三棱锥体积，关键求锥的高，而求锥的高需利用线面垂直关系进行寻找.证明或寻找线面垂直，可结合条件，利用面面垂直性质定理得到边上中线就是平面的垂线，最后根据等体积法及椎体体积公式求体积.试题解析:（1）证明：连接，则是的中点，为的中点，故在中，，且平面，平面，∴平面.（2）取的中点，连接，∵，∴，又平面平面，平面平面，∴平面，∴.20.已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）当a=2时，求不等式f（x）≤6的解集；（2）设函数g（x）=|2x﹣1|，当x∈R时，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）当a=2时，由已知得|2x﹣2|+2≤6，由此能求出不等式f（x）≤6的解集．（2）由f（x）+g（x）=|2x﹣1|+|2x﹣a|+a≥3，得|x﹣|+|x﹣|≥，由此能求出a的取值范围．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=|2x﹣2|+2，∵f（x）≤6，∴|2x﹣2|+2≤6，|2x﹣2|≤4，|x﹣1|≤2，∴﹣2≤x﹣1≤2，解得﹣1≤x≤3，∴不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣1≤x≤3}．（2）∵g（x）=|2x﹣1|，∴f（x）+g（x）=|2x﹣1|+|2x﹣a|+a≥3，2|x﹣|+2|x﹣|+a≥3，|x﹣|+|x﹣|≥，当a≥3时，成立，当a＜3时，|x﹣|+|x﹣|≥|a﹣1|≥＞0，∴（a﹣1）2≥（3﹣a）2，解得2≤a＜3，∴a的取值范围是[2，+∞）．21.已知焦点在x轴上，中心在坐标原点的椭圆C的离心率为，且过点（，1）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线l分别切椭圆C与圆M：x2+y2=R2（其中3＜R＜5）于A、B两点，求|AB|的最大值．参考答案：【考点】椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）设出椭圆的方程，根据离心率及椭圆过点（，1）求出待定系数，即得椭圆的方程．（Ⅱ）用斜截式设出直线的方程，代入椭圆的方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系，化简|AB|的解析式并利用基本不等式求出其最大值．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的方程为，则，a，∴，∵椭圆过点，∴，解得a2=25，b2=9，故椭圆C的方程为（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）分别为直线l与椭圆和圆的切点，直线AB的方程为y=kx+m，因为A既在椭圆上，又在直线AB上，从而有，消去y得：（25k2+9）x2+50kmx+25（m2﹣9）=0，由于直线与椭圆相切，故△=（50kmx）2﹣4（25k2+9）×25（m2﹣9）=0，从而可得：m2=9+25k2，①，x1=，②由．消去y得：（k2+1）x2+2kmx+m2﹣R2=0，由于直线与圆相切，得m2=R2（1+k2），③，x2=，④由②④得：x